空间向量的数乘运算收藏

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/2/2,#,1,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,注,:,两个空间向量的加、减法,与两个平面向量的加、减法实质是一样的,.,2,a,b,a,b,b,b,我们知道平面向量还有数乘运算,.,类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢,?,因为平移不改变向量的大小和方向。,3,例如,:,一、,4,显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律,为什么平面向量的数乘与空间向量的数乘一样原因是数乘在二维空间即平面中就可以定义讨论无需在三位空间中定义讨论。数乘概念是二维的概念。,5,思考,1,:,已知,平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,，化简下列向量,表达式，并标出化简结果的向量,.(,如图,),A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,G,M,6,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,M,N,例,2,、平行六面体 ，,M,分 成的,比为 ，,N,分 成的比为,2,，设,试用,表示 。,7,例,3,、已知 是平行六面体。,（,1,）化简 ，并在图中标出其结果；,（,2,）设,M,是底面,ABCD,的中心，,N,是侧面 对角线,上的,3/4,分点，设 ，试求,的值。,练习：,如图，已知正方体 ，点,E,是上底面,的中心，求下列各式中,x,、,y,、,z,的值：,8,二、共线向量及其定理,9,二、共线向量及其定理,为什么共线向量定理在空间依旧成立原因是这些概念是二维空间即平面内概念，无需在三维空间中定义讨论。,注意是充要条件。还要深刻理解共线内涵即有一个是零向量时显然成立，都不是零向量时用图说明。,10,l,A,P,B,即，,P,A,B,三点共线。或表示为：,11,为什么平面向量中这样的结论在空间依然成立原因是这些概念只需要空间是二维即平面无需是三维。有些概念需要在三维空间中才能定义有些概念只需在二维空间即平面中就可以定义讨论了。所以二维平面中的结论性质依旧在三维空间中成立。我们知道一个概念的发生发展定义讨论有时空背景或二维或三维。我们是在一定的时空中定义讨论概念的发生发展。,12,分析,:,证三点共线可尝试,用向量来分析,.,练习,2:,已知,A,、,B,、,P,三点共线，,O,为直线,AB,外一点,且 ，求 的值,.,N,13,练习,2:,已知,A,、,B,、,P,三点共线，,O,为直线,AB,外一点,且 ，求 的值,.,学习共面,14,例,4,、已知四边形,ABCD,是空间四边形，,E,、,H,分别是边,AB,、,AD,的中点，,F,、,G,分别是,CB,、,CD,上的点，且,求证：四边形,EFGH,是梯形。,15,三,.,共面向量,:,1.,共面向量,:,平行于同一平面的向量,叫做共面向量,.,O,A,注意：,空间任意两个向量是共面的,，但空间任意三个向量就不一定共面的了。,共面向量定理换个角度就是平面向量基本定理。这个结论放到平面是平面向量基本定理放到空间是共面向量定理。,16,同学们下面的讨论要在空间中讨论，所以这些知识是新的，是平面向量中没有的。,17,18,19,A,M,C,G,D,B,例,3.,已知平行四边形,ABCD,，从平面,AC,外一点,O,引向量,OE=KOA,OF=kOB,OG=KOC,OH=KOD,求证,（,1,）四点,E,，,F,，,G,，,H,共面。（,2,）平面,EG/,平面,AC,O,F,A,B,C,D,E,H,G,1,、几何法,2,、空间向量共面定理,3,、,此题用向量法有点把简单问题复杂化，但向量的巨大威力与优越在后面的学习中会体会到。因为好钢要用在刀刃上。不用在刀刃上显示不出钢的好。,