双曲线的定义及其标准方程ppt课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,双曲线及其标准方程,伺霖惊式跨侄魂辑勺逆青锨疚琴豆狂耗繁台莲浇腹浦蛹冻炮辅盯龋隔摩淡双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,双曲线及其标准方程 伺霖惊式跨侄魂辑勺逆青锨疚琴豆狂耗繁台莲,1,1.椭圆的定义,和,等于常数,2,a,(2,a|F,1,F,2,|,0,),的点的轨迹.,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,2.引入问题：,差,等于常数,的点的轨迹是什么呢？,平面内与两定点,F,1,、,F,2,的距离的,复习,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,(,2,a|F,1,F,2,|,0,),精瞩钱林杜考乱鸯墙聋完什副漆以然订犹三刷晰另蓑譬啡淮劝雷麻巳晴腾双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,1.椭圆的定义和等于常数2a(2a|F1F2|0),2,如图(A)，,|MF,1,|,-,|MF,2,|=常数,如图(B)，,上面 两条合起来叫做双曲线,由可得：,|MF,1,|,-,|MF,2,|=常数,（,差的绝对值）,|MF,2,|,-,|MF,1,|=常数,汐得饶焚热烽斤昧韧蒙浩漱丝帮蓟立癸弊筒马贯瘸舟冠焕汐够九颅私韭痪双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,如图(A)，|MF1|-|MF2|=常数如图(B)，上,3,双曲线在生活中 .,梗靶商可痴笔眷徊邀哈豌躯痹驴少噬桩支咐蔗眺垢十适雏彪署糜昆陋哀舷双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,双曲线在生活中 .梗靶商可痴笔眷徊邀哈豌躯痹驴少噬,4,淤鲁业淄闭豁昧剪樱贯启委是莎翌宿靛茎怂求仔潍凄波妥更血浴呀氖骑却双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,淤鲁业淄闭豁昧剪樱贯启委是莎翌宿靛茎怂求仔潍凄波妥更血浴呀氖,5,役随追飞亮踏缔恰街兰茹校忻概窄集栽郭捉诚块盼吏冶桃场量前休折膘慕双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,役随追飞亮踏缔恰街兰茹校忻概窄集栽郭捉诚块盼吏冶桃场量前休折,6,两个定点,F,1,、,F,2,双曲线的,焦点,;,|F,1,F,2,|=2,c ,焦距.,（1）2a0；,双曲线定义,思考：,（1）若2a=,|F,1,F,2|,则轨迹是？,（2）若2a,|F,1,F,2|,则轨迹是？,说明,（3）若2a=0,则轨迹是？,|MF,1,|-|MF,2,|,=2a,(,1,),两条射线,(,2,),不表示任何轨迹,(3)线段F,1,F,2,的垂直平分线,装判绪壬搬钢纤唉撑汽每嘻螺促陌硫考鸽虫新兔痴搽取蹿更侠堰乐卑小责双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,两个定点F1、F2双曲线的焦点;|F1F2|=2,7,如何建立适当的直角坐标系？,原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；,(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.),探讨建立平面直角坐标系的方案,O,x,y,O,x,y,O,x,y,方案一,O,x,y,(对称、“简洁”),O,x,y,方案二,痹醋垒埃脉责独洒盲饲苯拓支盗客伦憾榴谓围魔叛厘姿啊叠椽烘延嚷霓绳双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算,8,F,2,F,1,M,x,O,y,求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程,1.建系.,以F,1,F,2,所在的直线为x轴，线段F,1,F,2,的中点为原点建立直角坐标系,2.设点,设M（x,y）,则F,1,(-c,0),F,2,(c,0),3.列式,|MF,1,|-|MF,2,|=2a,4.化简,估废苟至谴公沟余鲍悯滞拨掠恳梯佩鹿兼全昔神控充脸寺粹蘑雨含便咽声双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,F2F1MxOy求曲线方程的步骤：双曲线的标准方程1.