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单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章三角函数,系列丛书,进入导航,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,RJA,版,数学,必修,4,第一章三角函数,系列丛书,进入导航,第一章,1.5,第,1,课时,系列丛书,进入导航,RJA,版,数学,必修,4,4.3,空间直角坐标系,4.3 空间直角坐标系,问题引入,1,数轴,Ox,上的点,M,，用代数的方法怎样表示呢？,2,直角坐标平面上的点,M,，怎样表示呢？,数轴,Ox,上的点,M,，可用与它对应的实数,x,表示；,直角坐标平面上的点,M,，可用一对有序实数,(,x,，,y,),表示,x,O,y,A,O,x,x,M,(,x,y,),x,y,问题,问题引入 1数轴Ox上的点M，用代数的方法怎样表示呢,问题引入,3,怎样确切的表示室内灯泡的位置？,问题,问题引入 3怎样确切的表示室内灯泡的位置？问题,问题引入,4,空间中的点,M,用代数的方法又怎样表示呢？,当建立空间直角坐标系后，空间中的点,M,，可以用有序实数（,x,，,y,，,z,）表示,问题,O,y,x,z,M,x,y,z,（,x,，,y,，,z,）,问题引入 4空间中的点M用代数的方法又怎样表示呢？,y,x,z,如图，是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,的方向为正方向，以线段,OA,OC,的长为单位长，建立三条数轴：,x,轴、,y,轴、,z,轴这时我们说建立了一个,空间直角坐标系,，其中点,O,叫做坐标原点，,x,轴、,y,轴、,z,轴叫做坐标轴通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为,xOy,平面、,yOz,平面、,zOx,平面,空间直角坐标系,A,B,C,O,yxz 如图，,右手直角坐标系,：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,x,轴的正方向，食指指向,y,轴的正方向，如图中指指向,z,轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系,空间直角坐标系,右手直角坐标系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向,设点,M,是空间的一个定点，过点,M,分别作垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴的平面，依次叫,x,轴、,y,轴和,z,轴于点,P,、,Q,和,R,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,设点,P,、,Q,和,R,在,x,轴、,y,轴和,z,轴上的坐标分别是,x,，,y,和,z,，那么点,M,就对应唯一确定的有序实数组（,x,，,y,，,z,）,M,R,Q,P,设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、y,反过来，给定有序实数组,（,x,，,y,，,z,）,，我们可以在,x,轴、,y,轴和,z,轴上依次取坐标为,x,，,y,和,z,的点,P,、,Q,和,R,，分别过,P,、,Q,和,R,各作一个平面，分别垂直于,x,轴、,y,轴和,z,轴，这三个平面的唯一交点就是有序实数组（,x,，,y,，,z,）,确定的点,M,空间直角坐标系,y,x,z,M,O,M,R,Q,P,反过来，给定有序实数组（x，y，z），我们可以在x,空间直角坐标系,y,x,z,P,M,Q,O,M,R,这样空间一点,M,的坐标可以用有序实数组（,x,，,y,，,z,）来表示，有序实数组（,x,，,y,，,z,）叫做点,M,在此,空间直角坐标系中的坐标,，记作,M,（,x,，,y,，,z,）其中,x,叫做点,M,的,横坐标,，,y,叫做点,M,的,纵坐标,，,z,叫做点,M,的,竖坐标,空间直角坐标系yxzPMQOMR 这样空间一点M的坐,y,x,z,A,B,C,O,OABC,A,B,C,D,是单位正方体以,O,为原点，分别以射线,OA,OC,OD,的方向为正方向，以线段,OA,OC,OD,的长为单位长，建立,空间直角坐标系,O,xyz,试说出正方体的各个顶点的坐标并指出哪些点在坐标轴上，哪些点在坐标平面上,空间直角坐标系,(0,，,0,，,0),(1,，,0,，,0),(1,，,1,，,0),(0,，,1,，,0),(1,，,0,，,1),(1,，,1,，,1),(0,，,1,，,1),(0,，,0,，,1),yxzABCO OABCABCD是单位正方体,例,1,如下图，在长方体 中，写出四点,D,，,C,，,A,，,B,的坐标,解,：在,z,轴上，且 ，它的竖坐标是,2,；它的横坐标,x,与纵坐标,y,都是零，所以点 的坐标是（,0,，,0,，,2,）,点,C,在,y,轴上，且 ，它的纵坐标是,4,；它的横坐标,x,与竖坐标,z,都是零，所以点,C,的坐标是（,0,，,4,，,0,）,同理，点 的坐标是（,3,，,0,，,2,）,O,y,x,z,A,C,B,典型例题,例1 如下图，在长方体,例,1,如下图，在长方体,中，写出四点,D,，,C,，,A,，,B,的坐标,O,y,x,z,A,C,B,典型例题,解：,点,B,在平面上的射影是,B,，因此它的横坐标,x,与纵坐标,y,同点,B,的横坐标,x,与纵坐标,y,相同在,xOy,平面上，点,B,横坐标,x,=3,，纵坐标,y,=4,；点,B,在,z,轴上的射影是,D,，它的竖坐标与点,D,的竖坐标相同，点,D,的竖坐标,z,=2,所以点,B,的坐标是（,3,，,4,，,2,）,例1 如下图，在长方体,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,例2 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞,解,：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置的坐标,例,2,结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆积成的正方体），其中色点代表钠原子，黑点代表氯原子,典型例题,如图建立空间直角坐标系,O,-,xyz,后，试写出全部钠原子所在位置的坐标,x,y,z,O,解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在位置,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为,1,，所以，这五个钠原子所在位置的坐标分别是,:,（,0,，,0,，,1,），（,1,，,0,，,1,），（,1,，,1,，,1,），（,0,，,1,，,1,），,（，,1,）,中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为，所以，这四个钠原子所在位置的坐标分别是,（，,0,，），（,1,，），（，,1,，），（,0,，）；,典型例题,下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是,0,，所以这五个钠原子所在位置的坐标分别是,(0,，,0,，,0),，（,1,，,0,，,0,）,（,1,，,1,，,0,）,（,0,，,1,，,0,）,（，,0,）,.,x,y,z,O,上层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐,知识小结,空间直角坐标系,点在空间直角坐标系中的坐标,知识小结空间直角坐标系点在空间直角坐标系中的坐标,x,y,z,o,P,(x,y,z),A,P,(x,y,0),若r为常数，那么x,2,+y,2,+z,2,=r,2,表示以(0,0,0),为球心的球面,探究:在空间直角坐标系中点P的坐标是(x,y,z),求点P到坐标原点O的距离,B,xyzoP(x,y,z)AP(x,y,0)若r为常数，那么,设P,1,(x,1,y,1,z,1,),P,2,(x,2,y,2,z,2,),求|P,1,P,2,|,则M，N的坐标为M(x,1,y,1,0),N(x,2,y,2,0),M,2,x,y,z,o,M,1,N,1,N,2,N,M,P,1,P,2,H,探究,:,设P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),求|P,空间中点P,1,(x,1,y,1,z,1,),P,2,(x,2,y,2,z,2,)之间的距离,空间中点P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之,例-1.三棱柱OAB-CAB为各棱长均等于2，顶点O在坐标原点，OA在x轴正半轴上，底面OAB在xOy平面上，分别写出B,B,A及上底面中心O的坐标，及O,B两点间的距离,x,y,z,A,B,C,O,A,B,O,O,1,例-1.三棱柱OAB-CAB为各棱长均等于2，顶点O在,练习:,如图所示，正方形ABCD,ABEF的边长都是1，而且平面ABCD,ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a ),(1)求MN的长度,(2)当a为何值时，,MN的长度最小,A,B,C,D,E,F,N,M,x,y,z,练习:ABCDEFNMxyz,作业：活页,4.3,相应内容,作业：活页4.3相应内容,
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