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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2018/12/20 Thursday,#,第十章 概率与统计初步,第一单元复习专题,高教版中职数学基础模块教学课件,教师,姜永齐,知识点梳理,一、两个计数原理,1,、分类计数原理：,完成一件事，有,类办法，在第一类办法中有,种不同的方法，在第二类办法中有,种不同的方法，,在第,类办法中有,种不同的办法。那么完成这件事共有,_,不同的方法。,2,、分步计数原理：,完成一件事，需要分成,个步骤，做第一步有,不同的方法，做第二步有,不同的方法，,，做第,步有,种不同的法。那么完成这件事共有,_,不同的方法。,种,种,3,、两种计数原理的区别：,分类计数原理和分步计数原理，它们都涉及到,_,的不同方法的种数，它们的区别在于：分类计数原理与,_,有关，各种方法,_,用其中的任何一种方法都可以完成这件事；分步计数原理与,_,有关，各种步骤,_,只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。,“分类”,“分步”,关于某一件事完成,相互,独立,相互依存,4,、注意事项：,分类时标准要明确，做到不重复不遗漏；混合问题一般是先分类再分步。要恰当地画出示意图或树状图，使问题的分析更直观、清楚，便于探索规律。,基础自测,1,、从,3,名女同学和,2,名男同学中选,1,名同学主持本班的主题班会，则不同的选法种数为（）,A,、,6 B,、,5 C,、,3 D,、,2,2,、下图是某汽车维修公司的维修点环形分布图，公司在年初分配给,A,、,B,、,C,、,D,四个维修点某种配件各,50,件，在使用前发现需将,A,、,B,、,C,、,D,四个维修点的这批配件调整为,40,、,45,、,54,、,61,件，但调整只能在相邻维修点之间进行，那么要完成上述调整，最少的调动件次,为（）,A,、,15 B,、,16,C,、,17 D,、,18,D,A,B,C,B,B,3,、有不同颜色的四件上衣和不同颜色的三条长裤，如果一条长裤与一件上衣配成不一套，则不同的配法的（）,A,、,7 B,、,64 C,、,12 D,、,81,4,、有一项活动需在,3,名老师，,8,名男同学和,5,名女同学中选人参加。,（,1,）若只需一人参加，有多少种不同的选法？,（,2,）若需一名老师，一名学生参加，有多少种不同的选法？,（,3,）若只需老师、男同学、女同学各一人参加，有多少种不同的选法？,C,解,：,（,1,）这项活动每个人都可完成，,不同的选法有：,种。即：有,16,种不同种选法。,（,2,）这项活动中老师和学生都是完成这项工作的一步，,不同的选法有：,种。,即：,有,39,种,不同种选法,。,（,3,）这项活动中老师、男生和女生都是完成这项工作的一步，,不同的选法有：,种。,即,：,有,120,种,不同种选法,。,第十章 概率与统计初步,第二单元复习专题,高教版中职数学基础模块教学课件,教师,姜永齐,知识点梳理,二、排列、组合及运算,1,、排列：,（,1,）排列的定义：,从,个,_,元素中取出,个元素，按照一定的,_,排成一列，叫做从,个不同的元素中取出,个元素的一个排列。,（,2,）排列数的定义：,从,个不同,的元素中取出,个元素的,_,的个数叫从,个不同的元素中取出,个元素的排列数。用,表示。,不同的,顺序,所有排列,（,3,）排列数公式：,_,。,（,4,）,全排列：,个不同元素全部取出的一个,_,，叫做,个不同元素的一个全排列，,_,。于是排列数公式写成阶乘的形式为,_,。,（,5,）规定：,_,。,排列,2,、组合：,（,1,）组合的定义：,从,个,_,元素中取出,个元素,_,，叫做从,个不同的元素中取出,个元素的一个组合。,（,2,）组合数的定义：,从,个不同的取出,个元素的,_,的个数叫从,个不同的元素中取出,个元素的组合数。用,表示。,所有,组合,不同的,并成一组,（,3,）组合数的计算公式：,_=_,由于,_,所以,_,。,（,4,）组合数的性质：,_；,_+_。