初中数学知识树图

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学知识树图,高庙中心校 李怀勤,初中数学知识树,数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与运用,人教版,义务教育课程标准实验教科书,（五四学制）,（供天津用）,-,数学,-,初中学段（七九年级）,数与代数,实践与运用,空间与图形,统计与概率,初中数学知识树,实数,方程,概率,统计,函数,代数式,图形与坐标,图形与证明,图形与变换,图形的认识,课题学习,综合应用,实践活动,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,证明的方法,证明的依据,证明的含义,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,获得体验,提炼策略,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,学习数、式、方程、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，初步掌握一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。,探索基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转、对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。,体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。,探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，进一步加深对相关数学知识的理解，认识数学知识之间的联系。,一、新课标对本学段、本学科的基本要求,遵循认知 规律,正确处理 关系,编 者的意图,数学课程,学生,教师,学生,数学,社会,适应形势,关注需要,更新认识,着眼长远发展,培养精神意识,提高能力,创造空间,营造氛围,互动提供资源,教材,改进呈现方式,提高兴趣,现代技术,二、编者的意图,、,体例安排,、,内在逻辑关系,编者的意图,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观,察,思,考,探,究,讨,论,归,纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观,察,与,猜,想,实,验,与,探,究,阅,读,与,思,考,信,息,技,术,应,用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的的巩固与延伸,课内课外作业,复习全章使用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用拓广探索,体例安排,二、编者的意图,、,体例安排,、,内在逻辑关系,内在逻辑关系,内,在,逻,辑,关,系,知识纵向逻辑结构,有弹性保基础供发展,知识横向联系,联系实际形成应用,螺旋上升的概念思想,突出重点,精简整合,如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高,如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组,.,平移,.,对称,.,函数等）,如：按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地,如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程,改进学习方式,利于主动学习,如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践,-,理论,-,实践,二、编者的意图,、,体例安排,、,内在逻辑关系,数与代数,3-1,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,最高项的次数,每个单项式,同类项,合并 同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差、完全平方,同底数幂相除,单项式,除以单项式,多项式,除以单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中,含字母、,分母,不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分化成同分母,注：分子、,分母为多,项式时先,分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数,相加,字母,不变,不改变,分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,三、教材内容,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k,0,k,0,b,0,图象在,一三四象限,b=0,图象在,一三象限,b,0,图象在,一二三象限,b,0,图象在,二三四象限,b=0,图象在,二四象限,b,0,图象在,一二四象限,k,0,k,0,Y,随,x,的增大而增大,Y,随,x,的增大而减小,形如,y=kx+b,(k.b,为常数，,k,0,),注意：过原点,当,b=0,时，是,正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k,0,k,0,图象在,二四象限,图象在,一三象限,双曲线,Y,随,x,的增大而减小,每一象限内,Y,随,x,的增大而增大,每一象限内,k,0,k,0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,关系,K,同号时，,有两交点。,K,异号时，,有两个、一个,或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,数与代数,3-2,三、教材内容,1.,开口方向,2.,顶点坐标,3.,对称轴,4.,增减性,5.,极值,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax,2,+bx+c,(a.b.c,为常数,a,0,),定义,应用,应用,关系,二次函数与 一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向,.a,0.,向上,a,0.,向下,对称轴在,y,轴的位置 左同右异,与,y,轴交点位置,c,0.,在正半轴,c=0.,在原点,c,0.,在负半轴,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式法,配方法,直接开平方法,降次,十字,相乘,法,化为,直接,开方,万能,公式,应用,平方,根,ax,2,+bx+c=0,(a,0,),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,抛物线与,x,轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点,（,x,1,0,）,(x,2,0,）,有一交点,（,0,）,无交点,有两个不等根,X,1,，,x,2,有两个等根,x,1,=x,2,=,无实根,磁道问题 利润问题 拱桥问题,数与代数,3-3,三、教材内容,相交线,.,平行线,图形认识初步,关系,图形认识初步 相交线平行线,多姿多彩的图形,直线,.,射线,.,线段,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义,.,表示,进位,.,计算,尺规作角,度,.,分,.,秒互化,角的比较,度量法,余角,.,补角,角平分线,等角的余角相等,等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻,顶补,角角,垂,直,性质,判定,相等,和 为,180,0,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理,.,推论,一“放”二“靠”,三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,分类,结构,命题,空间与图形,6-1,借助角研究平面内两条直线的位置关系,三、教材内容,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形,及其,内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高,.,中线,.,角平分线,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定,义,表,示,方,法,要,素,等,边,对,等,角,三,线,合,一,等,角,对,等,边,等,边,三,角,形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字,.,符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德,应用,证明,内容,文字,.,符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号,.,几何意义,.,特殊角的值,坡度 仰,.,俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,空间与图形,6-2,三、教材内容,圆,四边形,四 边 形 与 圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用腰中点 割补成,-,全等三角形、平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的 相等或垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长,.,扇形,垂,径,定,理,等,对,等,定,理,圆,周,角,定,理,点与圆,直线与圆,圆与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆,内,圆,上,圆,外,外心：是三边垂直平 分线的交点,.,到三顶点的距离相等锐,形内；直,斜边上；钝,形外,相交,相切,相离,切线的 性质,.,判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点,.,到三边的距离相等在三角形内,外,离,内,含,外,切,内,切,相,交,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算：中心,.,中心角,.,半径,.,边心距,圆锥的 侧面积、全面积,空间与图形,6-3,三、教材内容,图形的全等变换,平移,轴对称,旋转,应用,要素,轴对称图形,轴对称变换,特征,前,.,后图形全等,对应线段,平行且相等,利用平移制作图案,关于轴对称,垂直平分线,定义,翻折后与 两部分重合,对称轴,一条直线,性质,判定,应用,点到两点 的距离相等,到两点距离相等的点,作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）,定义,对称点,翻折后与 另一图形重合,特征,成轴对称的两图形全等,对称轴垂直平分对称点的连线,静,静,动,要素,基本图形,动,用,坐标,表示,轴对,称,作：关于,x,轴、,y,轴的对称点,解决几何中的,极值问题,要,素,图形的旋转,中心对称,图案设计,旋转中心,特,征,旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角,=,旋转角,旋转前,.,后的图形全等,中心对称图形,关于中心对称,关于原点对称,旋转角,=180,0,对称点的坐标符号相反,旋转,180,0,后与 另一图形重合,基本图形,两图形全等,对称中心是对称点连线的中点,旋转,180,0,后与 其自身重合,利用轴对称制作图案,用平移,.,轴对称和旋转的组合设计图案,旋转方向,平移过程,对应点坐标,的变化规律,（,x,y,）平移后（,x,a,y,b,）,右加左减,上加下减,用坐标表示,旋转,空间与图形,6-4,三、教材内容,方向,距离,基本图形,对称轴,相似三角形,全等三角形,全等 三角形 与 相似 三角形,定义,性质,条件,角平分线,完全重合,两个三角形,对应边、角、周长,面积、中线、高线、,角平分线相等,表示方法,两个三角形 用符号,连接,SSS,AAS,ASA,HL,SAS,适合判定所有三角形 全等,适用于 直角三角形,性质,点到角两边 的距离相等,到角两边距离相等的点,判定,应用,相似多边形,位似变换,性质,判定,相似图形,形状相同,性质,对应角相等，对应边成比例，周长的比,=,相似比 面积的比,=,相似比的平方,比例线段,平行,A,字型,X