人教版数学七年级上册《一元一次方程》课件

3.1,从算式到,方程,3.1.1,一元一次方程,人教版数学七年级上册,3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册,1,1.,理解,方程及一元一次方程的概念，,会检验一个数是不是方程的,解,。,2.,通过实际问题的分析找出等量关系列出,方程。,3.,通过列方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，从而体会数学的方程模型,思想。,学习目标,1.理解方程及一元一次方程的概念，会检验一个数是不是方程的,在小学，我们已经见过像,2,x,=50,，,3,x,+1=4,，,5,x,-7=8,这样简单的方程，还有下面列出的式子：,方程,含有,未知数,的,等式,又如,:,|,x+,5|,=,2,x,2,8,x+,2,=,0,x+,1,=,2,x-,5,6,x,-11=12,探究知识一 方程,和一元一次方程的概念,如：,探究新知,在小学，我们已经见过像 2x=50，3x+1=4，5x,一,辆快车和一辆慢车同时从,A,地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是,70 km/h,，慢车的行驶速度是,60 km/h,，,快,车比慢车早,1 h,经过,B,地，,A,，,B,两地间的路程是多少？,1h,60 km/h,70 km/h,一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方,(,1,),上述问题中涉及到了哪些量？,快车,70 km/h,，慢车,60 km/h,快车比慢车早,1h,经过,B,地,AB,之间的路程,速度：,时间：,路程：,A,B,快车,慢车,1h,快车每小时比慢车多走,10km,60km,相同的时间，快车比慢车多走,60km,快车走了,6h,算式：,60,(,70-60,),70=420(km),(1)上述问题中涉及到了哪些量？快车70 km/h，慢,（,2,）,如果将,AB,之间的路程用,x,表示，用含,x,的式子表示下列时间关系：,快车行完,AB,全程所用时间,：,慢车行完,AB,全程所用时间,：,两车所用的时间关系为：快车比慢车早到,1h,即,：（）,-,（）,=1,慢车用时,快车用时,A,B,快车,慢车,1h,方程,（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示下列时,（,3,）如果用,y,表示快车行完,AB,的总时间，你能从快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从而列出方程吗？,方 程：,70,y=,60,（,y,+1,）,等量关系,:,快车,y,小时路程,=,慢车（,y,+1,）小时路程,A,B,快车,慢车,1h,（3）如果用y表示快车行完AB的总时间，你能从快车与慢车的路,（,4,）如果用,z,表示慢车行完,AB,的总时间，你能找到等量关系列出方程吗,?,方 程：,70,（,z,-1,）,=60,z,等量关系：,慢车,z,小时路程,=,快车提前,1,小时走的路程,A,B,快车,慢车,1h,（4）如果用z表示慢车行完AB的总时间，你能找到等量关系列出,比较：,列算式和列方程,.,列算式,:,列出的算式表示解题的计算过程,只能用已知数,.,对于较复杂的问题,列算式比较困难,.,列方程,:,方程是根据题中的等量关系列出的等式,.,既可用已知数,又可用未知数,解决问题比较方便,.,从算式到方程是数学的进步！,比较：列算式和列方程.列算式:列出的算式表示解题的计算过程,观察下列方程，它们有什么共同点？,70,y,=60,（,y,+1,）,70,（,z,-1,）,=60,z,问题,1,每个方程中，各含有几个未知数？,问题,2,说一说每个方程中未知数的次数,.,问题,3,等号,两边的式子有什么共同点？,1,个,1,次,都是整式,观察下列方程，它们有什么共同点？70 y=60（y+1）70,这样的方程叫做,一元一次方程,.,等号两边都是,整式,，,（,一次,）,只含有,一个未知数,（,一元,）,未知数的,次数都是,1,一元一次方程,这样的方程叫做一元一次方程.等号两边都是整式，（一次）只含有,例,1,哪些是一元一次方程？,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；（,4,）；,（,5,）；（,6,）；,（,7,）,.,（,4,）（,5,）,是一元一次方程,.,解析,：,只含有一个未知数（元），未知数的次数都是,1,（次）的整式方程叫做一元一次方程,考点探究,1,一元一次方程,的识别,不是等式,不是整式方程,是不等式,，不是,方程,未知数的次数是,2,含有两个未知数,例1 哪些是一元一次方程？（4）（5）是一元一次方程.解,（,1,）,3,y,-7,；（,2,）；,（,3,）,16,y,-7=9-2,y,；（,4,）,7,y-y,2,=12,；,（,5,）,-4.5,y,-12=,x,-10,；,（,6,）,3,b,-310,；,（,7,）.,7,a,+8=10,1.,下列哪些是一元一次方程？,巩固练习,（1）3y-7；,例,2,若关于,x,的方程 是一元一次方程，则,n,的值为,.,【变式题】,方程 是关于,x,的一元一次方程，则,m,=,.,2,或,2,1,方法总结：,一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：,未知数的,次数为1,；未知数的,系数不为0,.,考点探究,2,利用,一元一次方程的定义求字母的值,加了限制条件，需进行取舍,.,探究新知,例2 若关于x的方程,14,2.,方程,3,x,5-2,k,-8=0,是关于,x,的一元一次方程，则,k,=_.,2,3.,方程,x,|,m,|,+4=0,是关于,x,的一元一次方程，则,m,=_.,4.,方程,(,m,-1),x,-2=0,是关于,x,的一元一次方程，则,m,_.,1,或,-1,1,巩固练习,2.方程3x5-2k-8=0是关于x的一元一次方程，则k=,例,3,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(,1,),用一根长,24 cm,的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？