初中数学教材知识树课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,初中数学知识树,数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与运用,人教版义务教育课程标准实验教科书-数学-初中学段（七九年级）,初中数学知识树数与代数空间与图形统计与概率实践与运用人教版,1,数与代数,实践与运用,空间与图形,统计与概率,初中数学知识树,实数,方程,概率,统计,函数,代数式,图形与坐标,图形与证明,图形与变换,图形的认识,课题学习,综合应用,实践活动,运算,分类,相关概念,整式,分式,二次根式,分类,解法,应用,常量变量,概念表示,分类,二次函数,反比例函数,一次函数,平面直角坐标系,证明的方法,证明的依据,证明的含义,图形的平移,图形的轴对称,图形的旋转,图形的相似,三角形四边形圆形,点、线、面、体,相交线平行线,数据的收集与整理,数据的描述,数据的分析,计算与估算,列表、树状图,意义、事件,独立思考,合作交流,获得体验,提炼策略,体会知识形成过程,培养应用意识,发展思维能力,学习,数、式、方程、函数等知识，,探索,数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，,初步掌握,一些有效的表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，,体会,数学与现实生活的紧密联系，,增强,应用意识，,提高,运用代数知识与方法解决问题的能力。,探索,基本图形（直线形、圆）等基本性质及其相互关系，,进一步丰富,对空间图形的认识和感受，,学习,平移、旋转、对称的基本性质，,欣赏并体验,变换在现实生活中的广泛应用，,学习,运用坐标系确定物体位置的方法，,发展,空间观念。,体会,抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，,进一步学习,描述数据的方法，,进一步体会,概率的意义，,能计算,简单事件发生的概率。,探讨,一些具有挑战性的研究课题，,发展,应用数学知识解决问题的意识和能力；同时，,进一步加深,对相关数学知识的理解，,认识,数学知识之间的联系。,一、新课标对本学段、本学科的基本要求,数与代数实践与运用空间与图形统计与概率初中数学知识树实数方程,2,遵循认知 规律,正确处理 关系,编 者的意图,数学课程,学生,教师,学生,数学,社会,适应形势,关注需要,更新认识,着眼长远发展,培养精神意识,提高能力,创造空间,营造氛围,互动提供资源,教材,改进呈现方式,提高兴趣,现代技术,二、编者的意图,、,体例安排,、,内在逻辑关系,编者的意图,遵循认知 规律正确处理 关系编 者的意图 数学,3,体例安排,章,节,习题,章前图、引言,节、习题,数学活动,小结,供学生预习,实践性,导入新课材料,开放性,综合性,知识结构图,回顾与思考,正文,选学,观,察,思,考,探,究,讨,论,归,纳,各栏目以问题、留白、填空等形式为学生提供思维发展、合作交流的空间,观,察,与,猜,想,实,验,与,探,究,阅,读,与,思,考,信,息,技,术,应,用,为加深对相关内容的认识 扩大学生的知识面 运用现代信息技术手段学习,练习,习题,复习题,课上使用,所学内容的的巩固与延伸,课内课外作业,复习全章使用,正文边空,小贴示,云朵,介绍与正文相关的背景知识,有助于理解正文的问题,复习巩固综合应用拓广探索,体例安排,二、编者的意图,、,体例安排,、,内在逻辑关系,体例安排章节习题章前图、引言节、习题数学活动小结供学生预习实,4,内在逻辑关系,内,在,逻,辑,关,系,知识纵向逻辑结构,有弹性保基础供发展,知识横向联系,联系实际形成应用,螺旋上升的概念思想,突出重点,精简整合,如：代数式“先分散，后集中”，预备知识与方程问题有机整合，整式中归纳提高,如：加强数形，用坐标的方法处理更多内容（二元一次方程组.平移.对称.函数等）,如：按照“说点儿理”“说理”“推理”“符号表示推理”等不同层次，分阶段培养推理能力，内容注重基础，留有发展余地,如：方程和函数，按照一次和二次数量关系使方程和函数交替出现，螺旋上升。