,基础自测,1,、从,1，2，3，4，5，6，,六个数中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复的三位数，这样的三位数共有（）个。,A,、,9 B,、,24 C,、,36 D,、,54,2,、已知,满足这个关系式的集合,共有（）个。,A,、,2 B,、,6 C,、,4 D,、,8,2,、某中学要从,4,名男生和,3,名女生中选派,4,人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（）种。,A,、,25 B,、,35 C,、,840 D,、,820,A,D,A,4,、从,10,名大学毕业生中选,3,人担任村长助理，则甲,、,乙至少有,1,人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）,A,、,85 B,、,56 C,、,49 D,、,28,5,、有,6,个座位连成一排，现有,3,人就坐，则恰有两个空位相邻的不同坐法有（）种。,A,、,36 B,、,48 C,、,72 D,、,96,6,、男运动员,6,名，女运动员,4,名，其中男女队长各,1,名。选派,5,人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（,1）,男运动,3,名，女运动,2,名；（,2）,至少,1,名女运动员；（,3）,队长中至少有,1,人参加；（,4）,既要有队长，又要有女运动员。,C,C,解：,（,1,）,第一步：选,3,名男运动员有,种选法。,第二步：选,2,名女运动员，有,种选法。共有,120,种选法。,（,2,）,方法,1,：,至少,1,名女运动员包括以下几种情况：,1,女,4,男，,2,女,3,男，,3,女,2,男，,4,女,1,男。由分类计数原理可得总法数为,种,方法,2,：,“,至少,1,名女运动员,”的反面是“全是男运动员”可用间接求法求解,，从,10,个,人中任选,5,人有,种选法，其中全是男运动员的选法有,种选法。所以,“至少,1,名女运动员,”的选法为,246,种选法。,（,3,）,分类求解法,：,只有男队长的选法,种选法；,只有女队长,的选,法,种选法；男女队长都入选的,选法,种选法。所以共有,196,种选法。,间接求法：,从,10,个人中任选,5,人有,种选法，,其中不选队长的,选法有,种选法。所以,“至少,1,名队长”,的选法为,196,种选法,。,（,4,）当有女队长时，其它人任意选共有,种选法；不选女队长时，必有男队长共有,种选法；其中不含女队员的选法有,种选,法，所以不选女队长时的选法有,种选法。所以既有队长又有女队员的选法共有,191,种,选法。,丙没有入选相当于从,9,人中选,3,人，共有选法,C,9,3,=84,种，甲、乙都没入选相当于从,7,人中选,3,人共有,C,7,3,=35,，丙没有入选的情况有,84-35=49,种,第十章 概率与统计初步,第三单元复习专题,高教版中职数学基础模块教学课件,教师,姜永齐,知识点梳理,三、随机事件与概率,1,、事件的分类：,分类,定义,必然事件,在一定条件下,_,的事件，叫做必然事件。,不可能事件,在一定条件下,_,的事件，叫做不可能事件。,随机事件,在一定条件下,_,的事件，叫做随机事件。,一定发生,一定不发生,不一定发生,就是,可能,发生也可能不,发生,不,一定发生,2,、事件之间的关系：,事件在关系,定义,事件的并,事件,A,或事件,B,称为事件,A,与,B,的并（或和）。记作：,_,就是说，“,”表示：,_,。,事件的交,事件,A,且事件,B,称为事件,A,与,B,的交（或积）。记作：,_,就是说，“,”表示：,_,。,互斥事件,事件,A,与事件,B,不可能同时发生，称事件,A,与,B,为互斥事件。显然，,就是说，,_,。,对立事件,事件非,A,称为事件,A,的对立事件。记作：,_,显然，,说，,_,。,A,、,B,中至少有一个发生,A,、,B,都发生,A,、,B,不能同时发生,不发生,（,1,）,概率,：,在大量的重复进行同一试验时，事件,A,发生的频率,_,总是接近于某个常数，,且,在它的附近摆动，这时就把这个常数叫做事件,A,的概率。记作：,_,，其范围是,_,。