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*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,新人教版九年级数学,(,下册,),第二十八章,28.2,解直角三角形（,1,）,用数学视觉观察世界,用数学思维思考世界,复习,30,、,45,、,60,角的正弦值、余弦值和正切值如下表：,锐角,a,三角函数,30,45,60,sin,a,cos,a,tan,a,对于,sin,与,tan,，角度越大，函数值也越大；（带,正,）,对于,cos,，角度越大，函数值越小。,问题：,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角,a,一般要满足,50,a,75.,现有一个长,6m,的梯子，问：,（,1,）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙（精确到,0.1m,）？,（,2,）当梯子底端距离墙面,2.4m,时，梯子与地面所成的角,a,等于多少（精确到,1,）？这时人是否能够安全使用这个梯子？,这样的问题怎么解决,问题（,1,）可以归结为：在,Rt,ABC,中，已知,A,75,，斜边,AB,6,，求,A,的对边,BC,的长,问题（,1,）当梯子与地面所成的角,a,为,75,时，梯子顶端与地面的距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度,因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是,5.8m,所以,BC,60.975.8,由计算器求得,sin750.97,由 得,A,B,C,对于问题（,2,），当梯子底端距离墙面,2.4m,时，求梯子与地面所成的角,a,的问题，可以归结为：在,Rt,ABC,中，已知,AC,2.4,，斜边,AB,6,，求锐角,a,的度数,由于,利用计算器求得,a,66,因此当梯子底墙距离墙面,2.4m,时，梯子与地面,所成的角大约是,66,由,50,66,75,可知，这时使用这个梯子是安全的,A,B,C,在图中的,Rt,ABC,中，,（,1,）根据,A,75,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,探究,A,B,C,能,6,=75,在图中的,Rt,ABC,中，,（,2,）根据,AC,2.4,，斜边,AB,6,，你能求出这个直角三角形的其他元素吗？,探究,A,B,C,能,6,2.4,事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有,一个是边,），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素,A,B,a,b,c,C,解直角三角形,:,在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,解直角三角形,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,解这个直角三角形,解：,A,B,C,例,2,如图，在,Rt,ABC,中，,B,35,，,b,=20,，解这个直角三角形（精确到,0.1,）,解：,A,90,B,90,35,55,A,B,C,a,b,c,20,35,你还有其他方法求出,c,吗？,例,3,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,AC,=6,，,BAC,的平分线 ，解这个直角三角形。,D,A,B,C,6,解：,因为,AD,平分,BAC,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,（,1,）,a,=30,b,=20;,练习,解：根据勾股定理,A,B,C,b=,20,a=,30,c,在,Rt,ABC,中，,C,90,，根据下列条件解直角三角形；,(2),B,72,，,c,=14.,A,B,C,b,a,c=,14,解：,解决有关比萨斜塔倾斜的问题,设塔顶中心点为,B,，塔身中心线与垂直中心线的夹角为,A,，过,B,点向垂直中心线引垂线，垂足为点,C,（如图），在,Rt,ABC,中，,C,90,，,BC,5.2m,，,AB,54.5m,所以,A,528,可以求出,2001,年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角,你愿意试着计算一下吗？,A,B,C,A,B,C,解直角,三角形,A,B,90,a,2,+,b,2,=,c,2,三角函数,关系式,计算器,由锐角求三角函数值,由三角函数值求锐角,归纳小结,解直角三角形：,由已知元素求未知元素的过程,直角三角形中，,A,B,A,的对边,a,C,A,的邻边,b,斜边,c,例,4,：,2008,年,10,月,15,日“神舟”,7,号载人航天飞船发射成功当飞船完成变轨后，就在离地球表面,350,k,m,的圆形轨道上运行如图，当飞船运行到地球表面上,P,点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与,P,点的距离是多少？（地球半径约为,6 400,k,m,，结果精确到,0.1km,）,分析,：,从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视线与地球相切时的切点,O,Q,F,P,如图，,O,表示地球，点,F,是飞船的位置，,FQ,是,O,的切线，切点,Q,是从飞船观测地球时的最远点 的长就是地面上,P,、,Q,两点间的距离，为计算 的长需先求出,POQ,（即,a,）,例题,解：在图中，,FQ,是,O,的切线，,FOQ,是直角三角形,PQ,的长为,当飞船在,P,点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离,P,点约,2009.6km,O,Q,F,P,1.,如图，沿,AC,方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从,AC,上的一点,B,取,ABD,=140,，,BD,=520m,，,D,=50,，那么开挖点,E,离,D,多远正好能使,A,，,C,，,E,成一直线（精确到,0.1m,）,50,140,520m,A,B,C,E,D,BED=ABD,D=90,答：开挖点,E,离,点,D,332.8m,正好能使,A,，,C,，,E,成一直线,.,解：要使,A,、,C,、,E,在同一直线上，则,A,BD,是,BDE,的一个外角,2.,如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面,10,米处折断倒下，树顶落在离树根,24,米处,.,大树在折断之前高多少？,解,利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为,:,26,10,36,（米）,.,答,:,大树在折断之前高为,36,米,.,3.,如图,太阳光与地面成,60,度角,一棵倾斜的大树,AB,与地面成,30,度角,这时测得大树在地面上的影长为,10m,请你求出大树的高,.,A,B,C,30,地面,太阳光线,60,30,AB,的长,D,（,2,）两锐角之间的关系,A,B,90,（,3,）边角之间的关系,（,1,）三边之间的关系,（勾股定理）,A,B,a,b,c,C,在解直角三角形的过程中，一般要用到下面一些关系：,
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