资源描述
,考情分析,-,*,-,典例剖析,-,*,-,专题总结,-,*,-,解答题增分专项三高考中的,数列,从近五年高考试题分析来看,高考数列解答题主要题型有,:,等差、等比数列的综合问题,;,证明一个数列为等差或等比数列,;,求数列的通项及非等差、等比数列的前,n,项和等,.,命题规律是解答题每两年出现一次,命题特点是试题题型规范、方法可循、难度稳定在中档,.,2,题型一,题型二,题型三,题型,一等差、等比数列的综合问题,突破策略一,公式法,对于等差、等比数列,求其通项及求前,n,项的和时,只需利用等差数列或等比数列的通项公式及求和公式求解即可,.,例,1,已知等差数列,a,n,的公差不为零,a,1,=,25,且,a,1,a,11,a,13,成等比数列,.,(1),求,a,n,的通项公式,;,(2),求,a,1,+a,4,+a,7,+,+a,3,n-,2,.,3,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),设,a,n,的公差为,d.,由题意,=a,1,a,13,即,(,a,1,+,10,d,),2,=a,1,(,a,1,+,12,d,),.,于是,d,(2,a,1,+,25,d,),=,0,.,又,a,1,=,25,d=-,2(,d=,0,舍去,),.,故,a,n,=-,2,n+,27,.,(2),令,S,n,=a,1,+a,4,+a,7,+,+a,3,n-,2,.,由,(1),知,a,3,n-,2,=-,6,n+,31,故,a,3,n-,2,是首项为,25,公差为,-,6,的等差数列,.,4,题型一,题型二,题型三,答案,答案,关闭,5,题型一,题型二,题型三,突破策略二,转化法,无论是求数列的通项还是求数列的前,n,项和,通过变形、整理后,能够把数列转化为等差数列或等比数列,进而利用等差数列的通项公式或求和公式解决问题,.,6,题型一,题型二,题型三,例,2(2015,云南检测,),在数列,a,n,中,a,1,=,1,数列,a,n+,1,-,3,a,n,是首项为,9,公比为,3,的等比数列,.,(1),求,a,2,a,3,;,(2),求数列,的前,n,项和,S,n,.,答案,答案,关闭,7,题型一,题型二,题型三,对点训练,2,设,a,n,是公比大于,1,的等比数列,S,n,为数列,a,n,的前,n,项和,已知,S,3,=,7,且,a,1,+,3,3,a,2,a,3,+,4,构成等差数列,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),令,b,n,=,ln,a,3,n+,1,n=,1,2,求数列,b,n,的前,n,项和,T,n,.,8,题型一,题型二,题型三,9,题型一,题型二,题型三,题型,二证明数列为等差或等比数列,突破策略一,定义法,用定义法证明一个数列是等差数列,常采用的两个式子,a,n,-a,n-,1,=d,(,n,2),和,a,n+,1,-a,n,=d,前者必须加上,“,n,2”,否则,n=,1,时,a,0,无意义,;,在等比数列中也有,:,n,2,时,有,(,常数,q,0),或,n,N,+,时,有,(,常数,q,0),.,例,3,在等比数列,a,n,中,a,1,1,公比,q,0,设,b,n,=,log,2,a,n,且,b,1,+b,3,+b,5,=,6,b,1,b,3,b,5,=,0,.,(1),求证,:,数列,b,n,是等差数列,;,(2),求数列,b,n,的前,n,项和,S,n,及数列,a,n,的通项,a,n,.,10,题型一,题型二,题型三,11,题型一,题型二,题型三,对点训练,3,已知等差数列,a,n,的公差为,2,其前,n,项和,S,n,=pn,2,+,2,n,n,N,+,.,(1),求,p,的值及,a,n,;,(2),在等比数列,b,n,中,b,3,=a,1,b,4,=a,2,+,4,若等比数列,b,n,的前,n,项和为,T,n,求证,:,数列,为等比数列,.,(1),解,:,由已知,a,1,=S,1,=p+,2,S,2,=,4,p+,4,即,a,1,+a,2,=,4,p+,4,a,2,=,3,p+,2,.,由已知,a,2,-a,1,=,2,p=,1,a,n,=,2,n+,1,.,12,题型一,题型二,题型三,13,题型一,题型二,题型三,突破策略二,递推相减化归法,对已知数列,a,n,与,S,n,的关系,证明,a,n,为等差或等比数列的问题,解题思路为,:,由,a,n,与,S,n,的关系递推出,n,为,