第2章 齐次变换与位姿描述(1).ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,机器人学,Robotics,南京航空航天大学机电学院,刘凯,11/11/2024,1,机器人三原那么：,机器人不应伤害人类；,机器人应遵守人类的命令，与第一条违背的命令除外；,机器人应能保护自己，与第一条相抵触者除外。,附加条件：,1.,机器人应装上,自杀装置,，当它危害人类时，应能自动停,止。这是一条人防措施。,2.,机器人应装上,阻止自己破坏自己的装置,，以防机器人擅,自自杀。这是一条自保措施。,11/11/2024,2,第一章 概述重点及补充,11/11/2024,3,机器人的定义,国际标准化组织ISO的定义：机器人是一种自动的、位置可控的、具有编程能力的多功能机械手，这种机械手具有几个轴，能够借助可编程序操作来处理各种材料、零件、工具和专用装置，以执行种种任务。,美国国家标准局NBS的定义：机器人是一种能够进行编程并在自动控制下执行某些操作和移动作业任务的机械装置。-广泛使用,机器人的本质：,通过,编程,在,自动控制下,完成,操作或移动,的,装置,。,11/11/2024,4,机器人学主要涉及以下主要领域：,力学、机构学、机械设计、自动控制、人工智能等。,11/11/2024,5,关节机器人,极坐标机器人,直角坐标机器人,圆柱坐标机器人,机器人的几种机构组成形式,11/11/2024,6,SCARA 机器人,11/11/2024,7,工业机器人,工业机械手/机械臂/操作手/操作臂,11/11/2024,8,性能指标/规格,载荷,关节形式,直角坐标、圆柱坐标、极坐标、关节型,关节数量自由度,重复定位精度,控制方式,工作空间,速度,11/11/2024,9,机器人执行机构的驱动方式,液压式,具有大的抓举能力，结构紧凑，动作平稳，耐冲击；但要求液压元件有较高的制造精度，密封性能。,气动式,气源方便，动作迅速，结构简单，造价较低；但难以进行速度控制，抓紧能力较低。,电动式,电源方便，响应快，驱动力较大，可以采用多种灵活的控制方案。,11/11/2024,10,主要参考书,Richard P.Paul.Robot Manipultons:Mathematics,Programming and Control.The MIT Press,Cambridge,MA,USA,1981,H.Asada,J-.Robot Analysis and Control.A Wiley-Interseience Publication John Wiley and Sons,1986,John J.Craig.Introduction to Robotics:Mechanics and Control.Addison-Wesley Publishing Company,1986,.Robotics:Control,Sensing,Vision and Intelligence.Me Graw-Hill Book Company,1987,熊有伦等.机器人学，机械工业出版社，1993,熊有伦等.机器人技术根底，华中科技大学出版社，1996,周远清等.智能机器人系统，清华大学出版社1989,蔡自兴，机器人学，清华大学出版社，2000.9,严学高,孟正大，机器人原理，东南大学出版社，1992,徐缤昌,阙志宏等，机器人控制工程，西北工业大学出版社，1992,南 M.武科布拉托维奇等M.Vukobratovic，机器人学的科学原理中译本，科学出版社。,11/11/2024,11,第二章 齐次变换与位姿描述(1),2.1 齐次坐标,2.2 刚体位姿的描述,2.3 齐次变换与齐次变换矩阵,11/11/2024,12,约定,旋转运动,直线运动,手爪,11/11/2024,13,齐次坐标的表示,位置描述：,位置矢量(position vector),位置矢量,p,矩阵表示,矢量和表示,矢量的模,，,单位矢量,2.1 齐次坐标,x,y,z,o,P,(,x,y,z,),p,11/11/2024,14,齐次坐标的表示,a,=1,a,0,0,a,1,a,=0,2.1 齐次坐标,x,y,z,o,P,(,x,y,z,),p,二者相等,点介于P、O之间,位于P点之外OP的延长线上,无定义,机器人学中：,a,=1,11/11/2024,15,齐次坐标的表示,2.1 齐次坐标,x,A,y,A,z,A,o,A,p,A,p,直角坐标系,A,P,点的齐次坐标：,11/11/2024,16,手爪坐标系,接近矢量,a,approach,方位矢量,o,orientation,法向矢量,n,normal,2.2 刚体位姿的描述,11/11/2024,17,位置描述：,坐标系,B,原点在,A,坐标系中的位置。