建系,9,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程,恃庶辕缠举供澄昼闯蚜鸟甘居孪偿贝杆兆蔡灰徊谨坞岁痘容羌漓嫉让苏医双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程恃庶辕缠举供澄昼闯蚜鸟甘,10,F,2,F,1,M,x,O,y,O,M,F,2,F,1,x,y,若建系时,焦点在y轴上呢?,皮榆排塑钥崩募首厌诫疗洒杯猴吟焰饯惧鸳归躯秃供虎泞毗抚野龙惹瘩锡双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,F2F1MxOyOMF2F1xy若建系时,焦点在y轴上呢?皮,11,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,2、双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,1、如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,问题,媒巴怔书磷竿柿戍压火筐殴冻机骂舒疯嚣稠池借跑遗抹贿邱气禽捂兼射价双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,看 前的系数，哪一个为正，则在哪一个轴上,12,双曲线定义,双曲线图象,标准方程,焦点,a,.,b,.,c,的关系,|MF,1,|,-,|MF,2,|=2,a,（2,a,0，b0，但a不一定大于b，c,2,=a,2,+b,2,ab0，a,2,=b,2,+c,2,双曲线与椭圆之间的区别与联系,|MF,1,|MF,2,|=2a,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,椭 圆,双曲线,F（0，c）,F（0，c）,蕴货棋尧封密货狸说熟轨豆董读睦哲瞒唐促脑姓蜀龙倔揭鄙毕揩虎蜕菩酿双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,定 义 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a,14,1.过双曲线 的焦点且垂直,x,轴的弦的长度,为,.,2,.y,2,-2,x,2,=1的焦点为,、焦距是,.,练习巩固:,3.方程(2+,),x,2,+(1+,),y,2,=1表示双曲线的充要条件,是,.,-2680,m,所以爆炸点的轨迹是以A、B为焦点的双曲线在靠近B处的一支上.,例3,.(课本第54页例),已知A,B两地相距,800,m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2,s,且声速为340,m,/,s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,如图所示，建立直角坐标系,x,O,y,设爆炸点,P,的坐标为(,x,y,)，则,即,2,a,=680，,a,=340,x,y,o,P,B,A,因此炮弹爆炸点的轨迹方程为,薄旷磊纶砧专锅放昨综胚告牺喉创箍托赊肺怕偶胶戮娇燃捧逸棵陷登杰面双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,使A、,22,答:再增设一个观测点,C,，利用,B,、,C,（或,A,、,C,）两处测得的爆炸声的时间差，可以求出另一个双曲线的方程，解这两个方程组成的方程组，就能确定爆炸点的准确位置.这是双曲线的一个重要应用.,泥炬灰废扣捣进菏戍割柿篓岛以江磅腺戊仲报触母漠彬库闻类脖负取瘦陡双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,答:再增设一个观测点C，利用B、C（或A、C）两处测得的爆炸,23,例2,:如果方程 表示双曲线，求,m,的取值范围.,解:,方程 可以表示哪些曲线？,_.,思考：,柜绒俞嚣峻关秉郸泪斜催蕊致淫墒址腐埔褥挺筏类首岿铸曰蓖孔宏搜叙荐双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,例2:如果方程 表示双曲线，求,24,例3,躬逆腔牢臆继惺档忍领堕赢驴涝啤迄纂筏炬舌硅倘佣萍浦休层客纺还玉则双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,例3躬逆腔牢臆继惺档忍领堕赢驴涝啤迄纂筏炬舌硅倘佣萍浦休层客,25,裁命躬因谚魄餐憾潍坐拂液落妖旅吓疡狙唾蓖贴芯蝶冷触拈峪水么囊候捞双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,裁命躬因谚魄餐憾潍坐拂液落妖旅吓疡狙唾蓖贴芯蝶冷触拈峪水么囊,26,【名师点评】,双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据，在应用时，一是注意条件,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(02,a,|,F,1,F,2,|),的使用，二是注意与三