高中数学游戏教学ppt课件14--弧度制

弧度制,弧度制,高中数学游戏教学ppt课件14-弧度制,3,假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的舞台，但因经费及环境限制，最多只能围成周长为,400,米的扇形，请问如何设计使得舞台的面积最大？,一、实例引入 遇难引思,3 假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的舞台，但,4,追溯历史，沐浴文化,弧度制思想的孕育,托勒密,托勒密大约于公元90年出生在希腊，他创立了天文学，发明了球坐标，定义了经纬线，还孕育了弧度制的思想。,据数学史记载，巴比伦人发明了60 进制，60进制以度为单位，他们将圆周分成 360 等份，每一份所对的圆心角叫做 1 度，l度有60分，1分有60秒虽把圆周分成 360度却不见得就方便，例如一个直角的四分之一就不是整数，但后来托勒密却考虑到度量弧长与度量弦长应采取相同的单位。这其实就是弧度制思想的孕育阶段。,弧度制思想的提出欧拉,瑞士数学家欧拉在他于1748年出版的一部著作无穷小分析概论中，提出如果把半径作为1个单位长度，那么半圆的长就是，所对圆心角的正弦是0，即 。这一思想将线段与弧的度量单位统一起来，大大简化了某些三角公式及计算。,4 追溯历史，沐浴文化弧度制思想的孕育托勒密,5,追溯历史，沐浴文化,弧度制的正式提出汤姆生,1873年6月5日，数学教师汤姆生(James homson)在北爱尔兰首府贝尔法斯特(Belfast)女王学院的数学考试题目中创造性地首先使用了“radian”一词。,他将“半径”(radius)的前四个字母与“角”(angle)的前两个字母合在一起，构成radian，并被人们广泛接受和引用,从数学发展的历史长河来看，弧度制出现的主要原因是为了适应微积分创立以后科学上的计算需要，更具体的说，弧度制的引入使得微积分中关于三角函数的各种公式，如微分公式、积分公式和泰勒公式等等，与普通的角度制相比，都得到了大大的简化。,5 追溯历史，沐浴文化弧度制的正式提出汤姆生,6,角度制,弧度制,创造,沿着古人研究的足迹，同学们咱们可以尝试开启我们的探索与创造之旅吗？,6角度制弧度制创造沿着古人研究的足迹，同学们咱们可以尝试开启,在一个圆中，我们记 ，如果此时,二、探索发现 引出新知,A,2,B,2,B,3,A,3,O,A,1,B,1,半径 ，,弧长,那么将半径变成 时,弧长？,若将半径变成 呢,弧长？,圆心角不变时，弧长和半径之间的联系呢？,圆心角发生了改变呢？这个比值怎么变？,合作探究,在一个圆中，我们记 ，如果此时,7,8,O,A,1,B,1,半径 ，,弧长 ，,B,2,B,3,那么将角度变成 时,比值呢？,若将将角度变成 呢,比值呢？,显然到了需要发明创造的时刻！同学们你们准备好了吗？,比值,任意角呢？能演示一下？,合作探究,8OA1B1半径 ，弧长,R,9,正如前面数学史所述，瑞士数学家欧拉,(,Leonhardo Eulero,),首先提出了这,个想法：,将长度等于半径长的圆弧,所对的圆心角叫做,1,弧度的角,，弧度记作,rad,.,这种以弧度为单位来度量角的制度叫做,弧度制,.,二、探索发现 引出新知,此时，比值,可见 三者的关系式是？,R9正如前面数学史所述，瑞士数学家欧拉将长度等于半径长的圆弧,10,三、新旧融合 知识重建,角度制和弧度制之间如何建立联系呢？,融会贯通,10三、新旧融合 知识重建 角度制和弧度制之间如何建立,11,练习巩固,1,、将下列各角从弧度化为度：,2,、将下列各角从度化为弧度：,11 练习巩固 1、将下列各角从弧度化为度：2、将,12,度,0,30,45,120,135,150,360,弧度数,熟记一些常见的角度与弧度的换算。,三、新旧融合 知识重建,相互提问,12度 03,13,弧度制,角度制,定义,度量单位,相互换算,关系,弧度,度,把长度等于半径长的弧,所对的圆心角叫做,1,弧度,的角。,周角的,1/360,叫做,1,度的角。,基本关系,导出关系,小组讨论,13弧度制角度制定义 度量单位 相互换算 弧度度把长度等,14,三、新旧融合 知识重建,正角,零角,负角,正实数,零,负实数,角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间是什么关系呢？,拓展延伸,14三、新旧融合 知识重建正角正实数角的概念推广以后，在弧,15,那么现在扇形的面积公式又可以怎么表示呢？,四、巩固新知 加深理解,15那么现在扇形的面积公式又可以怎么表示呢？四、巩固新知,16,四、巩固新知 加深理解,应用提高,假如中秋晚会节目组想搭建一个扇形的舞台，但因经费及环境限制，最多只能围成周长为,400,米的扇形，请问如何设计使得舞台的面积最大？,16四、巩固新知 加深理解 应用提高 假如中,17,五、归纳总结 梳理新知,通过这节课的学习，你有哪些收获？,17五、归纳总结 梳理新知 通过这节课的学习，你有哪些,18,课外阅读,密位,弧度制的,后续发展,弧度（Rad）是用弧长与半径之比来表示角度的。根据定义，在半径为1的圆周上，长度为1的弧长对应圆心的角度为1弧度。然而弧度这个单位太大，用起来很不方便（特别是在军事上），于是毫弧度（mRad）就应用而生。显然：1Rad=1000mRad它的意义为：在半径为1000的圆周上，1个单位的弧长对应的圆心角为1毫弧度。对于360的圆周360=2Rad=2000mRad20003.1416mRad=6283.2mRad。因为6283.2不是一个整数，算起来很不方便。于是人们便将它取整，俄罗斯人将其取整为6000，它的优点是计算方便。以法国为代表的西欧、美国等西方国家将其取整为6400，它的优点是在制作机械罗盘时，进行6次二等分后它为100，是个整数，容易画刻度。也有的国家将其取整为6300，这个取法的优点是与毫弧度最为接近，不过意义不大。取整后这个角度单位就不能称为毫弧度了，于是给它取了个新的名字叫mil，翻译成中文叫密位，可见密位是由毫弧度转化来的，二者非常接近。于是就有：360=6000mil（俄制）或 360=6400mil（法制）。,18 课外阅读密位弧度制的后续发展,谢谢大家！,谢谢大家！,