静电场中的导体与电介质习题课分析课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,静电场中的导体和介质习题课,【,基本概念和规律,】,：,一、导体静电平衡条件,导体内部场强为零。导体是等势体，导体表面是等势面。导体表面附近场强垂直于表面。,二、导体静电平衡时导体上电荷的分布,导体上的电荷分布在外表面。导体表面附近场强为,/,0,。导体表面曲率半径大，表面上电荷面密度小。导体表面曲率半径小，表面上电荷面密度大。,三、电容和电容器,【基本概念和规律】：一、导体静电平衡条件 导体,孤立导体球的电容,真空中平行板电容器的电容,真空中球形电容器的电容,电容器的串联,电容器的并联,孤立导体球的电容真空中平行板电容器的电容真空中球形电容器的电,四、电介质,均匀介质中的场强,加均匀介质的电容器的电容,电位移矢量,有介质的高斯定理,四、电介质均匀介质中的场强加均匀介质的电容器的电容电位移矢量,五、电场的能量,电容器电场的能量,电场的能量密度,电场的能量,五、电场的能量电容器电场的能量电场的能量密度,【,解题指导,】,：,一、静电场中的导体问题,基本依据：导体静电平衡条件；电荷守恒；高斯定理。,1,、均匀带电导体球（壳）内外一点的场强和电势,导体球内（不论空心还是实心）,:,电场,E,为零。,电势,U,不为零，导体是等势体，球内一点电势等于球表面的电势。,导体球外：,【解题指导】：一、静电场中的导体问题基本依据：导体静电平衡条,例,:,习题,10.4,求：,(1),球内各点电势,(2),若把金属球壳接地，球上的感应电荷,q,。,解：,a,例:习题10.4 求：(1)球内各点电势(2)若把,例：习题,10.6,（,1,）,求,两球的电势,U,1,和,U,2,；（,2,）若用导线连接球和球壳，,求电势；（,3,）若（,1,）的情形下将内球接地，求,U,1,和,U,2,。,解：,（,1,）,由静电感应，球壳内表面带电,-,q,，外表面电荷为,Q,q,。由叠加原理，,内球：取球心,外球：取球壳中一点,2,、同心导体球套球壳场中一点的电势用叠加法。,例：习题10.6,（1）求两球的电势U1和 U2；（2）若,用电势定义计算,内球：取内球外表面一点,外球：取球壳外表面一点,用电势定义计算内球：取内球外表面一点外球：取球壳外表面一点,（,2,）连接后电荷,Q,q,全部分布在外表面。,（,3,）内球接地，,U,1,0,。内球带电,q,，外球壳内表面,q,，外表面,Q,q,，,（2）连接后电荷Qq全部分布在外表面。（3）内球接地，U1,练习：两同心导体球壳的内球壳半径为,a,，外球壳半径为,b,。设球壳极薄，若使内球壳带电,Q,，求,（,1,）,外球壳内表面和外表面上的电荷如何分布？（,2,）要使内球壳电势为零，则外球壳必须带多少电量？,练习：一无限大的导体平板置于电场强度为,E,0,的均匀电场中。求平板上感应电荷的面密度。,E,0,A,B,练习：两同心导体球壳的内球壳半径为a，外球壳半径为b。设球壳,二、静电场中的介质问题,求电介质中的场强，一般用有介质时的高斯定理先求,D,，再求,E,。,三、电容和电容器,电容器充满介质后，其电容为真空时的,r,倍。,四、电场能量,先考虑能否将问题看成电容器的能量问题，用电容器能量公式求解。若不行，再考虑用电场能量密度积分计算能量。,二、静电场中的介质问题求电介质中的场强，一般用有介质时的高斯,例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。下面是一固定的金属片，中间是软的绝缘介质（,r,2,）。两块金属片就构成一个平板电容器。当键按下时，电容器的电容发生变化，与之相连的电路就能检测出哪一个键被按下，从而给出相应的信号。设金属片面积为,50mm,2,，两金属片间距,0.6mm,。如果电路能检测出的电容的变化是,0.25pF,，那么需要将键按下多大的距离才能给出必要的信号？