椭圆的简单几何性质课件

,湖南省衡阳市铁一中学,2.2.2椭圆的简单几何性质,（一）,全国名校高中数学优质学案汇编（附详解）,2.2.2椭圆的简单几何性质全国名校高中数学优质学案汇编（附,一、复习回顾,1,、椭圆的定义、焦点、焦距；,2,、椭圆的标准方程；,3,、,a,、,b,、,c,的关系及其几何意义；,4,、待定系数法求椭圆的标准方程；,通常分三步：,（,1,）确定焦点的位置；,（,2,）设出椭圆的标准方程；,（,3,）求,a,、,b,的值，写出椭圆的标准方程,.,一、复习回顾1、椭圆的定义、焦点、焦距；通常分三步：,下面，我们通过椭圆的标准方程来研究椭圆的性质,：,二、学习新课,我们知道，解析几何研究的主要问题是：,（,1,）根据已知条件，求曲线的方程；,（,2,）通过曲线的方程，研究曲线的性质,.,下面，我们通过椭圆的标准方程来研究椭圆的性质：二、学习新课我,横坐标的范围：,纵坐标的范围：,-a,x a,-b,y b,1,、范围,得：,即,同理可得：,由标准方程,即,F,2,F,1,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,观察图形，你能看出它的范围吗？,结论：椭圆位于直线,x=,a,和,y=,b,所围成的矩形框内,.,横坐标的范围：纵坐标的范围：-a x a-b y,F,2,F,1,O,x,y,椭圆关于,y,轴对称,.,2,、对称性,在曲线方程里，如果以,-,y,代,y,方程不变，那么曲线关于,x,轴对称；,动画演示,在曲线方程里，,如果同时以,-,x,代,x,，,以,-,y,代,y,方程不变，,那么曲线关于原点对称；,在曲线方程里，如果以,-,x,代,x,方程不变，那么曲线关于,y,轴对称；,这说明当点,P(x,y),在椭圆上时，它关于,y,轴的对称点,P,(-x,y),也在椭圆上,.,结论：坐标轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的对称中心，也叫椭圆的中心。,F2F1Oxy椭圆关于y轴对称.2、对称性 在曲线,返回,跳过,返回跳过,O,B,2,B,1,A,1,A,2,x,y,可得,x=,a,从而：,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),同理：,B,1,(0,-b),B,2,(0,b),线段,分别叫做椭圆的长轴和短轴,.,它们的长度分别等于,2,a,和,2,b,，,a,和,b,分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长,.,3,、顶点,在,中令,y=0,，,椭圆与对称轴的交点,.,2,c,叫焦距，,c,叫半焦距,.,OB2B1A1A2xy可得x=a从而：A1(-a,0),4,、离心率,x,y,o,如何刻画椭圆的扁平程度？,动画演示,概念：椭圆焦距与长轴长之比,.,定义式：,范围：,考察椭圆形状与,e,的关系：,1,、,当,e,接近,1,时；,2,、当,e,接近,0,时；,特别地，当,a=b,时,，,c=0,，这时两个焦点重合，图形变为圆。,方程是什么呢？,思考：教材,P46,探究,4、离心率xyo如何刻画椭圆的扁平程度？动画演示概念：椭圆焦,方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,两种标准方程的椭圆性质的比较,关于,x,轴、,y,轴,、原点对称,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0,-b),B,2,(0,b),A,1,(0,-a),A,2,(0,a),B,1,(-b,0),B,2,(b,0),方程图形范围对称性顶点离心率xA2B2F2yOA1B1F1y,例,1,、求椭圆,16,x,2,+25,y,2,=400,的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标,并画出它的图形,.,解：把方程化为标准方程,:,所以,:,a,=5,b,=4,c =,例1、求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心,顶点坐标为,(-5,0),，,(5,0),，,(0,4),，,(0,-4),所以，长轴长,2,a,=10,短轴长,2,b,=8,；,离心率为,0.6,；,X,Y,O,焦点坐标为,(-3,0),(3,0),顶点坐标为所以，长轴长2a=10,短轴长2b=8；离心率为,例,2,、求符合下列条件的椭圆的标准方程,:,(1),经过点,(-3,0),、,(0,-2);,（,1,）解：易知,a,=3,，,b,=2,又因为长轴在,x,轴上,所以椭圆的标准方程为,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,0.6,例2、求符合下列条件的椭圆的标准方程:（1）解：易知a=3，,(2),长轴的长等于,20,离心率等于,0.6,(2),由已知,2,a,=20,e,=0.6,或,因为椭圆的焦点可能在,x,轴上,也可能,在,y,轴上,所以所求椭圆的标准方程为,a,=10,c,=6,b,=8,(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6(2)由已知,练习,1,、求适合下列条件的