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大,小,运动的合成与,分解,新知导入,x/m,0,30,20,10,40,对于直线运动中，建立一维坐标，据运动规律，就可以确定任意时刻的位置，进而知道它的运动轨迹。,如果研究复杂的运动，我们怎么办呢？,本节所学的,运动的合成与分解,是解决这一问题的基本方法。,新知讲解,一、红蜡块在平面内的运动,演示,观察蜡块的运动,1,、实验器材,红蜡做的小圆柱体、一端封闭长,约,1m,的,玻璃管、清水,A,新知讲解,2,、实验步骤,（,1,）在,一端封闭、长,约,1m,的,玻璃管内注满清水，水中放一个红蜡做的小,圆柱体,A,，将玻璃管的开口端用橡胶塞塞紧,。（图甲）,（,2,）把,玻璃管,倒置（图乙），,蜡,块,A,沿,玻璃管上升,观察玻璃管上升的速度。,图甲,图乙,新知讲解,（,3,）在,蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速,移动（图丙），,观察蜡块的运动情况。,图丙,A,说明：蜡的密度略小于水的密度。在蜡块上升的初期，它做加速运动，随后由于受力平衡而做匀速运动。,2、在黑板的背景前我们看到蜡块相对黑板是向右上方运动的。,（4）合运动与分运动在效果上是等效替代的关系。,针对练习：某船要渡过60m宽的河，船渡河的最短时间是12s；,上面x、y的表达式中消去变量t，这样就得到：,这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。,（2）由合运动求分运动的过程叫运动的分解。,B分运动是直线运动，则合运动必是直线运动,（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度和对应的时间t2,D分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动,（2）三种速度：v1（船在静水中的速度）、v2（水流速度）、v（船的实际速度）。,Av1=5m/s，v2=4m/s,（1）合运动和分运动同时性；,D分运动是匀变速直线运动，则合运动可能是曲线运动,上面x、y的表达式中消去变量t，这样就得到：,率为3m/s，河水的流速4m/s，下列说法中正确的是（）,OP=t vx2 vy2,过河位移最小：vv2（前提v1v2），如图甲所示，此时xmind，船头指向上游与河岸夹角为，cos；,D该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸,不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。,新知讲解,蜡块的运动视频,新知讲解,3,、实验结论,那么，蜡块向右上方的这个运动是什么样的运动呢？要想定量地研究蜡块的运动，就要建立坐标系，具体分析。,（,1,）水平方向,：蜡块随管,向右做匀速直线运动。,（,2,）竖直,方向：蜡块相对管,向上做匀速直线运动。,（,3,）在,黑板的背景前我们看到蜡块,相对黑板是向右上方运动的,。,B分运动是直线运动，则合运动必是直线运动,C该龙船渡河所用时间最少为15s,分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。,（2）要使过河的航程最短，冲锋舟应保持与上游河岸的角度和对应的时间t2,（3）在蜡块匀速上升的同时，将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀速移动（图丙），观察蜡块的运动情况。,这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以弯曲的方向向右。,Dv1=4m/s，v2=3m/s,不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是匀速直线运动。,蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的曲线。