曲线的参数方程汇总课件

,*,一 曲线的参数方程,第二讲 参数方程,一 曲线的参数方程第二讲 参数方程,1,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时时机呢？,提示：,即求飞行员在离救援点的水平距离,多远时，开始投放物资？,？,救援点,投放点,1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在离灾区地面5,2,1、参数方程的概念：,x,y,500,o,物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：,（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；,（2）沿oy反方向作自由落体运动。,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,1、参数方程的概念：xy500o物资投出机舱后，它的运动由下,3,x,y,500,o,1、参数方程的概念：,如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行.为使投放救援物资准确落于灾区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放时机呢？,xy500o1、参数方程的概念：如图,一架救援飞机在,4,一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的函数。,二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是就可以连续地描绘出点的轨迹。,三、平抛物体运动轨迹上的点与满足方程组的有序实数对（x,y）之间有一一对应关系。,一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的坐标，变量t叫做参,5,1.参数方程,一般地，在平面直角坐标系中，如,果曲线上任意一点的坐标,x,，,y,都是某个,变数,t,的函数,1.参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如,6,1.参数方程,一般地，在平面直角坐标系中，如,果曲线上任意一点的坐标,x,，,y,都是某个,变数,t,的函数,并且对于,t,的每一个允许值，由方程,组所确定的点,M,(,x,y,)都在这条曲线上，,那么方程就叫做这条曲线的,参数方程,，,联系变数,x,，,y,的变数,t,叫做,参变数,，简称,参数,.,相对于参数方程而言，直接给出点,的坐标间关系的方程叫做,普通方程,.,1.参数方程 一般地，在平面直角坐标系中，如,7,参数是联系变数,x,，,y,的桥梁，可以是一个与物理意义或几何意义的变数，也可以是没有明显实际意义的变数.,1.参数方程,练习：指出下列参数方程中的参数,参数是联系变数x，y的桥梁，可以是一个与物理意,8,2.参数方程化为普通方程,例1.,把下列参数方程化为普通方程，,并说明它们各表示什么曲线：,2.参数方程化为普通方程例1.把下列参数方程化为普通方程,9,(2)加减消参法：,sin,2,cos,2,1;,cos2,2,cos,2,112,sin,2,;,sin2,2,sin,cos,.,(1)代入消参法；,注意:普通方程中,(,x,y,)的范围应该,符合参数方程的限制条件.,2.参数方程化为普通方程,(2)加减消参法：(1)代入消参法；注意:普,10,练习1.,把下列参数方程化为普通方程.,练习1.把下列参数方程化为普通方程.,11,练习2.,练习2.,12,复习回顾,3.练习,(1)参数方程,表示的曲线是(),A.直线 B.圆 C.线段 D.射线,复习回顾3.练习(1)参数方程表示的曲线是(,13,复习回顾,3.练习,(1)参数方程,表示的曲线是(),A.直线 B.圆 C.线段 D.射线,C,复习回顾3.练习(1)参数方程表示的曲线是(,14,复习回顾,3.练习,(2)在方程,表示的曲线上一个点的坐标是(),所,复习回顾3.练习(2)在方程表示的曲线上一个点的坐标是(,15,复习回顾,3.练习,(2)在方程,表示的曲线上一个点的坐标是(),C,所,复习回顾3.练习(2)在方程表示的曲线上一个点的坐标是(,16,几种曲线的参数方程(二),第二讲 参数方程,几种曲线的参数方程(二)第二讲 参数方程,17,圆周运动是生活中常见的.