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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小,学,数,学,总,复,习,人教版六年级数学下册第六单元,广兴小学六年级一班,五、数的整除,自然数,a,除以自然数,b,（,b0,），除得的商正好是整数而没有余数，我们就说,a,能被,b,整除，或,b,能整除,a,。,整除：,判断一个算式是否是整除的方法：,被除数、除数、商都是整数（除数不能为,0,）。,没有余数。,除尽,整除,因数和倍数：,如果数,a,能被数,b,整除（,b0,），数,a,就叫做数,b,的,倍数,，数,b,就叫做数,a,的,因数,。倍数和因数是互相依存的。不能单独说一个数是因数或倍数。,如,305=6,30,是,5,的倍数，也是,6,的倍数；,5,是,30,的因数。,6,也是,30,的因数。,一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是,1,，最大的因数是,它本身,。,一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是,它本身,，没有最大的倍数。,下面说法对吗？说说理由,。,1,、在,134=31,中，,13,是,4,的倍数。（）,2,、因为,36=18,，所以,18,是倍数，,3,和,6,是,因数。（）,3,、,6,既是,6,的因数，也是,6,的倍数。（）,4,、,369=4,，所以,36,是倍数，,9,是因数。（）,5,、,57,是,3,的倍数。（）,6,、,12,的倍数只有,12,，,36,，,48,。（）,7,、,1,是,1,、,2,、,3,、,4,、,5,的因数。（）,考考你,!,一个数既是,9,的因数，又是,9,的倍数，这个数是（）,。,9,2,、,3,、,5,的倍数的特征：,2,的倍数的特征：,个位上是,0,、,2,、,4,、,6,、,8,的数。,个位上是,0,或,5,的数。,各个数位上的数字之和是,3,的倍数的数。,3,的倍数的特征：,5,的倍数的特征：,2,、,3,、,5,的倍数的特征：,能同时被,2,、,5,整除的数的特征：,个位上是,0,。,能同时被,2,、,3,整除的数的特征：,个位上是,0,、,2,、,4,、,6,、,8,，并且各个数位上的数字之和能被,3,整除。,能同时被,3,、,5,整除的数的特征：,个位上是,0,或,5,，并且各个数位上的数字的和能被,3,整除。,能同时被,2,、,3,、,5,整除的数的特征：,个位上是,0,，并且各个数位上的数字的和能被,3,整除。,自然数,奇数,偶数,在自然数中，不能被,2,整除的数叫做奇数，个位上是,1,，,3,，,5,，,7,，,9,。,在自然数中，能被,2,整除的数叫做偶数，个位上是,0,，,2,，,4,，,6,，,8,。,奇数和偶数,（按自然数是否是,2,的倍数）,最小的偶数是,0,，没有最大的偶数。,最小的奇数是,1,，没有最大的奇数。,奇数,+,偶数,=,（）；,奇数,+,奇数,=,（）；,偶数,+,偶数,=,（）。,奇 数,偶 数,偶 数,奇数,偶数,=,（）；,奇数,奇数,=,（）；,偶数,偶数,=,（）。,奇 数,偶 数,偶 数,1,的因数,:,1,。,1,，,2,。,2,的因数,:,1,，,3,。,3,的因数,:,4,的因数,:,5,的因数,:,6,的因数,:,7,的因数,:,8,的因数,:,9,的因数,:,10,的因数,:,1,，,4,，,2,。,1,，,5,。,1,，,6,，,2,，,3,。,1,，,7,。,1,，,8,，,2,，,4,。,1,，,9,，,3,。,1,，,10,，,2,，,5,。,11,的因数,:,1,，,11,。,12,的因数,:,1,，,13,。,13,的因数,:,14,的因数,:,15,的因数,:,16,的因数,:,17,的因数,:,18,的因数,:,19,的因数,:,20,的因数,:,1,，,14,，,2,，,7,。,1,，,16,，,2,，,8,，,4,。,1,，,17,。,1,，,18,，,2,，,9,，,3,，,6,。,1,，,19,。,1,，,20,，,2,，,10,，,4,，,5,。,1,，,12,，,2,，,6,，,3,，,4,。,1,，,15,，,3,，,5,。,质数和合数：,只有一个因数,只有,1,和它本身两个因数,有两个以上的因数,1,2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,19,。,4,，,6,，,8,，,9,，,10,，,12,，,14,，,15,，,16,，,18,，,20,。,一个数，如果只有,1,和它本身两个因数，这个数叫做质数（或素数）。最小的质数是,2,。,一个数，如果除了,1,和它本身以外还有别的因数，这个数叫做,合数。最小的合数是,4,。,1,既不是质数，也不是合数。,质数和合数：,自然数,质数,合数,只有两个因数,（,1,和它本身）,。,1,因数超过两个,（除了,1,和它本身以外还有别的因数）,。,只有一个因数,（只有,1,）,。,你知道为什么不研究,0,的因数吗,?,质数和合数,（按因数的个数）,填空：,（,5,）最小的质数是（），最小的合数是（），最小的偶数是（），最小的奇数是（）。,（,6,）判断一个数是质数或合数的方法是根据（）。,（,7,）一个合数至少有（）个因数。,2,因数的个数,4,0,1,3,质因数和分解质因数：,每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个,质数,都是这个合数的,因数,，叫做这个合数的,质因数,。,如：,12=223,，,2,、,3,都是质数，并且又是,6,的因数，所以，,2,、,3,叫做,12,的质因数。,质因数和分解质因数：,把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，这个过程就叫做,分解质因数。