,2.2 刚体位姿的描述,11/11/2024,18,自由度：,物体能够对坐标系进行独立运动的数目称为自由度(DOF,degree of freedom)。,刚体的自由度数目？,三个平移自由度,T,1,T,2,T,3,三个旋转自由度,R,1,R,2,R,3,2.2 刚体位姿的描述,Y,X,Z,T,1,T,2,T,3,R,1,R,2,R,3,11/11/2024,19,方位描述：,利用固定于物体的坐标系描述方位(orientation)。方位又称为姿态(pose)。,在刚体B上设置直角坐标系,B,，利用与,B,的坐标轴平行的三个单位矢量表示,B,的姿态。,2.2 刚体位姿的描述,11/11/2024,20,坐标系,B,的三个矢量在坐标系,A,中的描述：,2.2 刚体位姿的描述,坐标系,B,相对于坐标系,A,的姿态描述：,11/11/2024,21,姿态矩阵形式：,2.2 刚体位姿的描述,表示刚体B相对于坐标系,A,的姿态。,刚体B与坐标系,B,固接，,9个参量,3个自由度？,11/11/2024,22,旋转矩阵,2.2 刚体位姿的描述,旋转变换的逆等于其转置。,旋转矩阵中的9个元素只有3个独立变量，它满足正交条件。,11/11/2024,23,位置与姿态的表示,位姿描述：,相对于参考坐标系A，坐标系B的原点位置和坐标轴的方位可以由位置矢量和旋转矩阵描述。刚体B在参考坐标系A中的位姿利用坐标系B描述。,2.2 刚体位姿的描述,当表示位置时，,当表示方位时，,11/11/2024,24,空间一点 P,2.3 齐次变换与齐次变换矩阵,11/11/2024,25,2.3 齐次变换与齐次变换矩阵,齐次变换矩阵,11/11/2024,26,2.3 齐次变换与齐次变换矩阵,旋转,平移,透视,比例缩放,计算机图形学,11/11/2024,27,透视变换Perspective transformation举例,假设由一个简单透镜把一个物体形成的像如图,所示。透镜的轴沿着 y 的方向，焦距为f，物体上,的一个点 x,y,z 成象为 x/,y/,z/。,y/表示象距，它随着物距 y 而变化。,如果在通过 y/而垂直于 y 的平面照相机的底片,上画出各个点，那么就形成了一个透视像。射线穿,过透镜中心不偏转，那么,z/y =z/y/,x/y =x/y/,根据平行透镜的轴的射线通过焦点，可以写出,z/f =z/(y/+f),x/f =x/(y/+f),x/y/和 z/是负数，而 f 是正数。消去 y/，得,z/f =z/(z/y/z +f),z,y,x,0,(x,y,z),(x,y,z),f,透视变换,11/11/2024,28,求出 x/=x (1y/f),y/=y (1y/f),z/=z (1y/f),齐次变换 p 能导出同样结果，变换 p 是,1 0 0 0,0 1 0 0,p =0 0 1 0,0 -1/f 0 1,任何一点 x i+y j+z k 变换为,x 1 0 0 0 x,y 0 1 0 0 y,z =0 0 1 0 z,1y/f 0 -1/f 0 1 1,用比例因子 1 y/f 除得到的象点 x/,y/,z/有,x/(1y/f)i+y/(1y/f)j+z/(1y/f)k,这个结果与前面利用透视原理的结果完全相同。在 p 变换的第二列最底一元素为1/f，那么导出一个沿着 y 轴的一透视变换。如果 1/f 是第三列最底一项，那就是沿 z 轴的透视变换。,11/11/2024,29,机器人臂部结构,直角坐标型：结构、控制算法简单，直观，定位精度高；但工作空间较小，占地面积大，惯性大，灵活性差。,圆柱坐标型：与直角坐标型比较，占地面积小，活动范围大，结构简单紧凑，运动直观；但转动惯量较大，定位精度相对较低；,球面坐标型极坐标型：与圆柱坐标型类似，有较大的作业空间，结构紧凑较复杂，定位精度较低；,关节型结构：对作业的适应性好，工作空间大，工作灵活，结构紧凑，通用性强，但坐标计算和控制较复杂，难以到达高精度。,SCARA型：一般具有四个自由度，工作灵活，速度快，定位精度高；适于装配作业。,11/11/2024,30,