动量及动量守恒

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第五章,动量和动量守恒定律,概念及知识要点,动量守恒定律的应用,动量定理的应用,1,、,动量,质量和速度的乘积,矢量性,(,注意方向的选择,),瞬时性,(,是状态量,),变化量,动量和动能的关系,2,、冲量,力和力,作用时间的乘积,(,反映力对时间的积累,必须指明是,哪一个力的冲量,),3,、,动量定理,某,一段时间内质点的动量变化等于质点所受合外力的冲量,条件,:,可以是,单个质点,或系统,范围,:,适用于变力或恒力,4,、,动量守恒定律,某段时间内，如果系统不受外力或所受外力和为零，,则系统总动量保持不变,(,针对系统研究应用,),动量守恒定律成立的条件,:,系统不受外力或者所受外力之和为零；,系统受外力，但外力远小于内力，可以忽略不计；,系统在某一个方向上所受的合外力为零，则该方向上动量守恒。,全过程的某一阶段系统受的合外力为零，则该阶段系统动量守恒。,p,=,mv,I,=,Ft,I,=,p,主页,动量和冲量问题,动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。,动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。,冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。,冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。,高中阶段只要求会用,I=Ft,计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。,要注意的是,：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。,返回,例,1,.,质量为,m,的小球由高为,H,、,倾角为,的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？,力的大小依次是,mg,、,mg,cos,和,mg,sin,，所以它们的冲量依次是：,特别要注意,:,该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。,解：力的作用时间都是,返回,动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量（或者说是物体所受各外力冲量的矢量和）。,现代物理学把力定义为物体动量的变化率：,（牛顿第二定律的动量形式）。,动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。,返回,动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。,利用动量定理解题骤：,明确研究对象和研究过程,。研究对象可以是一个物体，也可以是几个物体组成的质点组,(,系统,),。质点组内各物体可以是保持相对静止的，也可以是相对运动的。研究过程既可以是全过程，也可以是全过程中的某一阶段。,进行受力分析,。只分析研究对象以外的物体施给研究对象的力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力（内力）会改变系统内某一物体的动量，但不影响系统的总动量，因此不必分析内力。如果在所选定的研究过程中的不同阶段中物体的受力情况不同，就要分别计算它们的冲量，然后求它们的矢量和。,规定正方向,。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。,写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量,（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。,根据动量定理列式求解,。,例,2.,以初速度,v,0,平抛出一个质量为,m,的物体，抛出后,t,秒内物体的动量变化是多少？,解：因为合外力就是重力，所以,p,=Ft=mg t,有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为,恒力,时往往用,Ft,来求较为简单；当合外力为,变力,时，在高中阶段只能用,p,来求。,A,B,C,例,3.,质量为,m,的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间,t,1,到达沙坑表面，又经过时间,t,2,停在沙坑里。求：,沙对小球的平均阻力,F,；,小球在沙坑里下落过程所受的总冲量,I,。,解：设刚开始下落的位置为,A,，刚好接触沙的位置为,B,，在沙中到达的最低点为,C,在下落的全过程对小球用动量定理：重力作用时间为,t,1,+t,2,，而阻力作用时间仅为,t,2,，以竖直向下为正方向，有：,mg(t,1,+,t,2,),-,F t,2,=0,解得：,仍然在下落的全过程对小球用动量定理：在,t,1,时间内只有重力的冲量，在,t,2,时间内只有总冲量（已包括重力冲量在内），以竖直向下为正方向，有：,mgt,1+,I=0,I=,-,mgt,1,m,M,v,0,v,/,例,4.,质量为,M,的汽车带着质量为,m,的拖车在平直公路上以加速度,a,匀加速前进，当速度为,v,0,时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为,，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？,这种方法只能用在拖车停下之前。因为拖车停下后，系统受的合外力中少了拖车受到的摩擦力，因此合外力大小不再是,该过程经历时间为,v,0,/,g,，末状态拖车的,解：以汽车和拖车系统为研究对象，全过程系统受的合外力,始终为,动量为零。全过程对系统用动量定理可得：,例,5.,质量为,m=1kg,的小球由高,h,1,=0.45m,处自由下落，落到水平地面后，反跳的最大高度为,h,2,=0.2m,，从小球下落到反跳到最高点经历的时间为,t,=0.6s,，取,g,=10m/s,2,。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平均压力的大小,F,。,解：以小球为研究对象，从开始下落到反跳到最高点的全过程动量变化为零，根据下降、上升高度可知其中下落、上升分别用时,t,1,=0.3s,和,t,2,=0.2s,，因此与地面作用的时间必为,t,3,=0.1s,。