从函数角度认识方程,改进学习方式,利于主动学习,如：方程以实际问题为出发点和归宿，建模型引概念，讨论解法，用理论探究新问题，体现实践-理论-实践,二、编者的意图,、,体例安排,、,内在逻辑关系,内在逻辑关系 内知识纵向逻辑结构有弹性保基础供发展知识横向联,5,数与代数3-1,代数式,整式,分式,二次根式,单项式,运算,多项式,系数,次数,数字因数,字母指数和,因式分解,次数,项,最高项的次数,每个单项式,同类项,合并 同类项,幂的乘法,单项式与多项式,乘法公式,平方差,、,完全平方,同底数幂相除,单项式,除以,单项式,多项式,除以,单项式,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,逆用公式,互逆运算,基本性质,运算,分式方程,分母中,含字母、,分母,不为零,通分,约分,乘除,加减,乘方,最简公分母,公因式,子积为子母积为母,化除法为乘法,同分母,异分母,分母不变 分子相加减,通分,化成,同分母,注：分子、,分母为多,项式时先,分解因式,整式方程,去分母,解方程,检验,最简公分母,=0,0,增根,是解,升降幂排列,系数,相加,字母,不变,不改变,分式的值,解法,应用,除法,乘法,加减,定义,性质,运算,加减,乘除,意义,三、教材内容,数与代数3-1代数式整式分式二次根式单项式运算多项式系数次数,6,一次函数与反比例函数,反比例函数,一次函数,解析式,性质,图象,性质,k0,k0,b0,图象在,一三四象限,b=0,图象在,一三象限,b0,图象在,一二三象限,b0,图象在,二三四象限,b=0,图象在,二四象限,b0,图象在,一二四象限,k0,k0,Y随x的增大而增大,Y随x的增大而减小,形如y=kx+b,(k.b为常数，k,0,),注意：过原点,当b=0时，是,正比例函数,一条直线,图象,解析式,应用,应用,k0,k0,图象在,二四象限,图象在,一三象限,双曲线,Y随x的增大而减小,每一象限内,Y随x的增大而增大,每一象限内,k0,k0,柱形储藏室轮船卸货 力学问题 电学问题,关系,K同号时，,有两交点。,K异号时，,有两个、一个,或无交点,实际问题，图象在第一象限,最优方案,数与代数3-2,三、教材内容,一次函数与反比例函数 反比例函数一次函数解析式性质,7,1.开口方向,2.顶点坐标,3.对称轴,4.增减性,5.极值,一元二次方程,二次函数,解析式,性质,图象,解法,y=ax,2,+bx+c,(a.b.c为常数a,0,),定义,应用,应用,关系,二次函数,与,一元二次方程,一般式,顶点式,交点式,开口方向.,a,0.向上a0.向下,对称轴在y轴的位置,左同右异,与y轴交点位置,c0.在正半轴 c=0.在原点 c0.在负半轴,类型,看式子类型能口述性质,看图象能口述性质,提公因式法,公式法,配方法,直接开平方法,降次,十字,相乘,法,化为,直接,开方,万能,公式,应用,平方,根,ax,2,+bx+c=0,(a,0,),传播问题,行程问题,效率问题,面积问题,抛物线与x轴的交点,一元二次方程的根,0,=0,0,有两交点,（x,1,0）(x,2,0,）,有一交点,（,0）,无交点,有两个不等根,X,1，,x,2,有两个等根,x,1,=x,2,=,无实根,磁道问题 利润问题 拱桥问题,数与代数3-3,三、教材内容,1.开口方向一元二次方程二次函数解析式性质图象解法y=ax2,8,相交线.平行线,图形认识初步,关系,图形认识初步,相交线平行线,多姿多彩的图形,直线.射线.线段,角的度量,角的比较与运算,平面图形,点与直线位置关系,知名称,三视图,展开与折叠,辨认 展开图,确定有标记的相对图,直线,射线,线段,叠合法,直线公理,表示与画法,寻找射线方法,表示与画法,计算与比较,性质,立体图形,角的计算,定义.表示,进位.计算,尺规作角,度.分.秒互化,角的比较,度量法,余角.补角,角平分线,等角的余角相等,等角的补角相等,性质,平行线,相交线,对邻,顶补,角角,垂,直,性质,判定,相等,和 为180,0,点到直线 的距离,性质,定义,画法,条件,平行公理.