函数单调性课件

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,函数的单调性,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,上升,x,y,y=x,+1,x,y,观察第一组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,y=,-,x,+1,x,y,从左至右图象呈,_,趋势,.,下降,x,y,x,y,观察第二组函数图象，指出其变化趋势,.,O,O,O,1,1,1,1,1,1,x,y,y=x,2,y,从左至右图象呈,_,_,_,趋势,.,局部上升或下降,观察第三组函数图象，指出其变化趋势,.,x,x,y,1,1,-,1,-,1,O,O,O,1,1,1,1,自变量,x,增大,自变量,x,增大,在定义域内的某个区间上,因变量,y,也增大,因变量,y,反而减小,函数单调性定义,(,通俗认为）,函数 ，定义域为,A,，区间,如果在区间,I,内,随着自变量 的增大，因变量 也增大,，那么我们称在区间,I,上,单调增,，也称在区间,I,上是,增函数,如果在区间,I,内,随着自变量 的增大，因变量 减小,，那么我们称在区间,I,上,单调减,，也称在区间,I,上是,减函数,函数单调性的,严格,定义,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A,.,如果对于区间,I,上,任意,量的自变量,x,1,x,2,，当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,那么就说函数,y,=,f,(,x,),在区间,I,上是增函数，区间,I,称为,f,(,x,),的单调增区间,注,：任意与存在的区别,O,x,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),类比增函数的研究方法定义减函数,.,x,O,y,x,1,x,2,f,(,x,1,),f,(,x,2,),设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,设函数,y,=,f,(,x,),的定义域为,A,区间,I A.,如果对于属于定义域,A,内,某个区间,I,上,的,任意,两个自变量的值,x,1,x,2,，,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,增,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,当,x,1,x,2,时，,都有,f,(,x,1,),f,(,x,2,),，,减,减,那么就说在,f,(,x,),这个区间上是,函数,，,I,称为,f,(,x,),的,单调 区间,.,增,增,单调区间,判断,2,：,函数,f,(,x,),在区间,1,，,2,上满足,f,(1),f,(2),，则函数,f,(,x,),在,1,，,2,上是增函数,.(),y,x,O,1,2,f,(1),f,(2),注意,判断,1,：,函数,f,(,x,)=,x,2,在 是单调增函数；,(),x,y,o,（,1,）函数单调性是针对定义域,A,内的某个,子区间,I,而言的，是一个局部性质,在整个定义域上不一定具有单调性,;,（,2,）、在区间,I,内取任意值，不能用特殊值来代替,.,例题,1,：根据图像指出 单调增区间和单调减区间,单调,增,区间是：,单调,减,区间是：,练习,1.,分别写出预习中画出的图像的单调性并指出相应的单调区间,.,2.,思考回答,（,1,）定义在,R,上的单调函数,f,(,x,),满足,f,(,2,),f,(,1,),，那么,f,(,x,),是,R,上的增函数还是减函数？,(2),定义在,R,上的单调减函数,f,(,x,),满足,f,(,1-a,),f,(,3+a,),试确定,a,的取值范围？,2.,判断函数单调性的一般方法,.,课堂小结,3.,数形结合方法解题,.,1.,函数单调性的定义,.,谢谢,请指导！,