当物体绕,定轴作匀速转动时，物体中各个点都作,匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点,的位置呢？,讲授新课,1.圆的参数方程概念,圆周运动是生活中常见的.当物体绕讲授新课1.,18,圆周运动是生活中常见的.当物体绕,定轴作匀速转动时，物体中各个点都作,匀速圆周运动.那么，怎样刻画运动中点,的位置呢？,讲授新课,1.圆的参数方程概念,圆周运动是生活中常见的.当物体绕讲授新课1.,19,如果在时刻,t,，点,M,转过的角度是,，,坐标是,M,(,x,y,)，那么,t,.设|,OM,|,r,，,那么由三角函数定义有,即,讲授新课,如果在时刻t，点M转过的角度是，即讲授新课,20,这就是圆心在原点,O,，半径为,r,的,圆,的参数方程,.其中参数,t,有明确的物理意义(质点,作匀速圆周运动的时刻).,讲授新课,这就是圆心在原点O，半径为r的圆讲授新课,21,讲授新课,考虑到,t,，也可以取,为参数，于,是有,这也是圆心在原点,O,，半径为,r,的,圆的参数,方程,.其中参数,的几何,意义是,OM,0,绕点,O,旋转,到,OM,的位置时，,OM,0,转过的角度.,讲授新课 考虑到t，也可以取为参数，于,22,练习.,(1)(,x,1),2,y,2,4上的点可以表示为,A.(1cos,sin,),B.(1sin,cos,),C.(12cos,2sin,),D.(1 2cos,2sin,),(),练习.(1)(x1)2y24上的点可以表示为A.(,23,练习.,(1)(,x,1),2,y,2,4上的点可以表示为,A.(1cos,sin,),B.(1sin,cos,),C.(12cos,2sin,),D.(1 2cos,2sin,),(),D,练习.(1)(x1)2y24上的点可以表示为A.(,24,练习.,的圆心为_，半径为_.,练习.的圆心为_，半径为_.,25,练习.,的圆心为_，半径为_.,(4,0),练习.的圆心为_，半径为_.(4,26,练习.,的圆心为_，半径为_.,(4,0),2,练习.的圆心为_，半径为_.(4,27,2.参数法求轨迹方程,例1.,如图，圆,O,的半径为2，,P,是圆上,的动点，,Q,(6,0)是,x,轴上的定点，,M,是,PQ,的中点.当点,P,绕,O,作匀速圆周运动,时，求点,M,的轨迹的参数方程.,2.参数法求轨迹方程例1.如图，圆O的半径为2，P是圆上,28,曲线的参数方程汇总课件,29,练习.,(1)由方程,x,2,y,2,4,tx,2,ty,3,t,2,40,(,t,为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹,是(),A.一个定点 B.一个椭圆,C.一条抛物线 D.一条直线,练习.(1)由方程x2y24tx2ty3t24,30,练习.,(1)由方程,x,2,y,2,4,tx,2,ty,3,t,2,40,(,t,为参数)所表示的一族圆的圆心轨迹,是(),D,A.一个定点 B.一个椭圆,C.一条抛物线 D.一条直线,练习.(1)由方程x2y24tx2ty3t24,31,(2)若直线,与圆,相切，则直线的倾斜角为(),练习.,(2)若直线与圆相切，则直线的倾斜角为(),32,(2)若直线,A,与圆,相切，则直线的倾斜角为(),练习.,(2)若直线A与圆相切，则直线的倾斜角为(,33,小结,(1)圆,x,2,y,2,r,2,的参数方程为,(2)圆(,x,a,),2,(,y,b,),2,r,2,的参数方程为,小结(1)圆x2y2r2的参数方程为(2)圆(xa,34,课后作业,1.圆的方程为,直线方程为,(1)求出圆与直线的普通方程；,(2)设直线与圆交于,A,、,B,，求|,AB|.,2.,为参数，,A,(4sin,6cos,)，,B,(4cos,6sin,)，求线段,AB,中点的轨迹.,课后作业1.圆的方程为直线方程为(1)求出圆与直线的普通,35,曲线的参数方程汇总课件,36,讲授新课,经过点,M,0,(,x,0,y,0,)，倾斜角为,的直线,l,的普通方程是,思 考,怎样建立直线,l,的参数方程呢？,讲授新课 经过点M0(x0,y0)，倾斜角为,37,因此，经过点,M,0,(,x,0,y,0,)，倾斜角为,的直线,l,的参数方程为,x,y,O,因此，经过点M0(x0,y0)，倾斜角为x,38,课堂练习,课堂练习,39,课堂练习,课堂练习,40,课堂练习,课堂练习,41,课堂练习,课堂练习,42,课堂练习,课堂练习,43,课堂练习,课堂练习,44,课堂练习,课堂练习,45,课堂练习,课堂练习,46,课堂练习,课堂练习,47,课堂练习,课堂练习,48,