,（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；,76sin30m/s0.,（3）合运动与分运动必须对同一物体；,由于vx和vy都是常量，所以 也是常量,以蜡块开始匀速运动的位置为原点O，以水平向右的方向和竖直向上的方向分别为x轴和y轴的方向，建立平面直角坐标系。,A若将玻璃管水平向右移动，红蜡块必定在竖直平面内做直线运动,Av1=5m/s，v2=4m/s,（2）各分运动之间独立性；,4、物体的实际运动的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。,OP=t vx2 vy2,B该龙舟渡河的最大速率为7m/s,D若将玻璃管水平向右减速移动，,新知讲解,二、理论分析红蜡块的运动,1,、建立坐标系,以,蜡块开始,匀速运动,的,位置,为,原点,O,，以,水平向右,的方向和,竖直向上,的方向分别,为,x,轴,和,y,轴,的方向，建立平面直角坐标系。,蜡块的位置,V,Vx,Vy,O,蜡块的位置,P,的坐标：,x=v,x,t,y=v,y,t,新知讲解,2,、蜡块运动的轨迹,x=v,x,t,y=v,y,t,在数学上，,关于,x,、,y,两,个变量的关系式可以描述一条,曲线（包括直线）。,y,v,x,v,y,上面,x,、,y,的,表达式中消去,变量,t,，这样就得到：,由于,v,x,和,v,y,都是,常量，所以,也,是常量,v,x,v,y,代表的是一条过原点的直线，也就是说，蜡块的运动轨迹是直线。,新知讲解,从计时开始到时刻,t,，蜡块运动位移的大小是,3,、蜡块运动的位移,位移的方向,蜡块的位置,V,Vx,Vy,O,v,x,v,y,OP=,t,v,x,2,v,y,2,x,2,y,2,新知讲解,4,、蜡块运动的速度,蜡块的位置,V,Vx,Vy,O,如图所示：,速度,v,与,v,x,、,v,y,的,关系可根据勾股定理写出它们之间的关系：,v,v,x,2,v,y,2,v,x,v,y,根据三角函数的知识,新知讲解,三、运动的合成与分解,1,、合运动和分运动,（,1,）合运动,：物体实际的运动叫合运动。,（,2,）分,运动：物体同时参与合成运动的运动叫分运动。,A,如图：蜡块向,右上方的运动,可以看成由,沿玻璃管向上,的运动和,水平向右,的运动共同构成。,新知讲解,蜡块,相对于黑板向右上方的运动,叫作,合运动,。蜡块沿玻璃管,向上的运动,和它随着玻璃管,向右的运动,，都叫作,分运动,。,2,、合运动和分运动的关系,（,1,）合运动,和分运动具有,同时性,；,（,2,）各,分运动之间互不干扰,彼此,独立,；,（,3,）合运动,与分运动必须对,同一物体,；,（,4,）合运动,与分运动在效果上是,等效替代,的关系。,新知讲解,（,1,）由,分运动求合运动,的过程叫运动的,合成,。,（,2,）由,合运动求分运动,的过程叫运动的,分解,。,3,、运动的合成与分解,4,、物体的,实际运动,的位移、速度、加速度分别叫合位移、合速度、合加速度。,5,、运动的合成与分解即为描述,运动的物理量的合成与分解,都遵守,平行四边形定则,。,新知讲解,位移合成与分解,速度合成与分解,加速度合成与分解,x,x,2,x,1,v,v,2,v,1,a,a,2,a,1,新知讲解,【,例题,】,某商场设有步行楼梯和自动扶梯，步行楼梯每级的高度,是,0.15m,，自动扶梯与水平面的夹角,为,30,，,自动扶梯前进的速度,是,0.76m/s,。有甲、乙两位顾客，分别从自动扶梯和步行楼梯的起点同时上楼，甲在自动扶梯上站立不动，乙在步行楼梯上以每秒上两个台阶的速度匀速,上楼（如,图所,示）。,哪位顾客先到达楼上？如果该楼层高,4.56m,，甲上楼用了多少时间？,新知讲解,分析,：,甲,、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。由竖直方向的位移和竖直方向的速度，可求出上楼所用的时间。,新知讲解,解：,如图所示，甲在竖直方向的速度,v,甲,y,v,甲,sin,0.76,sin30m/s,0.38m/s,乙在竖直方向的速度,因此,v,甲,y,v,乙,，,甲先到楼上。,甲比乙先到达楼上，甲上楼用,了,12s,。,30,v,甲,y,v,甲,新知讲解,说明,（,1,）运动,的合成与分解是分析复杂运动时常用的方法。,（,2,）运动,合成与分解的思想和方法对分运动是变速运动的情况也是适用的。