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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用因式分解法求解一元二次方程,复习引入,:,1,、已学过的一元二次方程解,法有哪些？,2,、请用已学过的方法解方程,x,2,4=0,x,2,4=0,解：原方程可变形为,(,x,+2)(,x,2)=0,X,+2=0,或,x,2=0,x,1,=-2,x,2,=2,X,2,4=(,x,+2)(,x,2),AB=0,A=0,或,教学目标,1,、熟练掌握用,因式分解法,解一元二次方程。,2,、通过,因式分解法,解一元二次方程的学习，树立转化的思想。,重点 难点,重点：,用因式分解法解一元二次方程,难点：,正确理解AB=0=A=0或B=0 A、B表示两个因式,自学内容,:,5,分钟时间自学课本,17-19,页内容，并寻找下面各题答案，比一比，看谁找得又快又好,。,自学检测题,1,、什么样的一元二次方程可以用因式分解法来解？,2,、用因式分解法解一元二次方程，其关键是什么？,3,、用因式分解法解一元二次方程的理论依据是什么,?,4,、用因式分解法解一元二方程，必须要先化成一般形式吗？,例1、解以下方程,1、x23x10=0 2、(x+3)(x1)=5,解：原方程可变形为 解：原方程可变形为,(,x,5,)(,x,+2,)=0,x,2,+2,x,8,=0,(,x,2,)(,x,+4,)=0,x,5,=0,或,x,+2,=0,x,2,=0,或,x,+4,=0,x,1,=,5,x,2,=,-2,x,1,=,2,x,2,=,-4,例2、解以下方程,x,+2,=0,或,3,x,5,=0,x,1,=,-2,x,2,=,2,、,(3x+1),2,5=0,解：原方程可变形为,(,3,x,+1+,)(,3,x,+1,),=,0,3,x,+1,+,=0,或,3,x,+1,=0,x,1,=,x,2,=,用因式分解法解一元二次方程的步骤,1.,方程右边化为,。,2.,将方程左边分解成两个,的乘积。,3.,至少,因式为零，得到两个一元一次方程。,4.,两个,就是原方程的解。,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,例,(,x,+3)(,x,1)=5,解：原方程可变形为,(,x,2,)(,x+4,)=0,x,2,=0,或,x+4,=0,x,1,=,2,x,2,=,-4,解题步骤演示,方程右边化为零,x,2,+2x,8,=0,左边分解成两个,一次因式,的乘积,至少有一个,一次因式为零,得到两个一元一次方程,两个,一元一次方程的解,就是原方程的解,快速答复：以下各方程的根分别是多少？,下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？,(),用因式分解法解以下方程：,y,2,=3,y,(2,a,3),2,=(,a,2)(3,a,4),x,2,+7,x,+12=0,(,x,5)(,x,+2)=18,t,(,t,+3)=28,(4,x,3),2,=(,x,+3),2,2.,解一元二次方程的方法,：,直接开平方法 配方法 公式法,因式分解法,小 结,：,方程右边化为 。,将方程左边分解成两个 的乘积。,至少 因式为零，得到两个一元一次方程。,两个 就是原方程的解,零,一次因式,有一个,一元一次方程的解,1.,用因式分解法解一元二次方程的步骤：,右化零左分解,两因式各求解,简记歌诀,：,解题框架图,解：原方程可变形为：,=0,()()=0,=0,或,=0,x,1,=,x,2,=,一次因式,A,一次因式,A,一次因式,B,一次因式,B,A,解,A,解,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。,3.,菱形的性质,1.,菱形的定义,菱形的四条边都相等,菱形的对角线互相垂直,2.,菱形的特征,菱形是一个轴对称图形,我们可以根据定义来判定一个四边形是菱形除,此之外，还能找到其他的判定方法吗？,菱形的性质“两条对角线互相垂直平分中，“对角线,互相平分是平行四边形所具有的一般性质，而“对角线,垂直是菱形所特有的性质。,由此，可以得到一个猜测：“如果一个平行四边形,的两条对角线互相垂直，那么这个平行四边形是一个菱,形。,如图，取两根长度不等的细木棒，让两个木,棒的中点重合并固定在一起，用笔和直尺画出木棒四个,端点的连线。我们知道，这样得到的四边形是一个平行,四边形假设转动其中一个木棒，重复上面的做法，当两,个木棒之间的夹角等于90时，得到的图形是什么图形,呢？,如图，你还可以作一个两条对角线互相垂直的平行四边形,和你的同伴交换一下，看看是否成了一个菱形,由此可以得到判定菱形的一种方法：,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,如图，平行四边形,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,互相垂直，我们可以证明：四边形,ABCD,是菱形,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,OA,OC,又,ACBD,BD,所在直线是线段,AC,的垂直平分线,AB,BC,四边形,ABCD,是菱形,例如图，平行四边形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F，求证：四边形AFCE是菱形,分析要证四边形AFCE是菱形，由条件可知EFAC，所以只需证明四边形AFCE是平行四边形，又EF垂直平分AC，所以只需证OEOF,证明,四边形,ABCD,是平行四边形,AEFC,1,2,EF,平分,AC,AO,OC,又,AOE,COF,90,AOECOF,EO,FO,四边形,AFCE,是平行四边形,又,EFAC,四边形,AFCE,是菱形,对于一个一般的四边形，能否也可以找到判定它是不是菱形的方法呢？由菱形的另一条性质“四条边都相等，,你可能会想到：,如果一个四边形的四条边都相等，那它会不会一定是菱形？,试着画一画，与周围的同学讨论，猜一猜结论是否成立,由此我们得到了判定菱形的又一种方法：,四条边都相等的四边形是菱形,其实，这个结论同样是正确的这里的条件能否再减少一些呢？能否类似对矩形的讨论那样，有三条边相等的四边形就是菱形了呢？猜一猜，并试着画一画，你就会知道，这个结论是不成立的,菱形的判定方法,1.,有一组邻边相等的平行四边形是菱形,3.,四条边都相等的四边形是菱形,2.,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,1.以下条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是,.ACBD，AC与BD互相平分,.AB=BC=CD=DA,.AB=BC，AD=CD，且AC BD,.AB=CD，AD=BC，AC BD,O,A,D,C,B,C,2.:如图,在平行四边形ABCD中,AE平分BAD,与BC相交于点E,EF/AB,与AD相交于点F.,求证:四边形ABEF是菱形.,A,B,C,D,E,F,3.如图，在ABC,ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EFBC。,求证：四边形CDEF是菱形,O,1,2,A,C,B,D,E,F,：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE.求证：四边形AECF是菱形.,A,D,C,B,F,E,O,体会,.,分享,你能说出这节课的心得和体会，让大家与你分享吗？,
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