52一次函数(2)

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,若两个变量,x,y,间的关系式可以表示成,y=,kx+b(k,b,为常数,k,不为零）的形式,则称,y,是,x,的,一次函数,x,为自变量,y,为因变量,.,特别地,当,b=0,时,称,y,是,x,的,正比例函数,.,1.,什么叫一次函数,?,回顾与思考,1,1.,下列函数关系中,哪些是一次函数,?,哪些是正比例函数,?,（,1,）,.,已知函数,是关于,x,的一次函数,则,m=_,0,（,2,）,.,已知函数,是关于,x,的正比例函数,则,=_,3,2,、填空,例,1,一盘蚊香长,105cm,，点燃时每小时缩短,10cm,。,（,1,）写出蚊香点燃后的长度,y,（,cm,）与蚊香燃烧时间,t,（,h,）之间的函数关系式；,（,2,）该盘蚊香可使用多长时间？,例,2,（,1,）已知一根弹簧自身的长度为,bcm,且所挂物体的质量每增加,1g,弹簧长度增加,kcm,，试写出弹簧长度,ycm,与所挂物体质量,xg,之间的函数关系式,;,（,2,）已知这根弹簧挂,10g,物体的长度为,11cm,挂,30g,物体时的长度为,15cm,试确定弹簧长度,ycm,与所挂物体质量,xg,之间的函数关系式,在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比。,7,8,6,5,2,4,3,1,V/(,米,/,秒,),0,1,2,3,4,5,t/,秒,6,7,8,某物体沿一个斜坡下滑，它的速度,v(,米,/,秒）与其下滑时间,t(,秒,),成正比例关系，如图所示，且点（,2,5,）,在图象上,.,（,1,）写出,v,与,t,之间的关系式；（,2,）下滑,3,秒,时物体的速度,是多少？,确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式？,确定正比例函数的表达式需要一个条件,确定一次函数的表达式需要两个条件,想一想,练习,y=,kx,经过,(4,2),这点则函数的表达式为,一次函数的图象经过点（,0,，,2,）和点（,4,，,6,）。写出一次函数的表达式。,在弹性限度内，弹簧的长度,y,（,厘米）是所挂物体质量,x,（,千克）的一次函数。,一根弹簧不挂物体时长,14.5,厘米；当所挂物体的质量为,3,千克时，弹簧长,16,厘米。写出,y,与,x,之间的关系式，并求当所挂物体的质量为,4,千克时弹簧的长度。,解：设,y=,kx+b,根椐题意，得,14.5=b,16=3k+b,把,b=14.5,代入,，得,k=0.5,所以在弹性限度内：,y=0.5x+14.5,当,x=4,时，,y=0.5,4,+14.5=16.5,即物体的质量为,4,千克时，弹簧长度为,16.5,4.,已知,:y+1,与,x,成正比例,且当,x=4,时,y=-5(1),你能求出它的表达式吗,?,(2),当,x=-1,时,y,的值是多少,?,(3),当,x,为多少时,y,的值是,-1,5.,已知,y=y,1,+y,2,其中,y,1,与,x,成正比例,y,2,与,(x-2),成正比例,又当,x=-1,时,y=2;,当,x=2,时,y=5,求,y,与,x,的函数关系式,随堂练习,1.,若一次函数,y=2x+b,的图象经过点,A,（,-1,，,1,），则,b=,该函数图象过点,B,（,1,，,）和点,C,（,，,0,）。,2.,一次函数,y=,kx+b,的图象,如图，,填空：,(1)b=,k=,(2),当,x=30,时，,y=,(3),当,y=30,时，,x=,2,1,3,-1,-2,-3,y,0,1,2,3,-1,-2,x,3,5,-1.5,2,-18,-42,（,0,2,）,（,3,0,）,x=_,-2,（,1,）,当,y=0,时，,（,2,）当,x=0,时，,y=_,1,2,1,3,-1,-2,-3,y,0,1,2,3,-1,-2,x,看图填空：,一、确定正比例函数的表达式的方法：,1,、根据题意，设表达式：,y=,kx,2,、根据给出的数据求出,k,的值,3,、根据求出的,k,值，写出一般表达式,二、确定一次函数的表达式的方法：,1,、根据题意，设表达式：,y=,kx+b,2,、根据给出的数据求出,k,、,b,的值,3,、根据求出的,k,、,b,的值，写出一般表达式,某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为,50,元，其成本为,25,元，因为在生产过程中，平均每生产一件产品有,0.5m,3,污水排出,所以为了净化环境,工厂设计两种方案对污水进行处理,并准备实施,.,方案一,:,工厂污水先净化处理后再排出,每处理,1,污水所用原料费,2,元,并且每月排污设备损耗为,30000,元,;,方案二,:,工厂将污水排到污水厂统一处理,每处理,1,污水需要付,14,元排污费,.,问,:,(1),设工厂每月生产,x,件产品,每月利润为,y,元,分别求出依方案一和方案二处理污水时,y,与,x,的函数关系式,;,(2),设工厂每月生产量为,6000,件产品,你若作为厂长,在不污染环境又节约资金的条件下,应选择哪种处理污水的方案,请计算加以说明,.,例,.,求下列函数中自变量,x,的取值范围,一次函数,函数是数与代数中的重要内容,是学生比较难以建立的一个抽象数学概念,.,课本力图提供丰富多彩的生活素材,让学生通过实例,多角度,多层次地认识和理解函数的意义,并正确地建立一次函数和正比例函数的概念,.,学生情况,1.,对函数的理解还有欠缺,不够深入,.,2.,对一次函数解析式中的,k,b,的功能的理解还有不清之处,.,3.,一次函数的应用在部分同学身上还有较大问题,.,4.,对数形结合思想还有待提高,.,对策,1.,在复习的时候对以上问题加大力度,.,2.,在作业纸中给予适当的复习版面,并做到及时订正,及时评讲,.,3.,对于较差的则在补习棵上再做强调,.,