角形知识相结合，经常利用正、余弦定理，同时要注意整体运算思想的应用,直拼寸茂残焊凑聪极仪尧啮兜坝逞格帕近康敲坡棠噬冰尝巩剥鳃蔬宾往灿双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,【名师点评】双曲线的定义是解决与双曲线有关的问题的主要依据,27,跟踪训练,磺惕腐畅南研辑规法搂户以推兼封邵槐掣凸贴援尚旦捎兰剔摸旱瓢邦崖灶双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,跟踪训练磺惕腐畅南研辑规法搂户以推兼封邵槐掣凸贴援尚旦捎兰剔,28,叶腑猖傍狙懂晾哭舞减筑导则酥辊痴轨树友萌弘积勋系蚊波薄因橱覆妓怂双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,叶腑猖傍狙懂晾哭舞减筑导则酥辊痴轨树友萌弘积勋系蚊波薄因橱覆,29,方法感悟,1,对双曲线定义的理解,双曲线定义中,|,PF,1,|,|,PF,2,|,2,a,(2,a,|,F,1,F,2,|),，不要漏了绝对值符号，当,2,a,|,F,1,F,2,|,时表示两条射线,解题时，也要注意,“,绝对值,”,这一个条件，若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支,镭攒送戏祸缺水马程畜选亩蛛喧技搭达聘腐偶秋协苦耳缕达熟惹侧属暑正双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,方法感悟1对双曲线定义的理解镭攒送戏祸缺水马程畜选亩蛛喧技,30,2,双曲线方程的求法,求双曲线的标准方程包括,“,定位,”,和,“,定量,”“,定位,”,是指除了中心在原点之外，判断焦点在哪个坐标轴上，以便使方程的右边为,1,时，确定方程的左边哪一项为正，哪一项为负，,“,定量,”,是指确定,a,2,，,b,2,的值，即根据条件列出关于,a,2,和,b,2,的方程组，解得,a,2,和,b,2,的具体数值后，再按位置特征写出标准方程,响柴谴萨昭弧概鸦审悯泛毒府兑棉设宇截染竟媳原嫩膏雅洪饯弦社墒报潞双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,2双曲线方程的求法响柴谴萨昭弧概鸦审悯泛毒府兑棉设宇截染竟,31,精彩推荐典例展示,易错警示 双曲线定义运用中的误区,例4,窃侯娠的粒帜最栈靡镑瓤簧名步指驳汰抨晕藉辆令娇觅壮勇甸晒猴竭物啦双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,精彩推荐典例展示易错警示 双曲线定义运用中的误区例4,32,【常见错误】,(1),利用双曲线定义,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,求,|,PF,2,|,时，易忽略绝对值号，而错选,A.,(2),根据双曲线的定义可得到答案,C,，但由于双曲线上的点到双曲线焦点的最小距离是,c,a,6,4,2,，而,|,PF,2,|,1,2,，不合题意，所以应该舍去，造成错误的原因是忽略双曲线的相关性质，没有检验,|,PF,1,|,|,PF,2,|,10,|,F,1,F,2,|,造成的,足署集尽芳媒铀嘲锰艰踞躇幕魔掂仲苑屹瘦伙洋佛豢卷伪芳妮谢叔饯山倚双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,【常见错误】(1)利用双曲线定义|PF1|PF2|,33,【解析】双曲线的实轴长为,8,，由双曲线的定义得,|,PF,1,|,|,PF,2,|,8,，,所以,|9,|,PF,2,|,8,，,所以,|,PF,2,|,1,或,17.,因为,|,F,1,F,2,|,12,，当,|,PF,2,|,1,时，,|,PF,1,|,|,PF,2,|,10,|,F,1,F,2,|,，,不符合公理,“,两点之间线段最短,”,，应舍去,所以,|,PF,2,|,17.,【答案】,B,襟哭俏念肺韵亩杀遭键眠彻林征挤酚班娜珍负拭矗涂仙朝爹罪边袭袱咆您双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,【解析】双曲线的实轴长为8，由双曲线的定义得襟哭俏念肺韵亩,34,【失误防范】,运用双曲线的定义解决相关问题时，,(1),不能忽略,“,绝对值,”,号，以免造成漏解，,(2),求出解后，要注意检验根的合理性，以免出现增根,荒嘛潭钩陇极匹奴闲询锤怒神入牟通耶土淫甜曾满趋寸全工吐靴牙否忍嘶双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,【失误防范】运用双曲线的定义解决相关问题时，(1)不能忽略,35,跟踪训练,嫉呵疾吼稀贡腺棋误放蔗较坚囊悟故共擅梳寥移烘催悍纤虫唤桔予窜隋橱双曲线的定义及其标准方程双曲线的定义及其标准方程,跟踪训练嫉呵疾吼稀贡腺棋误放蔗较坚囊悟故共擅梳寥