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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第二节 微积分基本公式,第二节 微积分基本公式,1,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系,变速直线运动中路程为,另一方面这段路程可表示为,一、问题的提出,变速直线运动中位置函数与速度函数的联系变速直线运动中路程为另,2,引入下面的概念之后，就可将积分和微分结合起来，用,不定积分+函数代换,解简单地解决了 比较复杂的求定积分的问题。,引入下面的概念之后，就可将积分和微分结合起来,3,考察定积分,记,积分上限函数,二、积分上限函数及其导数,考察定积分记积分上限函数二、积分上限函数及其导数,4,积分上限函数的性质：,函数,f,(,x,),的定积分,积分上限函数的性质：函数 f(x)的定积分,5,证明思路：利用导数的定义。,证明思路：利用导数的定义。,6,证,由积分中值定理得,证由积分中值定理得,7,第二节微积分基本公式定理3(微积分基本公式)ppt课件,8,定理2（原函数存在定理）,定理的重要意义：,（1）肯定了连续函数的原函数是存在的.,（2）初步揭示了积分学中的定积分与原,函数之间的联系.,定理2（原函数存在定理）定理的重要意义：（1）肯定了连续函数,9,定理 3（微积分基本公式）,三、牛顿莱布尼茨公式,牛顿莱布尼茨公式,证明思路：原函数存在定理，结合原函数之间的关系。,定理 3（微积分基本公式）三、牛顿莱布尼茨公式牛顿莱布尼,10,证,证,11,微积分基本公式表明：,注意,求定积分问题转化为求原函数的问题.,微积分基本公式表明：注意求定积分问题转化为求原函数的问题.,12,牛顿莱布尼茨公式,揭示了微分（导数）与定积分这两个定义之间的内在联系，因而称为,微积分基本定理。,牛顿莱布尼茨公式揭示了微分（导数）与定积分这,13,微分中值定理,积分中值定理,微分中值定理积分中值定理,14,例,举例,例举例,15,例,举例,例举例,16,总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题，求出原函数（求出不定积分后），将积分上下限代入相减即可。,总结：求不定积分的题，先把它想成求不定积分的题,17,例1 求,原式,解,例2 求,原式,解,例1 求 原式解例2 求 原式解,18,练 习,练 习,19,原式=,解,答 案,原式=解答 案,20,原式,解,答 案,原式解答 案,21,例3,设,求 .,解,例3 设,22,练 习,1.求,2.求,练 习1.求 2.求,23,答 案,1.求,原式,解,答 案1.求 原式解,24,答 案,2.求,原式,解,答 案2.求 原式解,25,补充,证,补充证,26,例4 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,例4 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,27,练 习,练 习,28,答 案,原式,解,答 案原式解,29,例5 求,解,分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,例5 求解分析：这是 型不定式，应用洛必达法则.,30,练 习,解,练 习解,31,例6 积分中值定理的改进形式,证,例6 积分中值定理的改进形式证,32,证,证,33,第二节微积分基本公式定理3(微积分基本公式)ppt课件,34,证明思路：结合零点定理证明.,证,令,练 习,证明思路：结合零点定理证明.证令练 习,35,第二节微积分基本公式定理3(微积分基本公式)ppt课件,36,作业,习题5-2 2、3、4、5、6、9,作业 习题5-2 2、3、4、5、6、9,37,附加题,附加题,38,第二节微积分基本公式定理3(微积分基本公式)ppt课件,39,
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