复数代数形式的加减运算及其几何意义课件

3.2,复数代数形式的四则运算,3.2.1,复数代数形式的加、,减运算及其几何意义,3.2 复数代数形式的四则运算 3.2.1 复数代数形式的,1.,熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则,2,理解复数加减法的几何意义，能够利用,“,数形结合,”,的思想解题,1.熟练掌握复数的代数形式的加减法运算法则,运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实部、虚部两部分复合构造而成的整体，它如何进行运算呢？我们就来看一下最简单的复数运算,复数的加、减法,引入,随着生产发展的需要，我们将数的范围扩展到了复数,实部,虚部,运算是“数”的最主要的功能，复数不同于实数，它是由实,我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：,a+b=b+a ab=ba (a+b)+c=a+(b+c),(ab)c=a(bc)a(b+c)=ab+ac,那么复数应怎样进行加、减、乘运算呢？你认为应怎样定义复数的加、减、乘运算呢？运算律仍成立吗？,探究点,1,复数的加法,我们知道实数有加、减、乘等运算，且有运算律：,1.,复数代数形式的加法,我们规定，复数的加法法则如下：,设,z,1,=a+bi,z,2,=c+di,是任意两个复数，那么,(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i.,说明,:,（,1,）复数的加法运算法则是一种规定,.,当,b=0,，,d=0,时与实数加法法则保持一致,;,（,2,）很明显，两个复数的和仍然是一个复数,对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形,.,1.复数代数形式的加法我们规定，复数的加法法则如下：,2.,设,z,1,=a,1,+b,1,i,z,2,=a,2,+b,2,i,z,3,=a,3,+b,3,i.,（,1,）因为,z,1,+z,2,=(a,1,+b,1,i)+(a,2,+b,2,i),=(a,1,+a,2,)+(b,1,+b,2,)i,z,2,+z,1,=(a,2,+b,2,i)+(a,1,+b,1,i),=(a,1,+a,2,)+(b,1,+b,2,)i,所以,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,探究点,2,复数的加法满足交换律、结合律,2.设z1=a1+b1i,z2=a2+b2i,z3=a,（,2,）因为,(z,1,+z,2,)+z,3,=(a,1,+b,1,i)+(a,2,+b,2,i)+(a,3,+b,3,i),=(a,1,+a,2,+a,3,)+(b,1,+b,2,+b,3,)i,z,1,+(z,2,+z,3,)=(a,1,+b,1,i)+(a,2,+b,2,i)+(a,3,+b,3,i),=(a,1,+a,2,+a,3,)+(b,1,+b,2,+b,3,)i,所以,(z,1,+z,2,)+z,3,=z,1,+(z,2,+z,3,),所以，对任意,z,1,，,z,2,，,z,3,C,有,z,1,+z,2,=z,2,+z,1,（,z,1,+z,2,）,+z,3,=z,1,+,（,z,2,+z,3,）,（2）因为 (z1+z2)+z3=(a1+b1i)+(a,探究点,3,复数与复平面内的向量有一一对应关系,我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发,讨论复数加法的几何意义吗？,O,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z,x,y,设,分别与复数,a+bi,c+di,对应,=,（,a,b,），,=(c,d),+,=,（,a+c,b+d,）,=(a+c)+(b+d)i,复数的加法可以按照向量的加法来进行,探究点3 复数与复平面内的向量有一一对应关系OZ1(a,b,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),Z(a+c,b+d),z,1,+z,2,=OZ,1,+OZ,2,=OZ,符合向量加法的平行四边形法则,.,3.,复数加法运算的几何意义,xoyZ1(a,b)Z2(c,d)Z(a+c,b+d)z1+,探究点,4,复数的减法,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足,(c+di)+(x+yi)=a+bi,的复数,x+yi,叫做复数,a+bi,减去复数,c+di,的差，记作,(a+bi)-(c+di).,根据复数相等的定义，有,c+x=a,d+y=b,因此,x=a-c,y=b-d,所以,x+yi=(a-c)+(b-d)i,即,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i.,4.,复数的减法,(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i,说明：,两个复数的差是一个确定的复数,.,探究点4 复数的减法 类比实数集中减法的意义，我们规定,x,o,y,Z,1,(a,b),Z,2,(c,d),复数,z,2,z,1,向量,Z,1,Z,2,符合向量减法的三角形法则,.,探究点,5.,复数减法运算的几何意义,|z,1,-z,2,|,表示什么,?,表示复平面上两点,Z,1,Z,2,的距离,xoyZ1(a,b)Z2(c,d)复数z2z1向量Z1Z2,例,1,计算,(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).,解：,(5-6i)+(-2-i)-(3+4i),=,（,5-2-3,）,+,（,-6-1-4,）,i,=-11i,例,2,计算,(1,3,i,),+,(,2,+,5,i,),+,(-,4,+9i,).,解：,原式,=,（,1+2-4,）,+,（,-3+5+9,）,i=-1+11i,例1 计算(5-6i)+(-2-i)-(3+4i).解：(,例,3,例3,1.,复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数，复数的和差运算可转化为复数的实部、虚部的和差运算,.,2.,在几何背景下求点或向量对应的复数，即求点或向量的坐标，有关复数模的问题，根据其几何意义，有时可转化为距离问题处理,.,3.,在实际应用中，既可以将复数的运算转化为向量运算，也可以将向量的运算转化为复数运算，二者对立统一,.,1.复数的加、减运算法则表明，若干个复数的代数和仍是一个复数,