n+,1,时的关系式,两关系式相减后,进行化简、整理,最终化归为用定义法证明,.,例,4,设数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,且,(3,-m,),S,n,+,2,ma,n,=m+,3(,n,N,+,),其中,m,为常数,且,m,-,3,.,(1),求证,:,a,n,是等比数列,;,(2),若数列,a,n,的公比,q=f,(,m,),数列,b,n,满足,b,1,=a,1,b,n,=f,(,b,n-,1,)(,n,N,+,n,2),求证,:,为等差数列,并求,b,n,.,14,题型一,题型二,题型三,15,题型一,题型二,题型三,对点训练,4,已知数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,a,1,=,1,a,n,0,a,n,a,n+,1,=S,n,-,1,其中,为常数,.,(1),证明,:,a,n+,2,-a,n,=,;,(2),是否存在,使得,a,n,为等差数列,?,并说明理由,.,(1),证明,:,由题设,a,n,a,n+,1,=S,n,-,1,a,n+,1,a,n+,2,=S,n+,1,-,1,两式相减,得,a,n+,1,(,a,n+,2,-a,n,),=a,n+,1,.,由于,a,n+,1,0,所以,a,n+,2,-a,n,=.,16,题型一,题型二,题型三,(2),解,:,由题设,a,1,=,1,a,1,a,2,=S,1,-,1,可得,a,2,=-,1,.,由,(1),知,a,3,=+,1,.,令,2,a,2,=a,1,+a,3,解得,=,4,.,故,a,n+,2,-a,n,=,4,.,由此可得,a,2,n-,1,是首项为,1,公差为,4,的等差数列,a,2,n-,1,=,4,n-,3;,a,2,n,是首项为,3,公差为,4,的等差数列,a,2,n,=,4,n-,1,.,所以,a,n,=,2,n-,1,a,n+,1,-a,n,=,2,.,因此存在,=,4,使得数列,a,n,为等差数列,.,17,题型一,题型二,题型三,题型,三非等差、等比数列的求和问题,突破策略一,错位相减法,如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的,那么这个数列的前,n,项和即可用此法来求,即和式两边同乘以等比数列,b,n,的公比,然后作差求解,.,例,5,已知,a,n,是递增的等差数列,a,2,a,4,是方程,x,2,-,5,x+,6,=,0,的根,.,(1),求,a,n,的通项公式,;,(2),求数列,的前,n,项和,.,18,题型一,题型二,题型三,19,题型一,题型二,题型三,对点训练,5,已知等差数列,a,n,满足,a,2,=,0,a,6,+a,8,=-,10,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),求数列,的前,n,项和,.,20,题型一,题型二,题型三,21,题型一,题型二,题型三,突破策略二,裂项相消法,把数列的通项拆成两项之差,在求和时中间的一些项可以相互抵消,从而求得其和,.,利用裂项相消法求和时,要注意抵消后所剩余的项是前后对称的,.,22,题型一,题型二,题型三,例,6,已知等差数列,a,n,的前,n,项和,S,n,满足,S,3,=,0,S,5,=-,5,.,(1),求,a,n,的通项公式,;,(2),求数列,的前,n,项和,.,答案,答案,关闭,23,题型一,题型二,题型三,对点训练,6,等比数列,a,n,的各项均为正数,且,2,a,1,+,3,a,2,=,1,=,9,a,2,a,6,.,(1),求数列,a,n,的通项公式,;,(2),设,b,n,=,log,3,a,1,+,log,3,a,2,+,+,log,3,a,n,求数列,的前,n,项和,.,24,题型一,题型二,题型三,25,1,.,解决等差、等比数列的综合问题时,重点在于读懂题意,灵活利用等差、等比数列的定义、通项公式及前,n,项和公式解决问题,求解这类问题要重视方程思想的应用,;,用好等差数列和等比数列的性质可以降低运算量,减少差错,.,2,.,证明一数列为等差数列或等比数列主要依据定义,尽管题目给出的条件多种多样,但一个总体目标是把条件转化成,与,a,n,的差或比为一定值,.,3,.,高考对数列求和的考查主要是,:,两基本数列的公式求和,;,能通过错位相减后转化为等比数列求和,;,裂项相消法求和,.,26,
展开阅读全文