,解,：,设正方形的边长为,x,cm,.,等量关系：正方形边长,4,=,周长，,列方程：,.,x,考点探究,3,根据,实际问题建立方程模型,探究新知,例3 根据下列问题，设未知数并列出方程：解：设正方形的边,(,2,),一台计算机已使用,1700 h,，预计每月再使用,150 h,，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间,2450 h,？,解：,设,x,月后这台计算机的使用时间达到,2450,h,.,等量关系：已用时间,+,再用时间,=,检修时间，,列方程：,.,(2)一台计算机已使用1700 h，预计每月再使用150,(,3,),某校女生占全体学生数的,52%,，比男生多,8,人，这个学校一共有多少学生？,解：,设这个学校的学生人数为,x,，那么女生人数为,0.52,x,，男生人数为,(1-0.52),x,.,列方程：,0.52,x,-(1-0.52),x=,8,.,等量关系：女生人数,-,男生人数,=,8,，,(3)某校女生占全体学生数的52%，比男生多8人，这个学校,例,4,某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元.求卖出铅笔的支数.,解：,设卖出铅笔,x,支，则卖出圆珠笔（60,-,x,）支.,等量关系：,x,支铅笔的售价+（60,-,x,）支圆珠笔的售价,=87,列方程：,.,例4 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法,.,思考：,1.,怎样将一个实际问题转化为方程问题？,2,.,列方程的依据是什么？,设未知数列方程,一元一次方程,抓关键句子找等量关系,实际问题,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方,(,1,),某长方形足球场的周长为,310,米，长和宽之差为,25,米，求这个足球场的宽,解,：,设这个足球场的宽为,x,米，依题意，得,2,x,2(,x,25),310,解,：,设从甲队调给乙队,x,人，依题意，得,54,x,(66,x,),(,2,),甲队有,54,人，乙队有,66,人，问从甲队调给乙队几人，,可使甲队的人数是乙队人数的三分之一,？,5.,根据下列问题，设出未知数，列出方程：,巩固练习,(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差为2,探究,知识二,方程,的解,对于方程,4,x,=24,，容易知道,x,=6,可以使等式成立，对于方程,170+15,x,=245,，你知道,x,等于什么时，等式成立吗？我们来试一试,.,x,1,2,3,4,5,6,我们知道当,x,=5,时，,170+15,x,的值是,245,，所以方程,170+15,x,=245,中的未知数的值应是,5,185,200,215,230,245,260,170+15,x,探究新知,探究知识二 方程的解 对于方程4x,2,x,-3=5,x,-15,x,=4,是方程,2,x,-3=5,x,-15,的解,.,左边,=23-3=3,右边,=53-15=0,x,=4,5,6,时呢,?,x,=3,是不是方程的解呢？,把,x,=3,代入方程：,因为 左边右边,所以,x,=3,不是方程的解,解：,2x-3=5x-15x=4是方程2x-3=5x-15的解.左,23,使方程,左右两边相等的未知数的值,叫方程的解,.,求方程解的过程叫做解方程,.,x,=,420,是 方程的解吗,?,方程的解,使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的,例,5,x,=1000,和,x,=2000,中哪一个是方程,0.52,x,-(1-0.52),x,=80,的解？,解,：,当,x,=1000,时，,方程左边,=0.521000-(1-0.52)1000=520-480=40,，,右边,=80,，,左边,右边,，所以,x,=1000,不是此方程的解,.,当,x,=2000,时，,方程左边,=0.522000-(1-0.52)2000=1040-960=80,，,右边,=80,，,左边,=,右边,，所以,x,=2000,是此方程的解,.,考点探究,4,方程,的解的识别,例5 x=1000和x=2000中哪一个是方程 0.52x-,1.,将数值代入方程左边进行计算,;,2.,将数值代入方程右边进行计算,;,3.,若,左边右边,，则,是方程的解,，反之，则不是,判断一个数值是不是方程的解的步骤：,归纳新知,1.将数值代入方程左边进行计算;2.将数值代入方程右边进,6,下列一元一次方程中，解为,的是（,）,A.B.,C.,D.,B,7,方程,的,解是,（,）,A,.,B,.C.D.,D,巩固练习,6下列一元一次方程中，解为 的是（,2.,若,x,=1是方程,x,2,2,mx,+1=0的一个解，则,m,的值为（,）,.,A.0 B.2 C.1 D.-1,1.,x,=,1是下列哪个方程的解（,）,.,A.,B.,C.,D.,B,C,课堂检测,2.若 x=1是方程x2 2mx+1=0的一个解，则,3.,下列方程：,；,其中是方程的是,，是一元一次方程的,是,(填序号),3.下列方程：,4.,根据,下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，,并指出其是不是一元一次方程,.,（,1,）环形跑道一周长,400m,，沿跑道跑多少周，可以跑,3000m,？,解：,设沿跑道跑,x,周,.,400,x,=3000,，,是一元一次方程,.,4.根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程，,（,2,）甲种铅笔每支,0.3,元，乙种铅笔每支,0.6,元，用,9,元钱买了两种铅笔共,20,支，两种铅笔各买了多少支？,解：,设甲种铅笔买了,x,支，乙种铅笔买了,(20-,x,),支,.,0.3,x,+0.6(20,x,)=9,，,是一元一次方程,.,（2）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用 9,（,3,）一个梯形的下底比上底多,2 cm,，高是,5 cm,，面,积是,40 cm,2,，求上底,解,：,设上底为,x,cm,，则下底为,(,x,+2)cm.,，是一元一次方程,.,(