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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,19.2.2,一次函数,第十九章 一次函数,第,1,课时 一次函数的概念,导入新课讲授新课当堂练习课堂小结19.2.2 一次函数第十九,情境引入,学习目标,1.,理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系,.,2.,能利用,一次,函数解决简单的实际问题,.,（,重点、,难点）,情境引入学习目标1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例,导入新课,问题,1,某登山队大本营所在地的气温为,5,，海拔每升高,1km,气温下降,6.,登山队员由大本营向上登高,x,km,时，他们所在位置的气温是,y,.,试用函数解析式表示,y,与,x,的关系,.,反思：这个函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数还会有吗？,y,=5-6,x,问题引入,导入新课 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5，海,讲授新课,一次函数的概念,一,问题,2,下列问题中，变量之间的对应关系是函数关,系吗？如果是，请写出函数解析式,.,（,1,）有人发现，在,20,25,时蟋蟀每分鸣叫次数,c,与温度,t,（单位：）有关，,且,c,的值约是,t,的,7,倍与,35,的差,；,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（单位：,kg,）的方,法是，以厘米为单位量出身高值,h,，再,减常数,105,，所得,差是,G,的值,；,（,20,t,25,）,讲授新课一次函数的概念一问题2 下列问题中，变量之间的,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（单位：元）包,括月租费,22,元和拨打电话,x,min,的计时费（按,0.1,元,/,min,收取）,；,（,4,）把一个长,10 cm,，宽,5 cm,的矩形的长减少,x,cm,，,宽不变，矩形面积,y,（单位：,cm,2,）随,x,的值而变化,（,0,x,10,）,（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包（0,问题,3,观察以上出现的,四,个函数解析式，很显然它,们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？,y,k,(,常数,),x,=,b,(,常数）,+,（,1,）,c,=7,t,-,35,（,2,）,G,=,h,-,105,（,3,）,y,=0.1,x,+,22,（,4,）,y,=-5,x,+,50,问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它yk(常,知识要点,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,，,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,.,思考：一次函数与正比例函数有什么关系？,（,2,）正比例函数是一种特殊的一次函数,.,（,1,）当,b,=0,时，,y,=,kx,+,b,即,y,=,kx,(,k,0),，此时该一次函数是正比例函数,.,知识要点 一般地，形如y=kx+b（k，b,（,7,）；,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,（,1,）；,（,2,）；,（,3,）；,（,4,）；,（,5,）；,（,6,）；,（,8,）,.,练一练,解：（,1,）（,4,）（,5,）（,7,）（,8,）是一次函数，,（,1,）,是正比例函数,（7）；下列函数中哪些,典例精析,例,1,已知函数,y,=(,m-,1),x,+1,-m,2,（,2,）,当,m,为何值时，这个函数是,正比例函数,?,（,1,）当,m,为何值时，这个函数是一次函数,?,解：（,1,）由题意可得,m-,1,0,，解得,m,1.,（,2,）由题意可得,m-,1,0,，,1,-m,2,=0,，解得,m,=-1,.,即,m,1,时，这个函数是一次函数,.,即,m,=-1,时，这个函数是正比例函数,.,典例精析例1 已知函数y=(m-1)x+1-m2（2）当m,例,2,已知一次函数,y,=,kx,+,b,，当,x,=1,时，,y,=5,；,当,x,=-1,时,，,y,=1,求,k,和,b,的值,解：因为当,x,=1时，,y,=5；当,x,=-1时，,y,=1,所以,解得,k,=2，,b,=3.,例2 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当,例,3,我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,3500,元的部分不收税；月收入超过,3500,元但低于,5000,元的部分征收,3%,的所得税,如某人月收入,3860,元,他应缴个人工资、薪金所得税为,:,（,3860-3500,）,3%=10.8,元,.,(1),当月收入大于,3500,元而又小于,5000,元时,写出应缴所得税,y,(,元,),与收入,x,(,元,),之间的函数解析式,.,解,:,y,=0.03,(,x,-3 500),(3500,x,5000),一次函数的简单应用,二,例3 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于,(2),某人月收入为,4160,元，他应缴所得税多少元？,解,:,当,x,=4160,时，,y,=0.03(4160-3500)=19.8,（元）,.,解,:,设此人本月工资是,x,元，则,19.2=0.03(,x,-3500),x,=4140.,答,:,此人本月工资是,4140,元,.,(3),如果某人本月应缴所得税,19.2,元，那么此人本月工资是多少元？,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？解:当x=,例,4,如图，,ABC,是边长为,x,的等边三角形,.,（,1,）求,BC,边上的高,h,与,x,之间的函数解析式,.,h,是,x,的,一次函数吗？