二项分布及其应用-研

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,二 项 分 布,(binomial distribution),1,随机变量,(random variable),：,指取值不能事先确定的观察结果，通常简称为变量,离散型变量,：在一定区间内变量取值为有限个，或数值可以一一列举出来。,如：,出生人数、死亡人数、有效人数,连续型变量,：在一定区间内变量取值为无限个，或数值无法一一列举。,如：,身高、体重、血清转氨酶测定结果,2,随机变量 概率分布,连续型 连续型分布,(u,、,t,、,F,、,2,分布,),离散型 离散型分布,(,二项分布、,poisson,分布,),3,例：一个口袋中有,10,个外形相同的乒乓球，其中,6,个白球、,4,个黄球，现进行摸球游戏，每次摸出一个球后又重新放回袋中，先后摸,10,次，问摸到白球的次数为,1,、,2,、,3,、,0,的概率分别是多少？,概率的乘法法则,：几个独立事件同时发生的概率，等于各独立事件的概率之积。,一、二项分布的概念,4,（,1,）摸到白球的次数为,1,的概率,:,0.60.4,9,10=0.6,1,(1-0.6),9,=0.00157,（,2,）,摸到白球的次数为,2,的概率,:,0.6,2,0.4,8,45=0.6,2,(1-0.6),8,=0.,01062,（,3,）,摸到白球的次数为,3,的概率,:,0.6,3,0.4,7,120=0.6,3,(1-0.6),7,=0.04247,（,4,）,摸到白球的次数为,0,的概率,:,0.4,10,=0.6,0,(1-0.6),10,=0.00010,5,（,5,）摸到白球的次数分别为,4,、,5,、,6,、,7,、,8,、,9,、,10,的概率,:,P(4)=0.11148 P(5)=0.20066 P(6)=0.25082 P(7)=0.21499 P(8)=0.12093 P(9)=0.04031 P(10)=0.00605,6,二项分布,：指在只会产生,两种可能结果,如“阳性”或“阴性”之一的,n,次,独立重复,试验,(,Bernoulli,试验,),中，当每次试验的,“阳性”概率保持不变,时，出现阳性的次数,X,0,，,1,，,2,n,的一种概率分布。,XB(n,),7,当“阳性”结果的概率固定为,(“,阴性”结果的概率为,1-),时，,n,次,Bernoulli,试验中出现,X,次“阳性”的概率：,X0,1,2,n,8,例,3.4,：三只小白鼠试验,见,P,35,9,二、二项分布的应用条件,1,、各观察单位只能具有相互对立的一种结果,2,、,n,次试验在相同条件下进行，且相互独立,3,、发生某一结果的概率为,，其,对立结果的概率为（,1-,）,10,三、二项分布的性质,1,、二项分布的均数和标准差,=n,11,二项分布的均数和标准差用相对数表示：,12,2,、二项分布的累计概率,最多,有,k,例阳性的概率：,P(X k)=P(0)+P(1)+P(k),最少,有,k,例阳性的概率：,P(X k)=P(k)+P(k+1)+P(n),X=0,1,2,k,n,13,例,(,补充,),：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，其受孕率为,0.55,，问对,10,名输卵管结扎的育龄妇女实施该吻合术后最多有,2,人不受孕的概率,n10 p0.55,P(X 8)P(8)+P(9)+P(10),或,n,10 p,1,0.55,0.45,P(X 2)=P(0)+P(1)+P(2),14,3,、二项分布的图形,已知：,XB(n,),以,X,为横坐标、以,P(X),为纵坐标绘出二项分布的图形,见,P,37,15,二项分布的图形形状（,n,）：,(1),当,0.5,时，分布对称；当,0.5,时分布是偏态的,(2),固定,时，随着,n,的增大，分布趋于对称,(3),当,n,、,不太靠近,0,或,1,时，二项分布接近正态分布,16,四、二项分布的应用,1,、总体率的估计,点估计：,区间估计：,(1),查表法：,(n50),95%CI,、,99%CI,例,3.6 P,38,17,例,(,补充,),：对,13,名输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部壶腹部吻合术后，观察其受孕情况，发现有,8,人受孕，请估计该吻合术妇女受孕率的,95,可信区间。,受孕率的,95,CI,：,（,32%,，,86%,）,注意,：,Xn/2,时应以,n-X,查表,18,(2),正态近似法,当,n,较大、,p,和,(1-p),均不太小如,np,和,n(1-p),均大于,5,时：,B(n,)N(n,n(1-),样本率,N(,(1-)/n),N(p,p(1-p)/n),总体率的,CI:pu,/2,S,p,19,例,3.7 P,38,P,31,20,2,、样本率与总体率的比较,(1),直接计算法,例：据报道，输卵管结扎的育龄妇女经壶腹部,-,壶腹部吻合术后，其受孕率为,0.55,，今对,10,名输卵管结扎的育龄妇女实施峡部,-,峡部吻合术，结果有,9,人受孕，问其受孕率是否高于壶腹部,-,壶腹部吻合术？,（,假设检验：,P(X,9,),0.023257,）,21,(2),正态近似法：,(n50,、,np,和,n(1-p),均大于,5),例：某疾病采用常规治疗，其治愈率为,45,。现随机抽取,180,名该疾病的患者，并改用新的治疗方法对其治疗，治愈,117,人。问新治疗方法是否比常规疗法的效果好,u5.394,单测u,0.05,1.64,22,3,、两样本率的比较,(n,1,、,n,2,均较大，,p,1,和,1,p,1,、,p,2,和,1,p,2,均不太小,),23,例：为研究某职业人群颈椎病发病的性别差异，随机抽取了该职业人群男性,120,人和女性,110,人，发现男性中有,36,人患有颈椎病，女性中有,22,人患有颈椎病，试作统计推断,u1.745,2,3.0433,24,4,、研究非遗传性疾病的家族集聚性,非遗传性疾病的家族集聚性,：指该疾病的发生在家族成员间是否有传染性。如果无传染性，即该种疾病无家族集聚性，家庭成员患病应是独立的。此时以家族为样本，在,n,个成员中，出现,x,个成员患病的概率分布呈二项分布；否则便不服从二项分布。,25,例：某研究者为研究某种非遗传性疾病的家族集聚性，对一社区,82,户,3,口人的家庭进行了该种疾病患病情况的调查，所得数据资料见下表。试分析其家族集聚性。,26,某病的患病资料,X,实际户数,(1),(2),0,26,1,10,2,28,3,18,合计,82,n=3,p=(026+110+228+318)/(823)=0.4878,如果该社区的此种疾病存在家族集聚性，则以每户,3,口人的家庭为样本，在,3,个家庭成员中出现,X(=0,1,2,3),个成员患病的概率分布即不服从二项分布。,27,表 数据资料与二项分布拟和优度,2,检验,X,实际户数,概率,P(X),理论户数,T-A,(T-A),2,(1),(2),(3),(4),(5),(6),0,26,0.13265,10.8774,-15.1226,228.6936,1,10,0.38235,31.3525,21.3525,455.9273,2,28,0.36735,30.1229,2.1229,4.5069,3,18,0.11765,9.6472,-8.3528,69.7690,合计,82,82.0000,(T-A),2,/T,42.9483,组数,2,4,2,2,P(1)=C,3,1,0.4878,1,(1-0.4878),2,0.38235,28,练习：,已知某种常规药物治疗某种非传染性疾病的有效率为,0.70,。今改用一种新药治疗该疾病患者,10,人，发现,9,人有效。问新药的疗效是否优于常规药物？,P(9)+p(10)=0.149,29,