一元二次不等式--公开课一等奖ppt课件

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三章,不等式,高考总复习 数学,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,x,x,2,一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系,二次函数,的情况,一元二次方程,一元二次不等式,y,ax,2,bx,c,(,a,0),b,2,4,ac,ax,2,bx,c,0(,a,0),ax,2,bx,c,0(,a,0),ax,2,bx,c,0),2一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系二次函数的,x,|,x,x,2,x,|,x,1,x,x,2,x,|,x,x,0,，,x,R,x|xx2 x|x1xx2 x|x,二次函数,的情况,一元二次方程,一元二次不等式,图象与解,0,方程无解,解集为,解集为,R,二次函数的情况一元二次方程一元二次不等式图象与解0),；,判定对应方程,ax,2,bx,c,0,根的存在；,根据,y,ax,2,bx,c,图象，写出解集,2,对于分式不等式，可考虑化为与之等价的整式不等式来求解,3,对分段函数，分段解决，再综合下结论,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,若,m,1,，解关于,x,的不等式,x,(,x,m,1),m,解,原不等式可以化为,(,x,1)(,x,m,),0,，则方程,(,x,1)(,x,m,),0,的根为,1,和,m,，由于,m,1,，所以,m,1,，所以不等式,x,(,x,m,1),m,的解集为,x,|,x,m,或,x,1,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,例题中的去掉条件,m,1,，那么不等式,x,(,x,m,1),m,的解又如何？并设计框图求解该不等式,解,原不等式可化为,(,x,1)(,x,m,),0,，则方程,(,x,1)(,x,m,),0,根,1,，,m,，讨论两根大小，作函数图象如图：,例题中的去掉条件m1，那么不等式x(xm1)m的,若,m,1,时，,x,m,或,x,1.,若,m,1,即,m,1,时，原不等式的解集为,R,.,若,m,1,，即,m,1,时，则,x,1,或,x,m,.,利用框图求解：,先整理不等式：,x,2,(,m,1),x,m,0,，再设计框图，如下图,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,已知,f,(,x,),x,2,2,ax,2,，,f,(,x,),a,恒成立，求,a,的取值范围,解,由,f,(,x,),x,2,2,ax,2,得,f,(,x,),a,为,x,2,2,ax,2,a,，,f,(,x,),a,恒成立，即,x,2,2,ax,2,a,0,恒成立,要使得,x,2,2,ax,2,a,0,恒成立，,只需,4,a,2,4(2,a,),0,，解得,2,a,1,所求,a,的取值范围为,2,a,1,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,例题中加上条件：在,x,1,，,),上，,f,(,x,),a,恒成立，那么,a,的取值范围又是什么呢？,解,f,(,x,),(,x,a,),2,2,a,2,，,此二次函数图象的对称轴为,x,a,，,当,a,(,，,1),时，结合图象知，,f,(,x,),在,1,，,),上单调递增，,f,(,x,),min,f,(,1),2,a,3,，要使,f,(,x,),a,恒成立，只需,f,(,x,),min,a,，即,2,a,3,a,，解得,a,3,，又,a,1,，,3,a,1,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,当,a,1,，,),时，,f,(,x,),min,f,(,a,),2,a,2,，,由,2,a,2,a,，解得,2,a,1,，由,a,1,，,1,a,1,综上所述，所求,a,的取值范围为,3,a,1,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,某摩托车厂上年度生产摩托车的投入成本为,1,万元,/,辆，出厂价为,1.2,万元,/,辆，年销售量为,1000,辆，本年度为了适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本，若每辆的比例为,x,(0,x,1),，则出厂价相应地提高比例为,0.75,x,，同年预计年销售量增加比例为,0.6,x,，已知年利润,(,出厂价投入成本,),年销售量,(1),写出本年度预计利润,y,与投入成本增加的比例,x,的关系式；,(2),为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加比例,x,应在什么范围内？,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,1,解一元二次不等式的一般步骤,(1),对不等式变形，使一端为,0,且二次项系数大于,0,，即,ax,2,bx,c,0(,a,0),，,ax,2,bx,c,0(,a,0),；,(2),计算相应的判别式；,(3),当,0,时，求出相应的一元二次方程的根；,(4),根据对应二次函数的图象，写出不等式的解集,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,2,对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：,(1),讨论二次项系数是否为,0,，这决定此不等式是否为二次不等式；,(2),当二次项系数不为,0,时，讨论判别式是否大于,0,；,(3),当判别式大于,0,时，讨论二次项系数是否大于,0,，这决定所求不等式的不等号的方向；,(4),判断二次不等式两根的大小,2对于解含有参数的二次不等式，一般讨论的顺序是：,一元二次不等式-公开课一等奖ppt课件,