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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,6.2,实 数,第,6,章 实 数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,2,课时 实数的运算及大小比较,6.2 实 数第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习,1,.,了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数,、,倒数、,绝对值的意义；(重点),2,.,理解有理数的运算法则和运算律在实数范围内仍适,用，能进行实数的大小比较(重点、难点),学习目标,1.了解实数与数轴的关系及实数范围内相反数、倒数、学习目标,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？,，,0,，,1.414,，,，,0.1010010001,（相邻两个,1,之间逐次增加一个,0,）,.,是有理数，,是无理数,.,导入新课,回顾与思考,思考：,有理数可以做加、减、乘、除、乘方运算，,实数可以,吗？,下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？，0，,思考,1,：,如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上一点从原点到达,A,点，则数轴上表示点,A,的数是多少？,因为圆的周长为,无理数,可以用数轴上的点来表示,.,0,-2,-1,1,3,2,4,A,实数与数轴上的点,一,讲授新课,思考1：如图，直径为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一,提醒：,播放状态下点击画面操作,提醒：播放状态下点击画面操作,0,1,2,4,3,-1,-2,思考,2,:,边长为,1,的正方形,对角线长为多少,?,每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数即实数和数轴上的点是一一对应的,01243-1-2思考2:边长为1的正方形,对角线长为多少?,提醒：,播放状态下点击画面操作,提醒：播放状态下点击画面操作,这可以说明：,每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示,.,反过来，还可以说明：,数轴上每一个点都表示唯一的一个实数,.,上面两个结论结合起来可以简洁地说成：,实数和数轴上的点一一对应,.,如果在数轴上表示正实数、零、负实数，它们分别应该在数轴的原点的哪侧呢？,这可以说明：每一个实数都可以用数轴上唯一的一个点来表示.反过,例,1,：,如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数,解：数轴上A，B两点表示的数分别为1和 ，,点B到点A的距离为1 ，则点C到点A的距离为1 ，,设点C表示的实数为,x,，则点A到点C的距离为1,x,，,1,x,1 ，,x,2,例1：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为1和,方法总结,本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中利用了：当点,C,为点,B,关于点,A,的对称点时，点,C,到点,A,的距离等于点,B,到点,A,的距离；两点之间的距离为两数差的绝对值,方法总结 本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中,例,2,：,如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为,和5.1，则A，B两点之间表示整数的点共有(),A6个 B5个 C4个 D3个,解析：1.414，和5.1之间的整数有2，3，4，5，A，B两点之间表示整数的点共有4个,C,【方法总结】,数轴上的点与实数一一对应，结合数轴分析，可轻松得出结论,例2：如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别为解析：,在实数范围内，,相反数、倒数、绝对值,的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样,例如：,与 互为相反数,与 互为倒数,实数的性质,二,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范,例,3,：,分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值,解：,(1),4,，,的相反数是,4,，倒数是 ，绝对值是,4.,(2),15,，,的相反数是,15,，倒数是 ，绝对值是,15.,(3),的相反数是 ，倒数是 ，绝对值是,.,例3：分别求下列各数的相反数、倒数和绝对值解：(1),练一练,1.,的相反数是,，,的相反数是,，,的相反数是,.,2.,-,的绝对值是,，,=,，,=,.,练一练1.的相反数是 ，2.-,1.,a,是一个实数，,实数,a,的相反数为,-,a,.,2.,一个正实数的绝对值是,它本身,；,一个负实数的绝对值是,它的相反数,；,0,的绝对值是,0.,总结归纳,2.