七年级数学平行线的有关证明复习ppt课件

,*,第八章 平行线的有关证明 复习课,鲁教版 五四学制 七年级下册 第八章,第八章 平行线的有关证明 复习课鲁教版 五四学制,1.,知识与能力：,归纳、整理平行线的相关知识，进一步体会证明的必要性,2.,过程与方法：,经历探索过程，体会平行线的应用，培养数学应用能力。,3.,情感态度价值观：,通过活动，培养学生的合作意识，体会数学与生活的联系。,学习目标,1.知识与能力：学习目标,本章思维导图,本章思维导图,1.,什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！,2.,平行线的性质定理与判定定理分别是什么？,3.,三角形内角和定理是什么？,4.,与三角形的外角相关有哪些性质？,5.,证明题的基本步骤是什么？,第一环节,回顾与思考,1.什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！第,每个命题都由,条件,和,结论,两部分组成,.,条件是已知事项,结论是由已事项推断出的事项,.,一般地,命题可以写成,“,如果,那么,”,的形式,其中,“,如果,”,引出的部分是,条件,“,那么,”,引出的部分是,结论,.,正确的命题称为,真命题，,不正确的的命题称为,假命题,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,定义,:,一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义 的语句叫做,定义,.,命题,:,判断一件事情的句子,叫做,命题,回顾与思考,每个命题都由条件和结论两部分组成.条件是已知事项,结论是由已,回顾与思考,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理,的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,本教科书选用如下命题作为基本事实：,1,、两点确定一条直线。,2,、两点之间线段最短。,3,、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,4,、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。,简单的说：同位角相等，两直线平行。,回顾与思考公理:公认的真命题称为公理(axiom).本教,5,、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。,6,、两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。,7,、两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。,8,、三边分别相等的两个三角形全等。,此外，,等式的有关性质,和,不等式的有关性质,都可以看做公理，例如，,“,在等式或不等式中，一个量可以用它的等量来代替,”,简称为,“,等量代换,”,。,回顾与思考,5、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。此外，等式的,平行线的判定,公理,:,同位角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定,定理,1,:,内错角相等,两直线平行,.,1=2,ab.,判定,定理,2,:,同旁内角互补,两直线平行,.,1+2=180,0,ab.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,几何的,三种语言,平行线的判定公理:判定定理1:判定定理2:,性质定理,1,:,两直线平行,同位角相等,.,ab,1=2.,性质定理,2:,两直线平行,内错角相等,.,ab,1=2.,性质定理,3:,两直线平行,同旁内角互补,.,ab,1+2=180,0,.,a,b,c,2,1,a,b,c,1,2,a,b,c,1,2,平行线的性质,几何的,三种语言,性质定理1:性质定理2:性质定理3:abc21abc12ab,探索思考,1-,复习题,12,如图，请利用,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,6,这六个角，写出能够证明,ab,的条件。（能写几个就写几个）,探索思考1-复习题12如图，请利用1，2，3，4,三角形内角和定理,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A+B+C=,180,0,.,A+B+C=180,0,的几种变形,:,A=,180,0,(B+C).,B=,180,0,(A+C).,C=,180,0,(A+B).,A+B=,180,0,-,C.,B+C=,180,0,-,A.,A+C=,180,0,-,B.,这里的结论,以后可以直接运用,.,A,B,C,几何的,三种语言,三角形内角和定理三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于18,三角形的外角,三角形内角和定理的推论,:,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,ABC,中,:,1=2+3;,12,13.,A,B,C,D,1,2,3,4,这个结论以后可以直接运用,.,几何的,三种语言,三角形的外角三角形内角和定理的推论:ABC中:ABCD1,外角的内涵与外延,在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理,.,像这样,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,.,推论可以当作定理使用,.,三角形内角和定理的推论,:,推论,1:,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,.,推论,2:,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角,.,A,B,C,D,1,2,3,4,外角的内涵与外延在这里,我们通过三角形内角和定理直接推导出两,(1),弄清题设和结论,;,(2),根据题意画出相应的图形,;,(3),根据题设和结论写出已知,求证,;,(4),分析证明思路,写出证明过程,.,证明一个命题的一般步骤,:,(1)弄清题设和结论;证明一个,A,B,C,2,3,1,探索思考,2-,复习题,10,（,1,）三角形的一个内角一定小于,180,吗？一定小于,90,吗？,（,2,）一个三角形中最多有几个直角？最多有几个钝角？,（,3,）一个三角形的最大角不会小于,60,，为什么？