如果是，请指出相应的,k,与,b,的值,.,解,:,(1),因为,BC,边上的高,AD,也是,BC,边上的中线，所以，,BD=,x,/2.,在,Rt,ABD,中，由勾股定理，得,即,所以,h,是,x,的一次函数，且,例4 如图，ABC是边长为x的等边三角形.,（,2,）当,h,=,时，求,x,的值,.,（,3,）求,ABC,的面积,S,与,x,的函数解析式,.S,是,x,的一次函数吗？,解,:,（,2,）当,h,=,时，有,.,解得,x,=2.,（,3,）因为,即 所以，,S,不是,x,的一次函数,.,（2）当h=时，求x的值.（3）,做一做,如果等腰三角形的周长是,20cm,，底边长是,x,cm,那么，腰长,y,(cm),与底边长,x,(cm),之间的函数解析式是什么？这个函数是一次函数吗？,解：,y,=10-,x,，是一次函数,.,做一做 如果等腰三角形的周长是20cm，底边,当堂练习,1,.,下列说法正确的是（）,A.,一次函数是正比例函数,.,B.,正比例函数不是一次函数,.,C.,不是正比例函数就不是一次函数,.,D.,正比例函数是一次函数,.,D,2.,在函数,y,=2-,x,y,=8+0.03,t,y,=1+,x,+,y,=,中，是一次函数的有,_.,3.,在函数,y,=(,m,-2),x,+(,m,2,-4),中，当,m,时，,y,是,x,的一次函数；当,m,时，,y,是,x,的正比例函数,.,2,=,-2,当堂练习 1.下列说法正确的是（）D2.在函数,4.,一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其,速度每秒增加,2,m/s,（,1,）求小球速度,v,（,单位：,m/s,）,关于时间,t,（,单位：,s,）,的函数解析式它是一次函数吗？,（,2,）求第,2.5 s,时小球的速度,；,（,3,）时间每增加,1,s,，,速度增加多少,，,速度增加量是,否随着时间的变化而变化？,解：,(1),小球速度,v,关于时间,t,的函数解析式为,v,=2,t,，是一次函数.,(2),当,t,=2.5时，,v,=22.5=5(m/s).,(3),时间每增加,1,s,，,速度增加,2,m/s,，,速度增加量不,随着时间的变化而变化,.,4.一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其解：(1)小球,课堂小结,一次函数的概念,形式：,y=kx,+,b,（,k,0,）,特别地，当,b,=0,时,，,y,=,kx,(,k,0),是正比例函数,一次,函数的简单应用,课堂小结一次函数的概念形式：y=kx+b（k0）一次函数的,见本课时练习,课后作业,见本课时练习课后作业,19.2 函数,第1课时 一次函数的概念,19.2.2 一次函数,情景,导入,合作,探究,课堂,小结,随堂,训练,19.2 函数第1课时 一次函数的概念19.2.2 一,学习目标,2.,会根据已知信息写出一次函数的表达式,.,1.,理解一次函数的概念,.,3.,理解一次函数与正比例函数的关系,.,学习目标2.会根据已知信息写出一次函数的表达式.1.理解一,2.,某登山队大本营所在地的气温为,5,o,C,海拔升高,1,km,气温下降,6,o,C,登山队员由大本营向上登高,x km,时，他们所在位置的气温是,y,o,C,，试用解析式表示,y,与,x,的关系.,y,=5-6,x,（,x,0,）,或者写为：,y,=-6,x,+5,1.,函数和正比例函数的概念是什么？,情景导入,2.某登山队大本营所在地的气温为5o C,海拔升高1k,当登山队员由大本营向上登高,0.5,km,时，求对应的气温是多少？,当自变量的值每增加,0.5,时，函数值分别增加多少？,当登山队员由大本营向上登高,0.5,km,时，他们所在位置的气温就是当,x,=0.5,函数,y,=-6,x,+5,的值，,即,y,=-60.5+5=2,（）,当登山队员由大本营向上登高0.5 km时，求对应的气温是多,下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这些函数有什么共同点？,（,1,）有人发现,在,20-25,o,C,时,蟋蟀每分钟鸣叫次数,c,与温度,t,（,o,C,）,有关,即,c,的值大约是,t,的,7,倍与,35,的差；,c,=7,t,-35,(20,t,25),合作探究,活动：探究,一次函数的定义,下列各题变量间是函数关系吗？如果是写出函数解析式，这,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,（,2,）一种计算成年人标准体重,G,（千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值,h,减去常数,105,，所得的差是,G,的值；,G,=,h,-105,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？（2）一,（,3,）某城市的市内电话的月收费额,y,（元）包括：月租费,22,元，拨打电话,x,分的计时费（按,0.1,元,/,分收取）；,y,=0.1,x,+22,（,x,0,）,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，,（,4,）把一个长,10cm,、宽,5cm,的长方形的长减少,x,cm,宽不变,长方形的面积,y,（,cm,2,）随,x,的值而变化.,y,=-5,x,+50,（,0,x,10,）,写出函数解析式，观察这些函数有什么共同点？,（4）把一个长10cm、宽5cm 的长方形的长减少xcm,得到函数解析式为：,(1),c,=7,t,-35,(2),G,=,h,-105,(3),y,=0.1,x,+22,(4),y,=-5,x,+50,想一想：,1.,上述函数是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？,2.,上述函数的共同特点是什么？,函数的形式都是自变量的,k,倍与一个常数,b,的和,即都可以写成,y=kx+b,(,k,0),的形式.,得到函数解析式为：(1)c=7t-35(2)G,定义：,正比例函数是一种特殊的一次函数.,当,b,=0,时，,y=kx+b,即,y=kx,一般地，形如,y,=,kx,+,b,（,k,b,是常数，,k,0,）的函数，叫做,一次函数,.,一次函数的特点如下：,（,1,）解析式中自变量,x,的,次数,是,次;,（2）比例,系数,；,（,3,）,常数项：,通常不为,0,，但也可以等于,0,.,1,k,0,定义：正比例函数是一种特殊的一次函数.当b=0时，y=kx+,例,1,下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？,提示,一次函数右边必须是整式，然后紧扣一次函数
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