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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,(沪教版高二上)数学：第九章矩阵和行列式初步(章综合),矩阵的定义,由 个数,排成的 行 列的数表,称为一个 行 列矩阵或 矩阵.,记为 或,称为矩阵的第i行j列的元素.,元素为实数的称为实矩阵,元素为复数的称为复矩阵.,2.几种特殊矩阵,元素全为零的 矩阵，记为:O或,零矩阵:,行矩阵:,只有一行的矩阵。,列矩阵:,只有一列的矩阵。,方阵:,行数列数皆相等的矩阵。,上三角方阵:,非零元素只可能在主对角线及其上方。,下三角方阵:,非零元素只可能在主对角线及其下方.,对角方阵:,数量矩阵:,单位方阵:,主对角线上全为1的对角方阵.,3.矩阵的运算,同型矩阵:,行数和列数均相等的矩阵.,如果两个矩阵 是同型矩,阵,且各对应元素也相同,即,则称矩阵,相等,记作,两个 矩阵 的和,矩阵的和:,矩阵相等:,定义为,矩阵的数乘:,定义为,矩阵,的线性运算,的运算规律:,矩阵相乘:,与,乘积规定为,一个 矩阵,其中,矩阵乘法的运算规律,（其中 为数）;,n阶方阵的幂:,若A是 阶矩阵，定义 为A的 次幂,为正整数，,。规定,即,易证,转置矩阵:,把,的行与列依次互换得到另,矩阵,矩阵，称为,一个,的转置矩阵，记作,转置矩阵的运算性质,对称阵:,设 为 阶方阵，如果满足 ，即,.,则 称为对称阵.,反对称阵:,伴随方阵:,设,是行列式,中元素,的代数,余子式,称方阵,为方阵,的伴随方阵.,4.方阵的行列式,由 阶方阵 的各元素按原位置排列构成的,行列式，叫做方阵 的行列式，记作 或,运算性质,5.逆矩阵,对于 阶矩阵 ，如果存在 阶矩阵 ,使得,则称 为可逆矩阵，是 的逆方阵。,定义,若方阵,可逆，则其逆矩阵必唯一。,可逆,相关定理及性质,;,(,);,，,;,.,，则,若,可逆，且,，其中,为,的伴随方阵。,6.分块矩阵,矩阵的分块，主要目的在于简化运算及便于论证,分块矩阵的运算规则与普通矩阵的运算规则相似,典型例题,一、矩阵的运算,二、有关逆矩阵的运算及证明,三、矩阵方程及其求解方法,一、矩阵的运算,矩阵运算有其特殊性，若能灵活地运用矩阵的运算性质及运算规律，可极大地提高运算效率.,例1,注：对一般的 阶方阵 ，我们常常用归纳的方,法求,.,例2,解:,例3,若 阶实对称阵 满足 ,证明,证:为对称阵,故有 ,因此有,比较 两端的 元素,由于 为实数,故 即,二、有关逆矩阵的运算及证明,1.利用定义求逆阵,利用定义求,阶方阵 逆阵，即找或猜或凑一,个,阶方阵 ，使,或 ，从而,.,例4,例4,2.利用伴随矩阵,求逆阵,例5,注：对2阶数字方阵求逆一般,都用,来做，既简便又迅速，但对3阶及其以上的数字方阵一般不使用,求,其逆阵，因为若用,去做，计算工作量太大且容易出错，而是利用下章所介绍的初等变换法.,3.利用分块矩阵求逆阵,例6,从而,4.利用定义证明某一矩阵,为矩阵 的逆阵,例7,注：,1.矩阵的逆阵是线性代数中非常重要的一个内容，主要包括：,证明矩阵 可逆；,求逆阵；,证明矩阵 是矩,2.证明矩阵,A,可逆，可利用,A,的行列式不为零或找一个矩阵,B,，使,AB=E,或,BA=E,等方法；对数字矩阵，若求其逆阵，一般用,A,*(如2阶矩阵)或初等变换(3阶及3阶以上的方阵)的方法,来,做，有时也利用分块矩阵来做.对抽象的矩阵,A,，若求其逆，一般是用定义或,A,*来做；证明矩阵,B,是矩阵,A,的逆阵，只需验证,AB=E,或,BA=E,即可.,阵 的逆阵.,三.矩阵方程及其求解方法,矩阵方程,解,例8,以及 及 ，再求,及 就麻烦多了.因此，在求解矩阵方程时，一定要注意先化简方程.,例9,注：此题若不先化简给出的矩阵方程，而直接求,第二章自测题,一、填空题(8分/题),1),为3阶方阵,已知 则,3)已知,则,二,.,证明题(26分),自测题答案,1),3,1/3,9,-1/3;,2)4;,3)0;,一.,三.,此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢,
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