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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.4,正弦余弦函数的性质,(1),周期性,1,1.4 正弦余弦函数的性质(1)周期性1,问题：,三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,公式,(,一,),2,问题：2,诱导公式,sin(x+2,)=sinx,的几何意义,x,y,o,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律,不断重复地,出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,3,诱导公式sin(x+2)=sinx,的几何意义xyoX,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,4,正弦曲线xyo1-1-2-234-2-o2,如何用数学语言刻画周期性,5,如何用数学语言刻画周期性5,对于函数 ，如果存在一个,非零常,数,，使得当 取定义域内的,每一,个值,时，都有 ，,那么函数 就叫做,周期函数,，,非零常数,叫做这个函数的,周期,。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是,2k,6,对于函数 ，如果存在一个非零常1、周期的定义正弦,1,sin,x,，,cos,x,的周期是,2,4,6,-,2,-4,-6,2,k,.,2,如果,T,是函数,f,(,x,),的周期，那么,2,T,3,T,kT,也是函数,f(x),的周期,.,3,对周期函数定义中的“定义域中的,每一个值,x,”,的要求，而不是某一个值,.,思考：一个周期函数的周期有多少个？,7,1sinx，cosx 的周期是2 4 6 思,8,8,么么么么方面,Sds,绝对是假的,么么么么方面Sds绝对是假的,2、最小正周期的定义,对于一个周期函数 如果在它所,有的周期中存在一个,最小的正数,，,那么这个最小的正数就叫做 的,最小正周期,。,说明：,我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的,最小正周期,；,10,2、最小正周期的定义说明：10,11,11,例 求下列函数的周期：,(1)y=3cos,x,x,R;,(2)y=sin2,x,x,R;,解,:,(1),是以,2,为周期的周期函数,.,这里的周期指的是,最小正周期,!,12,例 求下列函数的周期：(2)y=sin2x,xR;解:,的周期为,.,(3),的周期为,例 求下列函数的周期：,(2)y=sin2x,x,R;,(1)y=3cosx,x,R;,解,:,(2),13,的周期为.(3)的周期为例 求下列函数的周期：(,若 则,归纳总结,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是,14,若 则 归纳总结一般地,(,1),求下列函数的最小正周期,练习：,15,(1)求下列函数的最小正周期练习：15,1.周期函数、最小正周期的定义；,小结：,和,型函数的周期的求法。,16,1.周期函数、最小正周期的定义；小结：和型函数的周期的求法。,
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