,3,、互斥事件,与对立事件的区别：,4,、事件的概率：,A,与,B,为对立事件，则,A,、,B,是,_,事件，且,A,、,B,必有,_,发生。也就是说：两个事件对立，它们一定互斥，两个事件互斥，它们未必对立。“,事件互斥,”是“,事件对立,”的,_,条件,互斥,且只有一个,必要,注：,（,1,）、事件,A,的概率取值范围是,（,2,）、如果事件,A,与事件,B,互斥，则,（,3,）、若事件,A,与事件,B,互为对立事件，则,P,(,A,B,)=,P,(,A,)+,P,(,B,),P,(,A,)=1-,P,(,B,),0,P,(,A,),1,P(,),1,，,P()=0,.,（,3,）概率的基本性质：,（,3,）等可能事件的概率：,如果在一次试验中，所包含的基本事件共有,个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每一个基本事件的概率都是,，若随机事件,A,所包含的基本事件有,个，则事件,A,的概率为,_,。,（,4,）,古典概,型：,定义：,在一个,实验中,，同时具有：（,1,）所有,可能出现的基本事件只有有限个；,（有限性,）,（,2,）每个基本事件出现的可能性相等。,（等可能性,）,这样两,个特点的概率模型称为,古典概率概型,，简称,古典概型,。,古典概型概率计算公式,:,如果一次试验的,等可能基本事件,共有,n,个，那么每一个等可能基本事件发生的概率,都是,:,如果某个事件,A,包含了其中,m,个等可能基本事件,，那么事件,A,发生的概率,为,（,5,）几何概型：,定义：,如果,每个事件发生的概率只与构成该事件区域的,长度,(,面积或体积,),成比例,则称这样的概率模型为,几何概率模型,简称为,几何,概型,.,几何概型概率计算公式：,几何概型的特点,:,(1),试验中所有可能出现的结果,(,基本事件,),有无限多个。,（无限性）,(2),每个基本事件出现的可能性相等。,（等可能性）,基础自测,1,、下列事件中，随机事件的个数为（）,物体在只受重力的作用下会自由下落；,方程,有两个实根；,某信息台每天某时段收到信息咨询请求的次数超过,10,次；,下周六会下雨。,A、1 B、2 C、3 D、4,2,、袋中有,2,个白球，,2,个黑球，从中任意摸出,2,个，则至少摸出,1,个黑球的概率是（）,A、,B、,C、,D、,B,B,3,、下列说法：,频率反映事件发生的频繁程度，概率反映事件发生的可能性大小；,做,次随机实验，事件,发生,次，则事件,发生的频率,就是事件的概率；,百分率是频率，但不是概率；,频率是不能脱离,次实验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于实验次数的理论值；频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值。,其中,正确的是（）,A,、,B,、,C、,D,、,B,4,、下列说法正确的是（）,A、,事件,A,、,B,中至少一个发生的概率一定比事件,A,、,B,恰有一个发生的概率大；,B、,事件,A,、,B,同时发生的概率一定比事件,A,、,B,中恰有一个发生的概率小；,C、,互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；,D、,互斥事件不一定,是对立事件，,对立事件一定,是,互斥事件。,D,5,、,一射手对同一目标独立地进行,4,次射击，已知至少命中一次的概率,为,，则此射手的命中率为（）,A、,B、,C、,D、,B,设此射手每次射击命中的概率为,p,，分析可得，至少命中一次的对立事件为射击四次全都没有命中，,由题意可知一射手对同一目标独立地射击四次全都没有命中的概率为,则,，解得,。,独立重复实验的概率计算公式：,解,:(3),由于所有,36,种结果是等可能的,所以这是一个古典概型,.,设事件,A=“,向上点数之和为,5”,事件,A,包含的基本事件有,4,种,.,所以,6,、,同时,掷两个骰子，计算：,(1),一共有多少种不同的结果？,(2),其中向上的点数之和是,5,的
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