三角形中位线-ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,课前热身,有,两块如下图的土地,，,现在要把它们,分,成,四,块,，要求所分的,每块,形状大小相同,，请,问应该怎么分？,课前热身有两块如下图的土地，现在要把它们分成四块，要求所分的,1,三角形的中位线,三角形的中位线,2,温馨提示,三角形有,三,条中位线,三角形的,中位线,和三角形的,中线,不同,E,D,F,A,C,B,获取新知,你还能画出几条三角形的中位线？,定义：连结三角形,两边中点,的线段叫做,三角形的中位线,。,温馨提示三角形有三条中位线三角形的中位线和三角形的中线不同E,3,（1）,相同之处,都和,边的,中点,有关；,（2）不同之处：,三角形中位线,的,两个端点,都是,边的中点,；,三角形中线,只有,一个端点,是,边的中点，,另一端点是三角形的顶点。,C,B,A,E,D,概念对比,C,B,A,D,中线DC,中位线,DE,（1）相同之处都和边的中点有关；CBAED概念对比CB,4,A,B,C,画一画,，,看一看，量一量，猜一猜,：,三角形中位线有什么特殊的性质？,（,从位置和数量关系,猜想,）,中点,D,中点,E,猜想1：,DE/BC,猜想2：,DE=BC,ABC画一画，看一看，量一量，猜一猜：三角形中位线有什么特殊,5,C,E,D,F,B,A,证明：,如图，以点,E,为旋转中心，把,ADE,绕点,E，,按顺时针方向旋转180，得到,CFE，则D，E，F同在一,直,线上DE=EF，且,ADECFE。,ADE=F,，,AD=CF,，,ABCF,。,又,BD=AD=CF,，,四边形,BCFD,是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），,DFBC,（根据什么？），,证明猜想,CEDFBA证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，,6,三角形中位线,性质,定理：,三角形中位线,平行于第三边,，,并且,等于它的一半,。,三角形中位线定理有两个结论：,（1）表示位置关系-平行于第三边；,（2）表示数量关系-等于第三边的一半。,应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。,三角形中位线性质定理：三角形中位线定理有两个结论：（1）表示,7,（1）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,DE=3cm,C70,那么BC=,cm,AED,.,初显身手,6,70,（1）如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC的中点,8,（,2,）如图，AF=FD=DB，,FGDEBC，PE=1.5。,则DP=,，BC=,。,1.5,（2）如图，AF=FD=DB，1.5,9,再显身手,若在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点,AB、AC、BC的长分别为6cm、8cm和10cm.则DEF的周长是,cm.,6cm,10cm,8cm,A,C,B,D,E,F,12,再显身手若在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的,10,C,A,B,D,F,E,G,H,I,如下图，D、E、F、G、H、I都是各自所在线段的中点，,若GHI的周长是5cm,则,ABC的周长是,cm。,我思考我快乐,20,CABDFEGHI如下图，D、E、F、G、H、I都是各自所,11,设 计 方 案：,F,（中点）,(中点)D,E(中点),A,B,C,设 计 方 案：F(中点)DE(中点)ABC,12,实际问题：,A,、,B,两点被岛屿隔开，如何才能知道它们之间的距离呢？,A,B,（1）,在,A,、,B,外选一点,C,，连结,A,C,和,BC,;,C,M,N,（2）,并分别找出,A,C,和,BC,的中点,M、N,。,（3）,连结,MN,，并测量,MN,的长度,。,解决方案,（4）因此MN是,ABC的中位线，根据三角形中位线定理,AB=2MN,。,实际问题：AB（1）在A、B外选一点C，连结A C和BC;,13,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.,猜想四边形EFGH的形状并证明。,A,B,C,D,E,F,G,H,E，F是AB，BC的中点，你联想到什么？,要使EF成为一个三角形的中位线应怎样添加辅助线？,证明：如图，连接AC,EF是ABC的中位线,同理得：,四边形EFGH是平行四边形,答：四边形EFGH为平行四边形。,经典例题,已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 A,14,游戏（GAME）,游戏（GAME）,15,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,1,、顺次连接矩形各边中点得到的是,平行四边形矩 形菱 形正方形1、顺次连接矩形各边中点得到的是,16,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,2,、顺次连接菱形各边中点得到的是,平行四边形矩 形菱 形正方形2、顺次连接菱形各边中点得到的是,17,平行四边形,矩 形,菱 形,正方形,3,、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是,平行四边形矩 形菱 形正方形3、顺次连接四边形各边中点得到正,18,游 戏 结 束！,游 戏 结 束！,结论,游 戏 结 束！游 戏 结 束！结论,19,结 论,互相垂直,矩形,相等,菱形,互相垂直且相等,正方形,既不互相垂直也不相等,平行四边形,实际上，顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是,平行四边形,，但,它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.,它的对角线是否垂直,或者是否相等,它的对角线是否垂直,或者是否相等,结 论互相垂直矩形相等菱形互相垂直且相等正方形既不互相垂,20,小结,1.三角形的中位线定义.,2.三角形的中位线定理.,3.,三角形的中位线定理不仅给出了中位线与第三边的关系，而且给出了他们的数量关系，在三角形中给出一边的中点时，要转化为中位线.,4.,线段的倍分,要转化为相等问题来解决.,5.,三角形的中位线定理,的发现过程所用到的数学方法（包括画图、实验、猜想、分析、归纳等.),小结1.三角形的中位线定义.2.三角形的中位线定理.3.三角,21,作业,课,堂,作业：,P57习题2.4A组第1题,感谢各位老师莅临指导！,作业课堂作业：感谢各位老师莅临指导！,22,错了！请重新返回思考一下!,返 回,错了！请重新返回思考一下!返 回,23,你真聪明！,幻灯片 17,你真聪明！幻灯片 17,24,错了！好好思考,错了！好好思考,25,真聪明！继续努力,真聪明！继续努力,26,三角形中位线-ppt课件,27,返,幻灯片 18,回,错了！好好思考,返幻灯片 18 回错了！好好思考,28,