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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,关于总体平均数的推断统计,关于总体平均数的推断统计,1,样本平均数的抽样分布,需考虑的问题：,总体方差,2,是否已知；,总体是否正态分布；,样本为大样本还是小样本。,样本平均数的抽样分布需考虑的问题：,2,样本平均数的抽样分布（,2,已知,）,总体方差,2,已知时,若（,X,1,，X,2,，X,n,）是抽自总体,X,的一个容量为,n,的简单随机样本，则依据样本的所有可能观察值计算出的样本均值的分布，称为样本均值的抽样分布。,样本平均数的抽样分布（2已知）总体方差2已知时,3,样本均值的抽样分布（,2,已知,）,正态总体、,2,已知时,设（,X,1,，X,2,，X,n,）是抽自正态分布总体,XN,(,2,)的一个容量为,n,的简单随机样本，则其样本均值也是一个正态分布随机变量，且有,样本均值的抽样分布（2已知）正态总体、2已知时,4,样本均值的抽样分布正态总体、,2,已知时,样本均值的抽样分布正态总体、2已知时,5,样本均值的抽样分布（,2,已知,）,非正态总体、,已知时,设总体X的均值,和,2,，当样本容量趋向无穷大时，样本均值的抽样分布趋于正态分布，且样本均值的数学期望和方差分别为,样本均值的抽样分布（2已知）非正态总体、已知时,6,样本均值的抽样分布（,2,未知）,正态总体、总体方差,未知时,设（,X,1,，X,2,，X,n,）是抽自正态分布总体,XN,(,2,)的一个容量为,n,的简单随机样本，则有,其中,样本均值的抽样分布（2未知）正态总体、总体方差未知时,7,t,分布,t,分布(t-distribution)是一连续型分布，其密度函数为：,t,分布的数学期望和方差分别为：,E(t)=,0 和,D(t)=n/(n-2),t 分布t分布(t-distribution)是一连续型分布,8,t,分布的特征,t,分布与正态分布的相似之处：,t,分布基线上的,t,值从；,从平均数等于0处，左侧,t,值为负，右侧,t,值为正；,曲线以平均数处为最高点向两侧逐渐下降，尾部无限延伸，永不与基线相接，呈单峰对称形。,区别之处在于：,t,分布的形态随自由度（,df,=,n,-1）的变化呈一簇分布形态（即自由度不同的,t,分布形态也不同。,自由度逐渐增大时，,t,分布逐渐接近正态分布。,t 分布的特征t 分布与正态分布的相似之处：,9,自由度,自由度(degree of freedom)是指总体参数估计量中变量值独立自由变化的个数。,自由度自由度(degree of freedom)是指总体参,10,例题,从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这25天的平均零售额为780元，S为100元。若已知该店的日零售额服从正态分布，全年的平均日零售额为825元，问：随机抽取25天帐目，其平均零售额不到780元的概率是多少？,例题从一零售商店全年的帐目中随机抽取25天的帐目，计算出这2,11,样本均值的抽样分布（,2,未知）,非正态总体、总体方差,2,未知时,当总体为非正态分布时，若总体方差未知，样本为,大样本,，可以利用,t 分布,或,正态分布,近似求解；样本为,小样本,时,无解,。,样本均值的抽样分布（2未知）非正态总体、总体方差2未知时,12,例题,某总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知。从该总体中抽取一容量为64的样本，得出,S=,2。问当,n,=64 时，样本均值大于80.5的概率是多少？,例题某总体总体均值为80，总体分布形式及方差未知。从该总体中,13,样本均值的抽样分布（小结）,示意图,样本均值的抽样分布（小结）,14,总体均值的区间估计,待估,参数,已知条件,置信区间,备注,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,已知,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,未知,自由度,df,=,n,-1,总体均值的区间估计待估已知条件 置信区间 备注 XN(,15,例题,某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差,=1.5厘米。从总体中抽取200个零件组成样本，测得它们的平均长度为8.8厘米。试估计在95%置信水平下，全部零件平均长度的置信区间。,例题某种零件的长度服从正态分布。已知总体标准差=1.5厘米,16,例题,上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回抽样，求该批零件平均长度的置信水平为95%的置信区间。,例题上例中，若已知该批零件共有2000件，抽样方式采用不放回,17,例题,为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取36名男生测验100米短跑成绩。结果这些男生的平均成绩为13.0秒，,S,为1.2秒。试估计在95%置信水平下，全区高中生100米跑的平均成绩。,例题为了制订高中生体锻标准，某区教育局在该区高中生中随机抽取,18,总体均值的假设检验,已知条件,假设,检验统计量,H,0,的拒绝域,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,已知,H,0,:,0,H,1:,0,|Z|,Z,/2,H,0,:,0,H,1:,0,Z,Z,H,0,:,0,H,1:,0,Z,Z,XN,(,2,)，或非正态总体、大样本，,未知,H,0,:,0,H,1:,0,自由度,df=n,-1,|t|,t,/2,H,0,:,0,H,1:,0,t,t,H,0,:,0,H,1:,0,t,t,总体均值的假设检验已知条件假设检验统计量H0的拒绝域XN(,19,双侧检验与单侧检验,双侧检验（two-tailed test，two-sided test）：零假设为无显著差异的情况；,左侧检验（left-tailed test）：零假设为大于等于的情况；,右侧检验（right-tailed test）：零假设为小于等于的情况。,双侧检验与单侧检验双侧检验（two-tailed test，,20,例题,某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。,现由于原料更换，虽然认为标准差不会有什么变化，但不知道平均折断力是否与原先一样。,从新生产的铜丝中抽取16个样品，测得其平均折断力为574公斤。,问：能否认为平均折断力无显著变化？,例题某车间生产的铜丝的折断力服从正态分布，其平均折断力为,21,例题,某区初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均分数和标准差分别为70和10。问该校初三英语平均分数与全区是否一样？,例题某区初三英语测验平均分数为65，该区某校25份试卷的平均,22,例题,某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间。某教授认为不超过2小时。随机抽取100名学生进行调查的结果为：平均时间1.8小时，方差1.69。问：调查结果是否支持该教授的看法？,例题某市调查大学生在家期间平均每天用于家务劳动的时间。某教授,23,错误的概率,若真实的总体平均数,0,，拒绝区域在左侧时,错误的概率,错误的概率若真实的总体平均数0，拒绝区域在左侧时错,24,错误的概率,若真实的总体平均数,0,，拒绝区域,(region for rejection),在双侧时,错误的概率,错误的概率若真实的总体平均数0，拒绝区域(regio,25,错误的概率,若真实的总体平均数,0,，拒绝区域在右侧时,错误的概率,错误的概率若真实的总体平均数0，拒绝区域在右侧时错,26,
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