第八章计量经济学课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第八章计量经济学,*,PPT,文档演模板,Office,PPT,第八章计量经济学,2024/11/11,第八章计量经济学,异方差性的定义,回顾同方差性的假定暗含在解释变量条件下无法观测到的误差,u,的方差为常数,如果这一假定不能满足,即如果对于,x,的不同值来说,u,的方差是不同的,那么该误差具有异方差性,例子:估计教育的回报,如果能力是无法观测到的,那么我们认为能力的方差依据获得教育程度的不同而不同,2,第八章计量经济学,.,x,x,1,x,2,y,f(,y|x,),异方差性的例子,x,3,.,.,E(,y,|,x,)=,b,0,+,b,1,x,3,第八章计量经济学,为什么我们担心异方差性?,即使我们不能假定同方差性，普通最小二乘估计量仍是无偏估计量和一致估计量,如果我们有异方差，那么普通最小二乘估计值的标准误差是有偏的,如果标准误差是有偏的,那么我们不能使用通常的,t,统计量或,F,统计量或,LM,统计量来得出推断,4,第八章计量经济学,具有异方差性的方差,对于简单回归的情形来说，,b,1,=,b,1,+,因此,Var,(,b,1,),=,其中,SST,x,=,(,x,i,-,x,),2,当,s,i,2,s,2,时,Var,(,b,1,)的一个有效估计量是,其中,u,i,是普通最小二乘残差,(,x,i,-,x,),u,i,_,(,x,i,-,x,),2,_,(,x,i,-,x,),2,s,i,2,_,SST,x,2,_,(,x,i,-,x,),2,u,i,2,_,SST,x,2,5,第八章计量经济学,具有异方差性的方差(续),对于一般多元回归模型来说，具有异方差性的,Var,(,b,j,)的一个有效估计量是,Var,(,b,j,),=,其中,r,ij,是将,x,i,对所有其他自变量进行回归所得到的第,i,个残差,SSR,j,是从该回归中得到的残差平方和,r,ij,2,u,i,2,SSR,j,2,6,第八章计量经济学,稳健标准误差,既然我们有方差的一个一致性估计值,那么我们能用它的平方根作为用于推断的一个标准误差,通常,我们称这些为稳健标准误差,有时,通过乘以,n,/(,n k,1)我们将方差的估计值做自由度的校正,但是,当,n,时，,校正与否是相同的。,7,第八章计量经济学,稳健标准误差(续),重要的是要记住这些稳健标准误差只有渐近性质，即由稳健标准误差形成的小样本容量的,t,统计量的分布将不会接近,t,分布，并且推断将是错误的,在Stata中,我们通过使用回归的稳健选项很容易获得稳健标准误差,8,第八章计量经济学,一个稳健,LM,统计量,运行受约束模型的普通最小二乘法估计,并保存,残差,u,将每一个被排除的变量对所有被包括的变量进行回归(q 个不同的回归)并保存每组的残,差,r,1,r,2,r,q,将一个被定义为1的变量对,r,1,u,r,2,u,r,q,u,进行回归,具有,零,截距,LM统计量是,n,SSR,1,其中SSR,1,是从这个最后,的回归中得到的残差平方和,9,第八章计量经济学,检验异方差性,我们本来想要检验H,0,:,Var,(,u|x,1,x,2,x,k,)=,s,2,它等同于H,0,:E(,u,2,|x,1,x,2,x,k,)=E(,u,2,)=,s,2,如果我们假定,u,2,和,x,j,之间的关系将是线性,的,那么我们能把它当作一个线性约束进,行检验,因此,对于,u,2,=,d,0,+,d,1,x,1,+,d,k,x,k,+v,来,说,这意味检验H,0,:,d,1,=,d,2,=,d,k,=0,10,第八章计量经济学,Breusch-Pagan检验,虽然我们无法观测到误差,但是我们能通过从普通最小二乘回归中得到的残差对它进行估计,在我们将该残差平方对所有的,x,进行回归后,我们能用,R,2,来构造一个,F,或,LM,检验,构造的,F,统计量只是对回归的整体显著性进行报告的,F,统量,F,=,R,2,/,k,/(1,R,2,)/(,n k,1),它服从,F,k,n