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,27.2,反比例函数的图像与性质,第,27,章 反比例函数,第,2,课时,反比例函数,的性质,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,学习目标,课时讲解,1,课时流程,2,反比例函数的性质,反比例函数中,k,的几何性质,课时导入,复习提问,引出问题,(1),如何画反比例函数的图像呢？,(2),其步骤是怎样的呢？,旧知回顾,知识点,反比例函数的性质,知,1,讲,感悟新知,1,根据反比例函数,与,的表达式及图,像，探究下列问题：,知,1,讲,感悟新知,表达式,图像的位置,y,随,x,的变化情况,图像在第,_,、,_,象限内,在每个象限内，,y,的值随,x,的值增大而,_,图像在第,_,、,_,象限内,在每个象限内，,y,的值随,x,的值增大而,_,一,三,二,四,减小,增大,知,1,讲,感悟新知,对于函数,与 ，指出它们的图像,所在象限，并说明,y,的值随,x,的值的变化而变化,的情况,.,知,1,练,感悟新知,反比例函数 的图像如图所示,.,(1),判断,k,为正数还是负数,.,如果,A,(,3,，,y,1,),和,B,(,1,，,y,2,),为这个函数图,像上的两点，那么,y,1,与,y,2,的大小关系是怎样的？,例,1,知,1,练,感悟新知,(1),因为反比例函数 的图像在第一、三象限，,所以,k,0.,由,k,0,可知，在每个象限内，,y,的值随,x,的值增,大而减小，,3,1,y,1,y,2,.,解：,知,1,讲,总 结,感悟新知,根据反比例函数的增减性比较函数值大小的方法：,利用反比例函数的增减性来比较函数值的大小时，如果给定的两点或几点能够确定在同一象限的分支上时，可以直接利用反比例函数的性质解答；如果给定的两点或几点不能够确定在同一象限的分支上时，则不能利用反比例函数的性质比较，需要根据函数的图像和点的位置用数形结合思想来比较或利用特殊值法通过求值来进行比较,知,1,练,感悟新知,已知反比例函数,y,的图象如图,所示，则实数,m,的取值范围是(),A,m,1B,m,0,C,m,1 D,m,0,A,由反比例函数图象的特点求出,m,的取值范围,反比例函数,y,的图象位于第一、三象限，,m,10.,m,1.故选A.,导引：,例,2,知,1,讲,总 结,感悟新知,由反比例函数的图象特点可知，比例系数,k,的,正负决定图象的位置，反过来也可由图象的位置来,确定,k,的符号，并由此求出相关待定系数的取值范围,知,1,练,感悟新知,1,关于反比例函数,，下列说,法正确的是,(,),A,图象过,(1,，,2),点,B,图象在第二、四象限,C,当,x,0,时，,y,随,x,的增大而增大,D,若点,A,（,x,1,y,1,）,B,(,x,2,y,2,),都在图像上，且,x,1,x,2,则,y,1,y,2,知,1,练,感悟新知,已知反比例函数,，当,1,x,3,时，,y,的,最小整数值是,(,),A,3 B,4 C,5 D,6,在反比例函数,的每一条曲线上，,y,都,随着,x,的增大而减小，则,k,的值可以是,(,),A,1 B,1 C,2 D,3,知识点,反比例函数中,k,的几何性质,知,2,讲,感悟新知,2,双曲线的几何特性：,过双曲线,上的任意一点向两坐标轴作垂,线，与两坐标轴围成的矩形面积等于,|,k,|,，连接该点,与原点，还可得出两个直角三角形，这两个直角三,角形的面积都等于,.,知,2,练,感悟新知,例,3,如图，两个反比例函数,和,在第一象限内的图象分别是,C,1,和,C,2,，设点,P,在,C,1,上，,PA,x,轴于点,A,，交,C,2,于点,B,，则,POB,的面,积为,_,导引：,根据反比例函数中,k,的几何意义，得,POA,和,BOA,的面积分别为,2,和,1,，于是阴影部分的面积为,1.,1,知,2,讲,归 纳,感悟新知,求阴影部分面积的方法：,当它无法直接求出时，一般都采用“转化”的,方法，将它转化为易求图形面积的和或差来进行计,算如本例就是将阴影部分面积转化为两个与比例,系数相关的特殊三角形的面积的差来求，要注意转,化思想和作差法的运用,知,2,练,感悟新知,如图，点,A,为反比例函数 图像上一点，,过,A,作,AB,x,轴于点,B,，连接,OA,，则,ABO,的面,积为,(,),A,4,B,4,C,2,D,2,知,2,练,感悟新知,2,如图，在平面直角坐标系中，点,P,是反比例函数,(,x,0),图象上的一点，分别过点,P,作,PA,x,轴于点,A,，,PB,y,轴于点,B,.,若四边形,OAPB,的面,积为,3,，则,k,的值为,(,),A,3 B,3,C.D,知,2,练,感悟新知,位于第一象限的点,E,在反比例函数,的图,像上，点,F,在,x,轴的正半轴上，,O,是坐标原点，,若,EO,EF,，,EOF,的面积等于,2,，则,k,等于,(,),A,4 B,2,C,1 D,2,课堂小结,反比例函数的图象由两条曲线组成，它是双曲线,.,一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以,下性质,:,当,k,0,时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，,在每一个 象限内,y,随,x,的增大而减小；,当,k,0,时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，,在每一个 象限内，,y,随,x,的增大而增大,.,课堂小结,1.,反比例函数中,k,的几何性质：过双曲线,(,k,0),上任一点向两坐标轴作垂线所得的矩形面积等于,|,k,|,；,向一坐标轴作垂线且与原点连线所得的三角形面积等,于,|,k,|.,2.,双曲线关于直线,y,x,和直线,y,x,成轴对称,一、与同学们讨论下各自的学习心得,二、老师们指点下本课时的重要内容,学习延伸,开始学习，你准备好了没有？,观后思考,给自己一份坚强，擦干眼泪,；,给,自己一份自信，不卑不亢,；,给,自己一份洒脱，悠然前行,。,为,了看阳光，我来到这世上,；,为,了与阳光同行，我笑对忧伤。,课后延伸,励志名言,学习延伸,谢谢观看 同学们再见,!,
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