,新知讲解,思考与,讨论,：,在,如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向,向右匀加速移动,，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？,蜡块的轨迹不再是一条直线，而是大致如图所示的,曲线,。,y,x,新知讲解,这是因为蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直线运动，,合力的方向水平向右，而轨迹的弯曲大致指向合力的方向,，轨迹上每一点的切线方向表示速度的方向，开始的初速度竖直向上，所以,弯曲的方向向右,。,思考讨论,1,：不在同一直线上的两个匀速直线运动的合运动是什么运动？,新知讲解,不在同一直线上的,两个匀速直线运动,的合运动是,匀速直线运动,。,v,2,v,1,v,合,F,合,=0,不在同一直线上的,匀速直线,运动和,匀变速直线,运动的合运动是,匀变速曲线运动。,思考讨论,2,：不在同一直线上的,匀速直线,运动和,匀变速直线,运动的合运动是什么运动？,新知讲解,v,1,F,v,2,v,合,初速度为,零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是,匀变速直线运动,。,F,1,F,2,F,合,新知讲解,思考讨论,3,：初速度为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？,F,合,与,v,合,不共线匀变速曲线运动,F,合,与,v,合,共线匀变速直线运动,v,1,v,2,v,合,F,1,F,2,F,合,v,1,v,2,v,合,F,1,F,2,F,合,新知讲解,思考讨论,4,：初速度不为零的两个不在同一直线上的匀变速直线运动的合运动是什么运动？,新知讲解,四、运动的合成与分解的应用,_,小船渡河模型,1,模型特点,两个,分运动,和,合运动,都是,匀速直线运动,，其中,一个分运动,的速度,大小、方向都不变,，,另一分运动的速度大小不变,，,研究其速度方向不同时对合运动的影响,，这样的运动系统可看做,小船渡河模型,。,2,模型分析,（,1,）船,的,实际运动,是,水流的运动,和,船相对静水的运动,的合运动。,（,2,）三,种速度：,v,1,（船,在静水中的,速度）、,v,2,（水流速度）、,v,（船,的实际,速度）。,（1）合运动：物体实际的运动叫合运动。,（3）合运动与分运动必须对同一物体；,（1）水平方向：蜡块随管向右做匀速直线运动。,（2）各分运动之间互不干扰,彼此独立；,分析：甲、乙两位顾客在竖直方向上的位移相等，可考虑比较他们在竖直方向的分速度。,思考与讨论：在如图所示的实验中，如果将玻璃管紧贴着黑板沿水平方向向右匀加速移动，若玻璃管内壁是光滑的，蜡块的轨迹还是一条直线吗？,B分运动是直线运动，则合运动必是直线运动,Bv1=5m/s，v2=3m/s,B该龙舟渡河的最大速率为7m/s,F合与v合共线匀变速直线运动,OP=t vx2 vy2,D该龙舟不可能沿垂直河岸的航线抵达对岸,C该龙船渡河所用时间最少为15s,从计时开始到时刻t，蜡块运动位移的大小是,Bv1=5m/s，v2=3m/s,（2）各分运动之间独立性；,由于vx和vy都是常量，所以 也是常量,（3）合运动与分运动必须对同一物体；,（2）各分运动之间独立性；,比赛点的途中要渡过60m宽两岸平直的河，龙舟在静水中划行的速,思考讨论2：不在同一直线上的匀速直线运动和匀变速直线运动的合运动是什么运动？,新知讲解,（,3,）两,个极值,过河时间最短：,v,1,v,2,，,t,min,（,d,为河,宽）,d,v,1,v,1,d,v,2,过河位移最小：,v,v,2,（,前提,v,1,v,2,）,，,如图甲所示，此时,x,min,d,，船头指向上游与河岸夹角为,，,cos,；,新知讲解,v,2,v,1,d,甲,v,2,过河位移最小：,v,1,v,（,前提,v,1,v,2,）,，,如图乙所示,。,过河最小位移,为,x,min,_,_,d,新知讲解,d,d,sin,v,2,v,1,新知讲解,针对练习,：某船要渡过,60m,宽的河，船渡河的最短时间是,12s,；若船沿垂直河岸的直线到达正对岸，渡河时间是,15s,
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