k,-,1,分布,构造的,LM,统计量是,LM,=,nR,2,它服从,c,2,k,分布,11,第八章计量经济学,怀特检验,Breusch-Pagan检验将发现异方差性的任何线性形式,怀特检验容许通过使用所有,x,的平方以及,x,间的交叉乘积而产生的非线性,我们仍然仅仅使用一个F或LM来检验所有的,x,j,x,j,2,以及,x,j,x,h,是否都具有联合显著性,这个操作可能是繁琐的,12,第八章计量经济学,怀特检验的对立形式,我们认为从普通最小二乘法中得到的拟合值,是所有,x,的一个函数,因此,2,将是所有,x,的平方,x,间的交叉乘积以及,的一个函数,并且,2,能代理所有的,x,j,x,j,2,和,x,j,x,h,于是,将残差平方对,和,2,进行回归并且使用R,2,来构造一个F或LM统计量,注意现在仅检验两个约束,13,第八章计量经济学,加权最小二乘法,虽然估计普通最小二乘估计量的稳健标准误差总是可能的,但是如果我们了解一些关于异方差的明确形式的信息,那么我们就能得到比普通最小二乘估计值更有效的估计值,该方法的基本思想是将具有异方差的模型转化成具有同方差的模型 该方法被称为加权最小二乘法,14,第八章计量经济学,以一种已知的乘积常量形式表示的异方差的情形,假设我们能将异方差用模型表示为,Var(,u|,x,)=,s,2,h,(,x,),其中令,h,(,x,),h,i,因为,h,i,只是,x,的一个函数,所以E(,u,i,/,h,i,|,x,)=0,因为我们知道Var(,u|,x,)=,s,2,h,i,所以Var(,u,i,/,h,i,|,x,)=,s,2,因此,如果将整个方程式除以,h,i,那么我们就有一个误差是同方差的模型,15,第八章计量经济学,广义最小二乘法,估计普通最小二乘法的变换方程是广义最小二乘法(GLS)的一个例子,在该情形下,广义最小二乘估计量将是最优线性无偏估计量,广义最小二乘法采用加权最小二乘法(WLS)的做法,其中每个残差平方的权重是Var(,u,i,|,x,i,)的倒数,16,第八章计量经济学,加权最小二乘法,尽管我们从直觉上了解对一个已转换的方程求普通最小二乘估计量是合适的,但是做这种转换是繁琐的,加权最小二乘法是不需要对方程进行转换就能得到相同结果的一种方法,其思想是最小化加权平方和(权重为 1/,h,i,),17,第八章计量经济学,关于加权最小二乘法的更多内容,如果我们知道 Var(,u,i,|,x,i,),那么我们就采用加权最小二乘法,在大多数情形下,我们不知道异方差的形式,例如:如果数据是集合数据,而模型是个体水平,我们对数据该怎么处理,我们想将每个集合观测值乘以个体编号的倒数,18,第八章计量经济学,可行的广义最小二乘估计量,较为典型的情形是我们不知道异方差的形式,在这种情形下,我们需要估计,h,(,x,i,),通常,我们以一个相当可行的模型的假定开始,如,Var(,u|,x,)=,s,2,exp(,d,0,+,d,1,x,1,+,d,k,x,k,),因为我们不知道,d,所以我们必须对它进行估计,19,第八章计量经济学,可行的广义最小二乘估计量(续),我们的假定暗含,u,2,=,s,2,exp(,d,0,+,d,1,x,1,+,d,k,x,k,),v,其中如果 E(,v,)=1,那么E(,v|,x,)=1,ln(,u,2,)=,a,0,+,d,1,x,1,+,d,k,x,k,+,e,其中 E(,e,)=1 并且,e,独立于,x,现在,我们知道,是,u,的一个估计值,因此我们能通过普通最小二乘法来估计出,20,第八章计量经济学,可行的广义最小二乘估计量(续),现在,我们获得,h,的一个估计值,=exp(,),并且它的倒数就是我们的权重,于是,我们该怎样做?,运行原始的普通最小二乘模型,保存残差,对他们求平方并取对数,将ln(,2,)对所有的自变量进行回归 并且得到拟合值,使用1/exp(,)作为权重来进行加权最小二乘法,21,第八章计量经济学,演讲完毕，谢谢听讲,!,再见，see you again,3rew,2024/11/11,第八章计量经济学,