由动量定理得：,mg,t,-,Ft,3,=0,，,F=60N,主页,动量守恒定律的表达形式,p,1,+,p,2,=0,p,1,=-,p,2,即,p,1,+p,2,=p,1,+p,2,即,动量守恒定律的应用,1.,碰撞,:,两个物体在极短时间内发生相互作用，这种情况称为碰撞。由于作用时间极短，一般都满足内力远大于外力，所以可以认为系统的动量守恒。碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完,全非弹性碰撞三种,注意,:,独立性,(,各个方向,),矢量性,(,选定正方向,),同一性,(,针对同一参照系,),同时性,(,针对同一时刻,-,作用前,时刻与,作用后,时刻,),A A B A B,A,B,v,1,v,v,1,/,v,2,/,仔细分析一下碰撞的全过程：设光滑水平面上，质量为,m,1,的物体,A,以速度,v,1,向质量为,m,2,的静止物体,B,运动，,B,的左端连有轻弹簧。在,位置,A,、,B,刚好接触，弹簧开始被压缩，,A,开始减速，,B,开始加速；到,位置,A,、,B,速度刚好相等（设为,v,），弹簧被压缩到最短；再往后,A,、,B,开始远离，弹簧开始恢复原长，到,位置弹簧刚好为原长，,A,、,B,分开，这时,A,、,B,的速度分别为,。,全过程系统动量一定是守恒的；而机械能是否守恒就要看弹簧的弹性如何了。,弹簧是完全弹性的。,系统动能减少全部转化为弹性势能，,状态系统动能最小而弹性势能最大；,弹性势能减少全部转化为动能；因此,、,状态系统动能相等。这种碰撞叫做弹性碰撞。由动量守恒和能量守恒可以证明,A,、,B,的最终速度分别为：,弹簧不是完全弹性的。,系统动能减少，一部分转化为弹性势能，一部分转化为内能，,状态系统动能仍和,相同，弹性势能仍最大，但比,小；,弹性势能减少，部分转化为动能，部分转化为内能；因为全过程系统动能有损失（一部分动能转化为内能）。这种碰撞叫非弹性碰撞,弹簧完全没有弹性。,系统动能减少全部转化为内能，,状态系统动能仍和,相同，但没有弹性势能；由于没有弹性，,A,、,B,不再分开，而是共同运动，不再有,过程。这种碰撞叫完全非弹性碰撞。可以证明，,A,、,B,最终的共同速度为,在完全非弹性碰撞过程中，系统的动能损失最大，为：,例,6.,质量为,M,的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为,m,的小球以速度,v,1,向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于,90,且足够长。求小球能上升到的最大高度,H,和物块的最终速度,v,解：系统水平方向动量守恒，全过程机械能也守恒。,在小球上升过程中，由水平方向系统动量守恒得：,由系统机械能守恒得：,解得,全过程系统水平动量守恒，机械能守恒，得,v,1,例,7.,动量分别为,5kg,m/s,和,6kg,m/s,的小球,A,、,B,沿光滑平面上的同一条直线同向运动，,A,追上,B,并发生碰撞后。若已知碰撞后,A,的动量减小了,2kg,m/s,，而方向不变，那么,A,、,B,质量之比的可能范围是什么？,解：,A,能追上,B,，说明碰前,v,A,v,B,又因为碰撞过程系统动能不会增加，,由以上不等式组解得：,碰后,A,的速度不大于,B,的速度，,此类碰撞问题要考虑三个因素：,碰撞中系统动量守恒；,碰撞过程中系统动能不增加；,碰前、碰后两个物体的位置关系（不穿越）和速度大小应保证其顺序合理,2.,子弹打木块类问题,子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。作为一个典型，,它的特点是：,子弹以水平速度射向原来静止的木块，并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程,例,8.,设质量为,m,的子弹以初速度,v,0,射向静止在光滑水平面上的质量为,M,的木块，并留在木块中不再射出，子弹钻入木块深度为,d,。,求,:,木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。,s,2,d,s,1,v,0,v,解：子弹和木块最后共同运动，相当于完全非弹性碰撞。从动量的角度看，子弹射入木块过程中系统动量守恒：,从能量的角度看，该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。设平均阻力大小为,f,，设子弹、木块的位移大小分别为,s,1,、,s,2,，如图所示，显然有,s,1,-s,2,=,d,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、,相减得：,这个式子的物理意义是：,f,d,恰好等于系统动能的损失；根据能量守恒定律，系统动能的损失应该等于系统内能的增加；可见,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热量,（机械能转化为内能），等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积（由于摩擦力是耗散力，摩擦生热跟路径有关，所以这里应该用路程，而不是用位移）。,由上式不难求得平均阻力的大小：,至于木块前进的距离,s,2,，可以由以上,、,相比得出：,从牛顿运动定律和运动学公式出发，也可以得出同样的结论。由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动，位移与平均速度成正比：,一般情况下,木块过程中，木块的位移很小，可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用，动量守恒，最后共同运动的类型，全过程动能的损失量可用公式：,，所以,s,2,d,。这说明，在子弹射入,当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统动量仍然守恒，系统动能损失仍然是,E,K=,f,d,（这里的,d,为木块的厚度），但由于末状态子弹和木块速度不相等，所以不能再用,式计算,E,K,的大小。,做这类题目时一定要画好示意图，把各种数量关系和速度符号标在图上，以免列方程时带错数据。,3.,反冲问题,在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开。这类问题相互作用过程中系统的动能增大，有其它能向动能转化。可以把这类问题统称为反冲。,例,9.,质量为,m,的人站在质量为,M,，长为,L,的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边。当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？,l,2,l,1,解：先画出示意图。人、船系统动量守恒，总动量始终为零，所以人、船动量大