,分解质因数通常用短除法。,如：把,30,分解质因数。,30,15,2,3,5,30=235,注意：,如果写成,235=30,是错误的，这表示一个算式，不是分解。,公因数和最大公因数：,几个数公有的因数，叫做这几个数的,公因数,；其中最大的一个，叫做这几个数的,最大公因数,。几个数的最小公因数都是,1,。,12,的因数是：,1,、,12,、,2,、,6,、,3,、,4,；,18,的因数是：,1,、,18,、,2,、,9,、,3,、,6,；,12,和,18,的公因数是：,1,、,2,、,3,、,6,；,12,和,18,的最大公因数是：,6,。,所有的公因数都是最大公因数的,因数,；最大公因数是所有公因数的,倍数,。,利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。,24,和,36,的最大公因数是,2,6,=12,。,例如：求,24,和,36,的最大公因数。,24,12,2,6,2,36,18,3,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的,除数,连乘起来。,4,和,8,的最大公因数：,4,16,和,32,的最大公因数：,16,17,和,34,的最大公因数：,17,1,和,7,的最大公因数：,1,8,和,9,的最大公因数：,1,9,和,16,的最大公因数：,1,当两个数成,倍数关系,时，较小的数就是它们的最大公因数。,当两个数是,互质数,时，它们的最大公因数是,1,。,公因数只有,1,的两个数，叫做,互质数,。,互质数：,互质数的几种特殊情况,1,、两个相邻的自然数（,0,除外）。,3,、两个不相同的质数。,6,、,1,和任何一个非,0,自然数。,4,、较小的数是质数，较大的数不是它的倍,数的两个数。,2,、两个相邻的奇数。,5,、较大数是质数的两个数。,7,、,2,和任何奇数。,1.,找出下面每组数的最大公因数。,6,和,9 15,和,12,42,和,54 30,和,45,5,和,9 34,和,17,16,和,48 15,和,16,3,3,6,15,1,17,16,1,2.,选出正确答案的编号填在横线上。,(,1,),9,和,16,的最大公因数是,_,。,A.1 B.3 C.4 D.9,(,2,),16,和,48,的最大公因数是,_,。,A.4 B.6 C.8 D.16,(,3,),甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因,数是,_,。,A.1 B.,甲数,C.,乙数,D.,甲、乙两数的积,A,D,C,3.,写出下列各分数分子和分母的最大公因数。,(),7,9,8,36,(),18,72,(),9,15,(),1,4,18,3,公倍数和最小公倍数：,几个数公有的因倍数，叫做这几个数的,公倍数,；其中最小的一个，叫做这几个数的,最小公倍数,。几个数的最大公倍数不存在。,两个数的公倍数都是它们最小公倍数的倍数。,10,的倍数有：,10,，,20,，,30,，,40,，,50,，,60,，,70,，,80,，,90,6,的倍数有：,6,，,12,，,18,，,24,，,30,，,36,，,42,，,48,，,54,，,60,，,66,，,72,，,78,，,84,，,90,，,96,6,和,10,的最小公倍数是,:,30,。,6,和,10,的公倍数是,:,30,、,60,、,90,3,和,6,的最小公倍数是,6,。,2,和,8,的最小公倍数是,8,。,5,和,6,的最小公倍数是,30,。,4,和,9,的最小公倍数是,36,。,两个数是互质数关系，它们的最小公倍数就是它们的乘积。,两个数是倍数关系，它们的最小公倍数就是较大的数。,我们也可以利用分解质因数的方法，比较简便地求出两个数的最小公倍数。,两个数既不是互质数关系又不是倍数关系，先用这两个数公有的因数连续去除（一般从最小的开始），一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的,除数,和最后的,两个商,连乘起来。,求两个数的最大公因数和最小公倍数，还可以用下面的方法：,30,9 15,3 5,2,3,18,和,24,的最大公因数是,2,3,=6,18,和,24,的最小公倍数是,2,3,3,5,=90,1,、下面的说法正确吗？说说你的理由。,（,1,）所有的奇数都是质数。,（,2,）所有的偶数都是合数。,（,3,）在,1,，,2,，,3,，,4,，,5,，,中，除了质数以 外都是合数。,（,4,）两个质数的和是偶数。,（,5,）两个数的最小公倍数一定比这两个数都大。,（,6,）两个数的积一定是这两个数的公倍数。,（,7,）互质的两个数必须都是质数。,（,8,）两个质数一定是互质数。,2,、求下列每组数的最小公倍数。,2,和,8 3,和,8 6,和,15 6,和,9,4,和,5 1,和,7 4,和,10 8,和,10,100以内的质数表,2,、,3,、,5,、,7,、,11,、,13,、,17,、,19,、,23,、,29,、,31,、,37,、,41,、,43,、,47,、,53,、,59,、,61,、,67,、,71,、,73,、,79,、,83,、,89,、,97,熟记以下数据对快速解题有很大帮助：,20,以内的奇数有,。,20,以内的偶数有,。,20,以内的质数有,。,20,以内的合数有,。,1,，,3,，,5,，,7,，,9,，,11,，,13,，,15,，,17,，,19,2,，,4,，,6,，,8,，,10,，,12,，,14,，,16,，,18,，,20,2,，,3,，,5,，,7,，,11,，,13,，,17,，,19,4,，,6,，,8,，,9,，,10,，,12,，,14,，,15,，,16,，,18,，,20,祝同学们学习进步！,
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