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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,数 学 总 结,数 学 总 结,1,第一章 集合与函数的概念,1.1 集合,1.2 函数及其表示,1.3 函数的基本性质,第一章 集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1,2,1.1.1 集合的含义与表示,1.含义,一些能够确定的不同集合所构成的整体叫做集合。构成集合的每个,对象,，叫做这个集合的元素。,2.集合中元素的性质,(1)确定性：对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的，,依赖,主观感觉的判读不能构成集合。,(2)互异性：一个给定集合中的元素是彼此不同的。,(3)无序性：集合中的元素不考虑顺序,3.集合的表示法,(1)列举法：把集合中的元素意义列举出来，并用“”括起来表示集,合的方法叫做,列举法,。,1.1,集 合,1.1.1 集合的含义与表示1.含义2.集合中元素的性质3.,3,(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的,方法称为描述法。,(3)韦恩图像法,(2)描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的(3)韦恩图,4,1.1.2 集合间的基本关系,1.包含关系：如果集合B的每一个元素都是集合A的元素，这时就说B是A的子集。也可以说B包含于A，或A包含B。,A,B,A（B）,A=B,B,A,A,B,A=B=,1.1.2 集合间的基本关系1.包含关系：如果集合B的每一个,5,2.真子集:若集合,，存在元素xA且，xB则称集合B是A的真子集。,B,A,空集为任何集合的子集，是任何非空集合的真子集,2.真子集:若集合，存在元素xA且，xB则称集合B,6,A,1.1.3 集合的基本运算,1.并集,一般的，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的,并集,。,A1.1.3 集合的基本运算1.并集,7,A,2.交集,一般地，由属于集合A，且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集。,A,B,AB,AB=x丨xA，,且,xB,A2.交集ABABAB=x丨xA，且xB,8,A,3.补集与全集,全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为,全集，通常记为U。,补集：对于一个集合A，由全集中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集。,A3.补集与全集,9,A,1.2,函数及其表示,1.2.1 函数的概念,1.函数：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素 和它对应，那么就称 f:A,B,为从集合A到集合B的一个函数，记作,y=f（x），x,A,。,2.函数三要素,(1)定义域：自变量x的取值范围叫做函数的定义域。,(2)对应法则：对于定义域中的任意的x值，在对应法则“f”的作,用下，即可得到值域中唯一y值。,(3)值域：函数值的集合叫做函数的值域。,A1.2 函数及其表示1.2.1 函数的概念2.函数三要素,10,A,3.区间,a，b 叫做区间的端点在数轴上表示一个区间时，若区间包括端点，则端点用实心点表示；若区间不包括端点，则端点用空心点表示,A3.区间,11,A,1.2.2函数的表示法,1.三种表示方法,(1)解析法：,用一个等式表示两个变量的函数关系（解析式）。,优点：可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。,(2)图像法：,用函数图像表示两个变量之间的关系,.,优点：直观形象地表示出自变量和相应的函数值变化的趋势,.,(3)列表法：,列出表格来表示两个变量的函数关系,.,优点：可直接看出与自变量的值相对应的函数值,2.分段函数,对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数。,（它是一个函数，而不是几个函数）,A1.2.2函数的表示法2.分段函数,12,A,3.映射：,设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对A中的,每个元素a，按法则f，在B中有唯一确定的元素b与之对应，则,称f为从A到B的映射，记作f：AB。,函 数,映 射,函数是从,非空数集,到,非空数集,的映射，而且只能是,一对一映射或多对一,映射。,A3.映射：设A、B是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得,13,A,1.3,函数的基本性质,1.3.1单调性与最大值,1.单调性：当函数 f(x)的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值f(x)也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性。,A1.3 函数的基本性质1.3.1单调性与最大值1.单调性：,14,A,2.最大（小）值,当一个函数f(x)的图像上有最高（低）点时，我们就说函数有最大（小）值。,A2.最大（小）值,15,高一（3）王明康 赵一凡,高一（3）王明康 赵一凡,16,
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