计量经济学一些结论和证明课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一些有用的结论和证明,一些有用的结论和证明,1,一、一元线性回归模型的参数最小二乘估计量的推导,：,对于总体回归模型和总体回归函数：,其样本回归模型和样本回归函数，,由样本回归模型得到：,一、一元线性回归模型的参数最小二乘估计量的推导：对于总体回归,2,最小二乘估计量的求解过程可以归结为如下问题：,即：,求解该问题，有如下一阶条件：,续上,：,最小二乘估计量的求解过程可以归结为如下问题：即：求解该问题，,3,化简得到如下,正规方程：,由正规方程得到如下解：,续上,：,化简得到如下正规方程：由正规方程得到如下解：续上：,4,二、残差一些特性的证明,1.样本回归线过样本均值点，即有：,证明：,根据第一个正规方程就可以得到以上结论。,证毕,2.,证明：,以上结论，用到了第一个正规方程。,证毕,二、残差一些特性的证明1.样本回归线过样本均值点，即有：以上,5,续上,3.,证明：,以上结论用到了第二个正规方程,证毕,4.,证明：,证毕,续上3.证明：以上结论用到了第二个正规方程证毕4.证明：证毕,6,计量经济学一些结论和证明课件,7,三、证明,最小二乘估计量是最优线性无偏估计量：,1.线性,（1）关于b,2,。,证：,由于c,t,是非随机变量，所以b,2,是关于Y,t,的线性函数。,三、证明最小二乘估计量是最优线性无偏估计量：1.线性由于ct,8,又由于：,所以，b,2,也是u,t,的线性函数。,续上,：,又由于：所以，b2也是ut的线性函数。续上：,9,(2)关于b,1,。,证：,所以，b,1,也是Y,t,的线性函数。,(2)关于b1。证：所以，b1也是Yt的线性函数。,10,又由于，,所以，b,1,也是u,t,的线性函数。,续上,：,又由于，所以，b1也是ut的线性函数。续上：,11,2.无偏性,(1)关于b,2,。,由此可知，b,2,是B,2,的无偏估计量。,2.无偏性(1)关于b2。由此可知，b2是B2的无偏估计量。,12,(2)关于b,1,所以，b,1,是B,1,的无偏估计量。,(2)关于b1所以，b1是B1的无偏估计量。,13,3.有效性,首先求解b,1,和b,2,的方差,3.有效性首先求解b1和b2的方差,14,续上,：,因为,所以,续上：因为所以,15,续上,：,续上：,16,有效性证明,假定 、是用其他计量经济方法得到的任一组线性无偏估计量，下面证明最小二乘估计量满足,(1)关于b,2,由于 是一元线性回归模型的线性无偏估计量，令,其中,。不是一般性，令,。这里,。,有效性证明假定 、是用其他计量经济方法得到的任一组,17,续上：,于是,由于 是 的无偏估计量，所以 ，由此可知,，,而,续上：于是由于 是 的无偏估计量，所以,18,续上：,又由于,因此,由于,所以,续上：又由于因此由于所以,19,续上：,而,因此,所以,续上：而因此所以,20,(2)关于b,1,其证明和b,2,类似。,(2)关于b1其证明和b2类似。,21,四、关于判定系数 和相关系数 之间的关系,根据判定系数的定义知道：,其中有：,四、关于判定系数 和相关系数 之间的关系根据判定系数,22,又知：,把上式带入（1）式得到：,又知：把上式带入（1）式得到：,23,又知：,将 带入（2）式可得到：,又知：将 带入（2）式可得到：,24,