《一次函数与方程不等式》课件

0,0,0,*,*,0,0,0,0,0,*,*,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,0,0,*,*,名 师 课 件,19.2.3,一次函数与方程、,不等式的关系,0,x,y,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,（,1,）一元一次方程的一般形式是,ax+b=0 (a,，,b,常数，,a0),；,（,2,）,一元一次不等式的一般形式是,ax+b,0,或,ax+b,0 (a,，,b,常数，,a,0),0,（,3,）,二元一次方程的一般形式是,ax+by+c=0(a,，,b,，,c,常数，,a,0,，,b,0),（,4,）,一次函数的一般形式是,y=kx+b (k,，,b,常,数，,k,0),知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,问题,1,探究一：一次函数与一次方程的关系,已知一次函数,y=2x+1,，求当函数值,y=3,，,y=0,，,y=-1,时，自变量,x,的值,0,自变量,x,的值依次是,1,，,，,-1,追问,：,当,y=3,时，,2x+1,等于几？当,y=0,，,y=-1,时，,2x+1,又等,于几呢？你能把它们写成一个方程的形式吗？,可以写成,2x+1=3,，,2x+1=0,，,2x+1=-1,的形式就变成了一元一次方程也就是说当一个一次函数,y=kx+b,只要确定了,y,的值，它就变成了一个一元一次方程，每一个一元一次方程都可以看成是一次函数的一种具体情况,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,问题,2,0,一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？,分析,：画出一次函数,y=2x+1,的图象如图,探究一：一次函数与一次方程的关系,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,问题,2,0,一次函数和方程有这样的联系，怎样从函数的角度对解这三个方程进行解释呢？,探究一：一次函数与一次方程的关系,观察图象，上面的三个方程可以看成函数,y=2x+1,的一种具体情况,当,y=3,时，,x=1,；,当,y=0,时，,x=,；,当,y=-1,时，,x=-1,这三个方程的解则刚好是自变量,x,的一个值,用函数的观点看：解一元一次方程,ax+b=c,就是求当函数值为,c,时对应的自变量的值,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,问题,2,0,追问,：当一次函数,y=2x+1,的函数值为,4,时，可得到的方程是什么？当一次函数,y=2x+1,的函数值为,-5,时，可得到的方程又是什么？,探究一：一次函数与一次方程的关系,2x+1=4,和,2x+1=-5.,点拨,：,一元一次方程都可以转化为,ax+b=0,的形式，求方程,2x+1=4,的解即求,2x-3=0,的解，也就是求函数,y=2x-3,当,y=0,时，自变量,x,的的值也就是直线,y=2x-3,与,x,轴交点的横坐标,归纳,：,用函数的观点看方程，从数的角度看：求,ax+b=0,的解，相当于求函数,y=ax+b,的值为,0,时，对应的自变量,x.,从形的角度看：求,ax+b=0,的解,这相当已知直线,y=ax+b,，确定它与,x,轴交点的横坐标,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,问题,：,1,已知一次函数,y=3x+2,，求函数值,y,2,，,y,0,，,y,-1,时，自变量,x,的取值范围？,活动,1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,自变量,x,的取值范围依次是,x,0,，,x ,x-1,追问,：当,y,2,时，,3x+2,大于几？当,y,0,、,y,-1,时，,3x+2,又小于几呢？,可以写成,3x+2,2,，,3x+2,0,，,3x+2,-1,的形式，就变成了一元一次不等式,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,问题,：,2,我们类比一次函数和一元一次方程的关系，能用函数观点看一元一次不等式吗？这三个不等式有什么共同特点？,活动,1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,三个不等式的左边都是代数式，而右边分别是,2,，,0,，,-1,它们可以看成,y=3x+2,的函数值,y,大于,2,，小于,0,，小于,-1,时自变量,x,的取值范围,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,追问,：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,分析：画出一次函数的图象，如图,由于任何一元一次不等式都可以转化为,ax+b0,或,ax+b0,的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数,y=ax+b,的值大,(,小,),于,0,时，求自变量相应的取值范围,从图象上观察，上面的三个不等式可以看成,y=3x+2,的函数值,y,大于,2,、小于,0,、小于,-1,时自变量,x,的取值范围,当,y,2,时,x,0,；当,y,0,时,x,；当,y,-1,时,x,-1,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,活动,1,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,0,追问,：你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗？,归纳,：,从数的角度看，求,ax+b,0,或,ax+b,0(a,0),的解，也就是求,x,为何值时,y=ax+b,的值大于,0,或小于,0,从形的角度看，求,ax+b,0,或,ax+b,0(a,0),的解，也就是求直线,y=ax+b,在,x,轴上方或下方部分所有点的横坐标,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,用画函数图象的方法解不等式：,5x+4,2x+10,活动,2,0,解法,1,：不等式化为,3x-6,0,画出函数,y=3x-6,的图象,由图象可以看出：,当,x,2,时这条直线上的点在,x,轴的下方,这时,y=3x-6,0,所以此不等式的解集为,x,2,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,用画函数图象的方法解不等式：,5x+4,2x+10,活动,2,0,解法,2,：把,5x+4,2x+10,看做两个一次函数,y=5x+4,和,y=2x+10,画出,y=5x+4,和,y=2x+10,的图象,.,问题由图象可知，它们的交点的横坐标为,2.,当,x,2,时直线,y=5x+4,上的点都在直线,y=2x+10,的下方,.,即,5x+4,2x+10,此不等式的解集为,x,2,探究二：一次函数与一元一次不等式的关系,点拨,：两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点,的位置的高低,.,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,二元一次方程与一次函数的关系,活动,1,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,1.,你会将二元一次方程,x+y=3,用,x,的式子表示,y,吗？,2.,以方程,x+y=3,的解为坐标的所有点组成的图象就是,的图象,.,y=-x+3,一次函数,y=-x+3,追问,：一次函数,y=-x+3,的图象上所有点的坐标 都是二元一次方程,x+y=3,解吗？,是,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,二元一次方程与一次函数的关系,活动,1,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,归纳,：,二元一次方程与一次函数关系图：,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,一次函数与二元一次方程组的关系,活动,2,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,思考,：怎样利用图象解方程组？,（,1,）任何一个二元一次方程组都可以看成是两个,的组合,一次函数,（,2,）在同一坐标系中画出一次函数 和 的图,象，观察两直线的交点坐标是否是方程组 的解？,结论：从“形”的角度看，解方程组相当于,.,求两条直线的交点坐标,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,一次函数与二元一次方程组的关系,活动,2,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,思考,：怎样利用图象解方程组？,（,3,）当自变量,x,取何值时，一次函数 和 的值相等？这个函数值是什么？这一问题与解方程组 是同一问题吗？,结论：,从“数”的角度看，解方程组,相当于,.,求,x,取何值时两个一次函数的函数值相等,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,一次函数与二元一次方程组的关系,活动,2,探究三：一次函数与二元一次方程组的关系,0,归纳,：,二元一次方程组的解就是组中两个二元一次方程表达式形成的两个一次函数的图象的交点坐标两条直线的交点坐标就是两一次函数解析式形成的二元一次方程组的解,知识梳理,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,0,基础知识思维导图,一次函数,一元一次方程,一元一次不等式,二元一次方程组,数：,ax+b=0(a,b,是常数，,a0),的解就是,y=ax+b,中,y=0,时,x,的对应值,形：,ax+b=0(a,b,是常数，,a0),的解就是,y=ax+b,的图象与,x,轴交点的横坐标,数：,ax+b0(a,b,是常数，,a0),的解就是,y=ax+b,中,y0,时,x,的对应取值范围,形：,ax+b0(a,b,是常数，,a0),的解就是,y=ax+b,图象在,x,轴上方部分对应的,x,的取值范围,数：二元一次方程组的解就是求,x,取何值时两个一次函数的函数值相等,形：二元一次方程组的解就是两条直线的交点的坐标,重难点突破,用函数的观点看方程（组）与不等式，能加深对方程（组）、不等式的理解，提高认识问题的水平，从函数的角度将三者统一起来，感受数学的统一美从数与形两方面加深对一元一次方程，二元一次方程组的解以及一元一次不等式的解集的理解，认识事物部分与整体的辩证统一关系，学会用联系的观点看待数学问题,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,0,知识回顾,问题探究,课堂小结,随堂检测,0,选择“,随堂训练,”,进行互动训练,