最小角不会大于多少度？,（,4,）三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是,【】,ABC231探索思考2-复习题10（1）三角形的一个内角,1.,下列语句是命题的有（）,（,1,）两点之间线段最短；（,2,）同位角相等（,3,）对顶角相等；,（,4,）花儿在春天开放；（,5,）对应角相等的两个三角形是全等三角形；,2.,下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反假！,（,1,）同角的补角相等；,（,2,）同位角相等，两直线平行；,（,3,）若,|,a,|=|,b,|,，则,a,=,b,；,3.,如图，,AD,、,BE,、,CF,为,ABC,的三条角平分线,则：,1+2+3=_.,第二环节 练一练,1,3,5,真,真,假,90,1.下列语句是命题的有（）第二环节,4.已知,：,如图D.E.F分别是BC,CA,AB上的点,DEBA,DF,CA,求证：,FDE=A,证明：,DE,BA,（）,FDE=BFD,（）,DFCA,（）,BFD=A,（）,FDE=A,（）,请将下面证明中每一步的理由填在相应的括号内,已知,两直线平行，内错 角相等,已知,两直线平行，同位角相等,等量代换,4.已知：如图D.E.F分别是BC,CA,AB上的点,证,5.,已知：如图，直线,a,b,被直线,c,所截，,a,b,。,求证：,1+2=180,证明：,a,b,（已知）,1+3=180,（两直线平行，同旁内角互补）,3=2,（对顶角相等）,1+2=180,（等量代换）,5.已知：如图，直线a,b被直线c所截，ab。证明：a,6.,已知：如图，,1+2=180.,求证：,3=4.,证明：,2=5,（对顶角相等）,1+2=180,（已知）,1+5=180,（等量代换）,CD,EF,（同旁内角互补，两直线平行）,3=4,（两直线平行，同位角相等）,6.已知：如图，1+2=180.证明：2=5（,证明,(1):BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角意义,),BDCCED(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,DECA(,三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个外角,).,BDCA(,不等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角意义,),例,1,已知,:,如图所示,.,求证,:(,1),BDCA;,(2)BDC=A+B+C.,B,C,A,D,E,第三环节 例题赏析,三角形的外角性质,证明(1):BDC是DCE的一个外角 (外角意义),证明,(2):BDC,是,DCE,的一个外角,(,外角意义,),BDC=C+CED(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,).,DEC=A+B(,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和,).,BDC=A+B+C(,等式的性质,).,DEC,是,ABE,的一个外角,(,外角意义,),B,C,A,D,E,三角形的外角性质,证明(2):BDC是DCE的一个外角 (外角意义),145,9.,如图,在,ABC,中,B=C,AD=AE,则,BAD,与,CDE,的数量关系为,_.,BAD=2CDE,某车间加工的零件如图,要求,A=90,B=30,C=25.,质检人员只要量得,BDC,的度数就可以断定该零件是否合格,.,则当,BDC=,时,该零件才是合格产品,.,学以致用,145,1459.如图,在ABC中,B=C,AD=AE,则,第三环节 例题赏析,例题,2,：,第三环节 例题赏析例题2：,平行线的判定和性质,平行线的判定和性质,例题,3,：,平行线的判定和性质,例题3：平行线的判定和性质,七年级数学平行线的有关证明复习ppt课件,第四环节 拓展提升,-,辅助线的添加方法,例题,4.,已知：如图，直线,AB,ED,.,求证：,ABC,+,CDE,=,BCD,.,证法一：如图，过点,C,作,CFAB.,ABC=BCF,（两直线平行，内错角相等）,ABED,（已知）,EDCF,（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）,EDC=FCD,（两直线平行，内错角相等）,BCF+FCD=EDC+ABC,（等式性质）,即：,BCD=ABC+CDE,第四环节 拓展提升-辅助线的添加方法 例题4.已知：如图,例题,4.,已知：如图，直线,AB,ED,.,求证：,ABC,+,CDE,=,BCD,.,证法二：如图，延长,BC,交,DE,于点,F,ABDE,（已知）,ABC=CFD,（两直线平行，内错角相等）,BCD,是,CDF,的一个外角（已知）,BCD=CFD+CDE,（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）,BCD=ABC+CDE,（等量代换）,第四环节 拓展提升,-,辅助线的添加方法,例题4.已知：如图，直线ABED.证法二：如图，延长BC,15.,有一天小虎同学用,“,几何画板,”,画图,他先画了两条平行线,AB,CD,然后在平行线间画了一点,E,连接,BE,DE,后,(,如图,1),他用鼠标左键点住点,E,拖动后,分别得到如图,2,图,3,图,4,等图形,这时他突然一想,B,D,与,E,之间的度数有没有某种联系呢,?,接着小虎同学通过利用,“,几何画板,”,的,“,度量角度,”,和,“,计算,”,的功能,找到了这三个角之间的关系,.,有一天小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线,AB,CD,然后在平行线间画了一点,E,连接,BE,DE,后,(,如图,1),他用鼠标左键点住点,E,拖动后,分别得到如图,2,图,3,图,4,等图形,这时他突然一想,B,D,与,E,之间的度数有没有某种联系呢,?,接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”的功能,找到了这三个角之间的关系,.,第四环节 拓展提升,-,变式训练,15.有一天小虎同学用“几何画板”画图,他先画了两条平行线A,(1),你能探讨出图,1,至图,4,各图中的,B,D,与,E,之间关系吗,?,(2),请从所得的四个关系中,选一个说明它成立的理由,.,解,:(1),题图,1:E=B+D;,题图,2:B+E+D=360;,题图,3:E=D-B;,题图,4:E=B-D.,(2),选题图,3.,设,AB,与,DE,相交于点,F.,因为,ABCD,所以,D=AFE.,因为,AFE=B+E