,解：按键前电容,按键后电容,例：计算机键盘的键结构如图。按键连有一可移动的金属片。下面是,静电场中的导体与电介质习题课分析课件,【,例题,】,两个半径分别为,R,和,r,的球形导体（,R,r,），用一根很长的细导线连接起来，使这个导体组带电，电势为,U,，求两球表面电荷与曲率的关系？,r,Q,q,R,r,Q,q,R,解,：,由于两球由导线连接，两球电势相等：,得：,可见，大球所带电量,Q,比小球,q,多。两球的面电荷密度分别为：,【例题】两个半径分别为 R 和 r 的球形导体（R r），,所以：,结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比。,所以：结论：两球电荷面密度与曲率半径成反比，即与曲率成正比,【,例题,】,一个半径为,R,的电介质球被均匀极化后，已知电极化强度为,P，,求：电介质球表面上极化面电荷的分布；极化面电荷在电介质球心处所激发的场强？,e,n,A,o,P,x,解,：,由于,在右半球，,为正，在左半球,，,为负，,在两球分界面上，,，在轴线两端,绝对值最大。,【例题】一个半径为R的电介质球被均匀极化后，已知电极化强度为,在球面上,之间的环带上的极化电荷为；,dE,d,O,P,x,此电荷在球心处所激发的场强：,方向沿,X,轴的负方向。整个球面上的极化电荷在球心处所激发的总场强为；,在球面上之间的环带上的极化电荷为；dEd OPx此电,【,例题,】,平行板电容器两极板面积,S,，充有两层电介质，电容率分别为,1,、,2,，厚度分别为,d,1,、,d,2,电容器两极板上自由电荷面密度为,。求：（,1,）在各层电介质内的电位移和场强，（,2,）电容器的电容？,解：,（,1,）,在两交界面处做高斯闭合面,S,1,所以,由于,所以,:,S,2,1,2,S,1,D,1,E,2,E,1,D,2,B,A,d,2,d,1,-,【例题】平行板电容器两极板面积S，充有两层电介质，电容率分别,代入上面式子，可求得：,D,、,E,方向均向右。,在介质与金属板内做一高斯闭合面,S,2,，有高斯定理可得：,S,2,1,2,S,1,D,1,E,2,E,1,D,2,B,A,d,2,d,1,-,代入上面式子，可求得：D、E 方向均向右。在介质与金属板内做,按电容的定义式：,上面结果可推广到多层介质的情况。,（,2,）,正负两极板,A,、,B,的电势差为：,按电容的定义式：上面结果可推广到多层介质的情况。,【,例题,】,平行板电容器的极板是边长为,a,的正方形，间距为,d,，两板带电,Q,。如图所示，把厚度为,d,、相对介电常量为,r,的电介质板插入一半。试求电介质板所受电场力的大小及方向。,解：,选取坐标系,OX,，如图所示。当介质极插入,x,距离时，电容器的电容为,o,x,X,d,r,【例题】平行板电容器的极板是边长为 a的正方形，间距为 d，,此时，电容器的储能为,而电介质未插入时，电容器的储能为,当电介质插入,x,时，电场力,F,对电介质板所作的功等于电容器储能的增量,有,此时，电容器的储能为而电介质未插入时，电容器的储能为当电介质,插入一半时，,x=a,/2,则,F,(a/2),的方向沿图中,X,轴的正方向。,注释：,由结果可知，,r,1,，电场力,F,是指向电容器内部的，这是由于在电场中电介质被极化，其表面上产生束缚电荷。在平行极电容器的边缘，由于边缘效应，电场是不均匀的，场强,E,对电介质中正负电荷的作用力都有一个沿板面向右的分量，因此电介质将受到一个向右的合力，所以电介质板是被吸入的。,插入一半时，x=a/2,则F(a/2)的方向沿图中X轴的正,例,7,：计算半径为,R,，电荷为,q,导体球壳电场中的总电势能。设球壳外真空。,电场能量密度,解：,体积元,d,V,=4,r,2,d,r,能量储存在导体球壳外的空间中,例7：计算半径为R，电荷为q导体球壳电场中的总电势能。设球壳,