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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学 院：物电学院,学 号：074080142,制作人：段光龙,球体积公式的探究,学 院：物电学院球体积公式的探究,1,h,排水法,在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？,H,思 考,h排水法在物理学里面，我们怎样求一个小球的体积？H思 考,2,如何求地球的体积呢？,想一想,如何求地球的体积呢？想一想,3,球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展成平面图形，怎样求球的体积呢？,球没有底面，也无法像柱体、椎体那样展成平面图,4,R,高与底面半径均为R的旋转体体积对比,R高与底面半径均为R的旋转体体积对比,5,探 索,探 索,6,实 验,实 验,7,圆的面积:,“微元法”推导圆的面积,圆的面积:“微元法”推导圆的面积,8,将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了底面，并且它的体积就是球的体积的一半。,这是什么图形呢？,将球沿球心切开，切成两个半球，这样它就有了底面，并且,9,用一组平行的平面来切球，可以得到一个一个类似圆柱的薄片。,用一组平行的平面来切球，可以得到一,10,第一步：分割,把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些等分点用一组平行于底面的平面把半球分割成n个圆薄片。,微元法求球的体积,A,O,第i层小圆片,第一步：分割 把垂直于底面的半径OA作n等分，经过这些,11,第i层小圆片,与第i层小圆片,高度相同的圆柱,第i层小圆片与第i层小圆片,12,B,O,O,C,B,第i层小圆片,R,C,BOOCB第i层小圆片RC,13,所以半球的体积为：,第二步：求和,所以半球的体积为：第二步：求和,14,第三步：把近似值化为准确值,第三步：把近似值化为准确值,15,半径为R的球的体积是,A,O,半径为R的球的体积是AO,16,现在我们来解决前面提出的问题,已知地球的赤道长40075.24千米，能否求出地球的体积？(假设地球是一个标准的球体）,知道地球的赤道长，我们就可以求出地球的半径，再根据球的体积公式求出地球的体积.,现在我们来解决前面提出的问题 已知地球的赤道长,17,例1、球与它的外切圆柱的体积之比是多少？,分析：如果球的半径是R，则它外切圆柱的底面半径也为R，高为2R,解：设球的半径为R,答：球与它的外切圆柱的体积之比为2比3.,例题讲解,例1、球与它的外切圆柱的体积之比是多少？分析：如果球的半径是,18,“微元法”是解决数学问题的常用方法，采用了无限逼近的思想（未来学习中的“极限”），在探索数学问题中发挥着重要作用。,准确和,近似和,分割,1.球的体积公式,球的体积只与其唯一参数R有关,2,微元法：,课堂小结,“微元法”是解决数学问题的常用方法，采用了无限逼近的思想（未,19,课本,练习,1、2,题,布置作业,一：,二：预习第二章第一节的内容,课本练习1、2题布置作业一：二：预习第二章第一节的内容,20,谢谢指导,谢谢指导,21,
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