无穷级数习题课课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,主要内容,典型例题,第十一章 无穷级数,习 题 课,主要内容典型例题第十一章 无穷级数习 题 课,常数项级数,函数项级数,正,项,级,数,交,错,级,数,幂级数,收,敛,半,径,R,泰勒展开式,数或函数,函 数,数,一,般,项,级,数,泰勒级数,在收敛 级数与数,条件下 相互转化,一、主要内容,常数项级数函数项级数正交幂级数收泰勒展开式数或函数函 数,1.常数项级数审敛法：,正项级数,交错级数,一般项级数,1.若 则级数收敛.,2.当 的极限不为零，则级数发散.,3.按基本性质,4.充要条件,5.比较法,6.比值法,7.根值法,4.莱布尼茨,定理,4.绝对收敛,1.常数项级数审敛法：正项级数交错级数一般项级数 1.若,2.函数项级数的收敛域与和函数,4.幂级数展开式（泰勒级数与麦克劳林级数）,3.幂级数的收敛性及其运算性质,展开方法：,a.直接法(泰勒级数法),b.间接法,2.函数项级数的收敛域与和函数 4.幂级数展开式（泰勒级数与,a.直接法(泰勒级数法),步骤:,b.间接法,根据唯一性,利用常见展开式,通过,变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分,等方法,求展开式.,a.直接法(泰勒级数法)步骤:b.间接法,二、典型例题,例1,解,二、典型例题例1解,根据级数收敛的必要条件，,原级数发散,根据级数收敛的必要条件，原级数发散,解,根据比较判别法，,原级数收敛,解根据比较判别法，原级数收敛,解,从而有,解从而有,原级数收敛；,原级数发散；,原级数也发散,原级数收敛；原级数发散；原级数也发散,例,解,即原级数非绝对收敛,例解即原级数非绝对收敛,由莱布尼茨定理：,由莱布尼茨定理：,所以此交错级数收敛，,故原级数是条件收敛,所以此交错级数收敛，故原级数是条件收敛,例,解,两边逐项积分,例解两边逐项积分,无穷级数习题课课件,例4,解,例4解,无穷级数习题课课件,测 验 题,测 验 题,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,无穷级数习题课课件,测验题答案,测验题答案,无穷级数习题课课件,