椭圆的标准方程,经过点,P(2,0)Q(1,1);,(2),与椭圆,4,x,2,+9,y,2,=36,有相同的焦距,且离心率为,0.8.,或,练习1、求适合下列条件的椭圆的标准方程或,标准方程,图象,范围,|x|,a,|y|,b,|x|,b,|y|,a,对称性,关于两轴及原点对称,关于两轴即原点对称,顶点,(a,0),(0,b),(b,0),(0,a),两轴长,长轴,2a,，短轴,2b,长轴,2a,短轴,2b,焦点,焦距,2c,2c,离心率,e=c/a,0e1,e=c/a,0e1,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,-c),F,2,(0,c),小结,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,图象范围|x|a,|y|b|x|b,|y|,三、小结作业,本节重点：,1,、范围；,2,、对称性；,3,、顶点、长半轴长、短半轴长、半焦距；,4,、离心率；,5,、已知两点求椭圆的标准方程；,作业：,P49 3,、,4,、,5 B,组,3,三、小结作业本节重点：作业：,2.2.2椭圆的简单几何性质,（二）,2.2.2椭圆的简单几何性质,标准方程,图象,范围,|x|,a,|y|,b,|x|,b,|y|,a,对称性,关于两轴及原点对称,关于两轴即原点对称,顶点,(a,0),(0,b),(b,0),(0,a),两轴长,长轴,2a,，短轴,2b,长轴,2a,短轴,2b,焦点,焦距,2c,2c,离心率,e=c/a,0e1,e=c/a,0e1,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),F,1,(0,-c),F,2,(0,c),小结,x,A,2,B,2,F,2,y,O,A,1,B,1,F,1,y,O,A,1,B,1,x,A,2,B,2,F,1,F,2,图象范围|x|a,|y|b|x|b,|y|,例,1,、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分。过对称轴的截口,ABC,是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点,F,1,上，片门位于另一个焦点,F,2,上，由椭圆一个焦点,F,1,发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点,F,2,。已知,AC,F,1,F,2,，,|F,1,A|=2.8cm,，,|F,1,F,2,|=4.5cm,求截口,ABC,所在椭圆的方程。,O,x,y,A,C,F,1,F,2,B,例1、如图，一种电影放映灯泡的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其,O,x,y,A,C,F,1,F,2,解：如图建立直角坐标系，,设所求椭圆方程为,在,Rt,AF,1,F,2,中，,由椭圆的定义知，,A,B,OxyACF1F2解：如图建立直角坐标系，设所求椭圆方程为在,所以,所求的椭圆方程为,所以所求的椭圆方程为,o,x,y,l,思考：直线与椭圆会相交吗？为什么？,m,思考：如何求直线与椭圆的最小距离呢？,oxyl思考：直线与椭圆会相交吗？为什么？m思考：如何求直线,o,x,y,问题：最大的距离呢？,m,l,n,两个启示：,如何判断直线与椭圆的位置关系；,求直线与椭圆的距离的最值,.,oxy问题：最大的距离呢？mln两个启示：如何判断直线与椭,例,3,、已知椭圆,4x,2,+y,2,=,1,及直线,y=x+m,，（,1,）当直线和椭圆有公共点时，求实数,m,的取值范围；（,2,）求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程,.,弦长公式：,设直线,y=kx+m,与椭圆相交于点,A(x,1,y,1,),，,B(x,2,y,2,),，,则,例3、已知椭圆4x2+y2=1及直线y=x+m，（1）当直线,思考：,椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在什么地方？,2,、椭圆到中心的距离最大和最小的点呢？,o,x,y,F,1,F,2,1,、如果将椭圆看作地球的轨道，,F,1,看作,太阳，那么,A,、,B,分别为近日点、远日点,.,A,B,思考：椭圆上到焦点的距离最大和最小的点在什么地方？2、椭圆到,例,4,：点,M(,x,y,),与定点,F(,4,0),的距离和它到定直线,l,:,的距离的比等于常数 ，求,M,点的轨迹。,根据题意，点,M,（,x,y,）的轨迹是集合,解：设,d,是点,M,到直线,l,:,的距离，,例4：点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到定直线l:,由此得,将上式两边平方，并化简，得,即,这是一个椭圆。,由此得将上式两边平方，并化简，得即这是一个椭圆。,椭圆的第二定义,椭圆的第二定义,椭圆的简单几何性质课件,椭圆的简单几何性质课件,三、小结作业,本节重点：,1,、直线与椭圆的位置关系；,2,、直线与椭圆相交所得的弦长公式；,3,、近日点、远日点；,练习：,P48,作业：,P49 8,、,9,、,10,三、小结作业本节重点：练习：P48作业：P49 8、9、10,