推论,一“放”二“靠”,三“推”四“画”,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,同位角相等,同旁内角互补,内错角相等,分类,结构,命题,空间与图形6-1,借助,角,研究平面内两条直线的位置关系,三、教材内容,相交线.平行线图形认识初步关系图形认识初步 相交线平行线,9,三角形,三角形,等腰三角形,直角三角形,有关线段,多边形,及其,内角和,有关的角,概念,勾股定理,定义,三边关系,高.中线.角平分线,内角和,外角的性质,定义,外角和,内角和,镶嵌,定义,条件,性质,判定,特例,定,义,表,示,方,法,要,素,等,边,对,等,角,三,线,合,一,等,角,对,等,边,等,边,三,角,形,锐角三角函数,定理,逆定理,应用,证明,内容,文字.符号图形,已知两边求第三边,弦图 毕达哥拉斯苏菲尔德,应用,证明,内容,文字.符号图形,全等,知三边定形状,互逆命题,锐角三角函数,解直角三角形,应用,计算,定义,正弦,余弦,正切,特殊值的运算,符号.几何意义.,特殊角的值,坡度 仰.俯角方位角,三边关系锐角关系边角关系,空间与图形6-2,三、教材内容,三角形三角形等腰三角形直角三角形有关线段多边形有关的角概念勾,10,圆,四边形,四 边 形,与,圆,等腰,直角,辅助线,平移两腰,平移对角线,作高线,延长两腰,利用,腰中点,割补成-全等三角形、平行四边形,性质,判定,梯形,平行四边形,边,角,对角线,对边平行且相等,对角相等邻角互补,对角线 互相平分,性质,判定,性质,判定,性质,判定,矩形,菱形,一个直角,对角线相等,一组邻边相等,对角线垂直,正方形,对角线垂直,一组邻边相等,一个直角,对角线相等,中任意满足两个条件,中点 四边形,三角形中位线,形状：取决于原四边形对角线的,相等,或,垂直,基本性质,有关位置,正多边形,弧长.扇形,垂,径,定,理,等,对,等,定,理,圆,周,角,定,理,点与圆,直线与圆,圆与圆,轴对称性,旋转 不变性,圆,内,圆,上,圆,外,外心：是三边垂直平 分线的交点.,到三顶点的距离相等,锐形内；直斜边上；钝形外,相交,相切,相离,切线的 性质.判定,切线长 定理,内心：是三角平分线的交点.,到三边的距离相等,在三角形内,外,离,内,含,外,切,内,切,相,交,等分圆周,正多边形,弧等,弦等,圆心角等,有关计算：中心.中心角,.,半径.边心距,圆锥的 侧面积、全面积,空间与图形6-3,三、教材内容,圆四边形四 边 形 与 圆 等腰直角辅助线,11,图形的全等变换,平移,轴对称,旋转,应用,要素,轴对称图形,轴对称变换,特征,前.后图形全等,对应线段,平行且相等,利用平移制作图案,关于轴对称,垂直平分线,定义,翻折后与 两部分重合,对称轴,一条直线,性质,判定,应用,点到两点 的距离相等,到两点距离相等的点,作对称轴 作等腰三角形 作一点到两点距离相等 作一点到三点距离相等（外心）,定义,对称点,翻折后与 另一图形重合,特征,成轴对称的两图形全等,对称轴垂直平分对称点的连线,静,静,动,要素,基本图形,动,用,坐标,表示,轴对,称,作：关于x轴、,y轴的对称点,解决几何中的,极值问题,要,素,图形的旋转,中心对称,图案设计,旋转中心,特,征,旋转角,对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角=旋转角,旋转前.后的图形全等,中心对称图形,关于中心对称,关于原点对称,旋转角=180,0,对称点的坐标符号相反,旋转,180,0,后与 另一图形重合,基本图形,两图形全等,对称中心是对称点连线的中点,旋转,180,0,后与 其自身重合,利用轴对称制作图案,用平移.轴对称和旋转的组合设计图案,旋转方向,平移过程,对应点坐标,的变化规律,（x,y）平移后（x,a,y,b）,右加左减,上加下减,用坐标表示,旋转,空间与图形6-4,三、教材内容,方向,距离,基本图形,对称轴,图形的全等变换平移轴对称旋转应用要素轴对称图形轴对称变换特征,12,相似三角