一个正实数的绝对值是它本身；总结归纳,解,:,因为,所以，的相反数分别为,由绝对值的意义得：,例,4,求下列各数的相反数和绝对值：,解:因为例4 求下列各数的相反数和绝对值：,填空：设,a,，,b,，,c,是任意实数，则,（,1,）,a+b,=,（加法交换律）；,（,2,）,(,a+b,)+,c,=,（加法结合律）；,（,3,）,a+,0=0,+a=,；,（,4,）,a+,(,-a,),=,(,-a,),+a=,；,（,5,）,ab,=,（乘法交换律）；,（,6,）,(,ab,),c,=,（乘法结合律）；,b+a,a+,(,b,+,c,),a,0,ba,a,(,bc,),实数的运算,三,（,7,）,1,a,=,a,1=,；,a,填空：设a，b，c是任意实数，则（1）a+b=,（,8,）,a,(,b+c,)=,（乘法对于加法的分配律），,(,b+c,),a,=,（乘法对于加法的分配律）；,（,9,）实数的减法运算规定为,a,-,b,=,a,+,；,（,10,）对于每一个非零实数,a,，存在一个实数,b,，,满足,a,b,=,b,a,=1,，我们把,b,叫作,a,的；,（,11,）实数的除法运算（除数,b,0,），规定为,ab=a,；,（,12,）实数有一条重要性质：如果,a,0,，,b,0,，,那么,ab,0.,ab+ac,ba+ca,(,-b,),倒数,（8）a(b+c)=（乘法对于加,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数,.0,的平方根是,0.,在实数范围内，负实数没有平方根,.,在实数范围内，每个实数有且只有一个立方根，而且与它本身的符号相同,.,实数的平方根与立方根的性质：,此外，,前面所学的有关数、式、方程（组）的性质、法则和解法，对于实数仍然成立,.,总结归纳,每个正实数有且只有两个平方根，它们互为相反数.0的平,例,5,计算（结果保留小数点后两位）：,【方法总结】,在实数运算中，如果遇到无理数，并且,需要求出结果的近似值,时，可按要求的精确度用相应的近似有限小数代替无理数，再进行计算,.,例5 计算（结果保留小数点后两位）：【方法总结】在实数运算,例,6,用计算器计算：,（精确到小数点后面,第二位）,.,解,:,按键：,显示：,3.162 277 66.,精确到小数点后面第二位得：,3.16.,例6 用计算器计算：（精确到小数点,思考：,实数怎么比较大小呢？,实数的大小比较,四,与有理数规定的大小一样，数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大,.,原点,0,正实数,负实数,思考：实数怎么比较大小呢？实数的大小比较四,1.,正数大于零，负数小于零，正数大于负数；,2.,两个正数，绝对值大的数较大；,3.,两个负数，绝对值大的数反而小,.,与有理数一样，在实数范围内：,总结归纳,1.正数大于零，负数小于零，正数大于负数；与有理数一样，在实,，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易说明：面积较大的正方形，它的边长也较大，因此,同样，因为59，所以,不用计算器,，,与,2,比较哪个大？与,3,比较呢,？,议一议,，2可以看作分别是面积为5，4的正方形的边长，容易,例,7,在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，,并用,“,”,连接它们,.,-,2,-,1 0 1 2 3,1,-,2,例,8,估计 位于（）,A.01,之间,B.12,之间,C.23,之间,D.34,之间,B,熟记一些常见数的算术平方根；或用计算器估计,.,归纳,例7 在数轴上表示下列各点，比较它们的大小，-2 -,例,9,比较下列各组数的大小,：,解：（,1,）因为,12,4,2,，,所以,4,，,所以,1,3,2,，,所以,所以,为什么？,为什么？,例9 比较下列各组数的大小：解：（1）因为,（,4,）点,A,在数轴上表示的数为 ，点,B,在数轴上对,应的数为 ，则,A,B,两点的距离为,_.,（,3,）,的相反数是,_,，绝对值是,_;,1.,填空,（,1,）,3.14,的相反数是,_,，绝对值是,_;,（,2,）的相反数是,_,，绝对值是,_;,当堂练习,（4）点A在数轴上表示的数为 ，点B在数轴上对（,2.如图所示，数轴上,A,，,B,两点表示的数分别是,和,5.1，则,A,，,B,两点之间表示整数的点共有,个,.,4,解析,1.414,和,5.1,之间的整数有,2,3,4,5,A,B,两点之间表示整数的点共有,4,个,.,2.如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是 和 4,4.,估计 与,6,的大小,.,所以,6.,解,因为,37 36.,3.,用计算器计算（精确到,0.01,）：,（,1,）；（,2,）；（,3,）,.,解,(1),(2),(3),4.估计 与6的大小.所以,实数,在实数范围内，相反数,、绝对值、,倒数的意义和有理数范围内的相反数,、绝对值,、倒数的意义完全一样,.,实数与数轴上点的一一对应,课堂小结,实数的运算,实数的运算律,用计算器计算,实数的大小比较,实数在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义和有理数范围内的,
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