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,5.1,相交线,5.1.1,相交线,人教版,数学,七年级 下册,5.1 相交线人教版 数学 七年级 下册,1,导入新知,导入新知,2,导入新知,导入新知,3,导入新知,导入新知,4,导入新知,导入新知,5,导入新知,导入新知,6,1.,借助两直线相交所形成的角,初步理解邻补角、对顶角的概念,.,2.,会根据邻补角、对顶角的性质去,求一个角的度数,.,素养目标,3.,掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解,决,简单实际问题,.,1.借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、对顶角的概念.,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观察两根木条所形成的角的位置及大小关系,.,你能动手画出两条相交直线吗,?,探究新知,知识点,1,邻补角与对顶角的定义,如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条，观,1,，,2,，,3,，,4,两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？,1,2,3,4,B,A,C,D,O,将这些角两两相配能得到几对角？,探究新知,1，2，3，4两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几,分类,两直线相交,1,和,2,2,和,3,1,和,3,位置关系,你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？,B,A,C,D,2,4,1,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,探究新知,1,.,有公共顶点,2,.,有一条公共边,3,.,另一边互为反向延长线,1,.,有公共顶点,2,.,没有公共边,3,.,两边互为反向延长线,分类两直线相交1 和22 和31 和3位置关系你,1,2,3,4,B,C,D,O,A,观察,1,和,2,的顶点和两边，有怎样的位置关系？,如,图，,1,与,2,有一条,公共边,OC,，它们的,另一边互为反向延长线,（,1,与,2,互补），具有这种位置关系的两个角，互为,邻补角,.,邻补角,探究新知,1234BCDOA观察1和2的顶点和两边，有怎样的位置关,1,3,B,C,D,A,2,4,O,类比,1,和,2,，看,1,和,3,有怎样的位置关系？,如,图，,1,与,3,有一个,公共顶点,O,，并且,1,的两边分别是,3,的两边的,反向延长线,，具有这种位置关系的两个角，互为,对顶角,.,对顶角,探究新知,13BCDA24O类比1和2，看1和3有怎样的位置关,分类,两直线相交,位置关系,归,纳,总,结,B,A,C,D,2,4,1,3,1,和,2,2,和,3,1,和,3,3,和,4,4,和,1,2,和,4,探究新知,1,.,有公共顶点,2,.,有一条公共边,3,.,另一边互为反向延长线,1,.,有公共顶点,2,.,没有公共边,3,.,两边互为反向延长线,定义,邻补角,对顶角,分类两直线相交位置关系归纳总结BACD24131 和2,例,1,下列各图中，,1,与,2,是对顶角的是,（）,1,2,C,1,2,D,D,1,2,A,1,2,B,提示,：,对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角,探究新知,素养考点,1,对顶角的判断,例1 下列各图中，1与2是对顶角的是（）12C1,1,.,下列各组角中，,1,与,2,是对顶角的为(,),D,巩固练习,1.下列各组角中，1与2是对顶角的为()D巩,C,O,A,B,D,4,3,2,1,问题,：,1,与,3,在数量上又有什么关系呢？,【,讨论,】,你,能利用有关知识来验证,1,与,3,的数量关系吗？,在,上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为,180,，因而,互为邻补角的两个角的和为,180,.,知识点,2,猜想,：,对顶角相等,探究新知,对顶角、领补角的性质,COABD4321问题：1 与3在数量上又有什么关系呢？,已知：直线,AB,与,CD,相交于,O,点(如图,),求证,:,1,=,3,，,2,=,4,.,证明,：,直线,AB,与,CD,相交于,O,点,1,+,2,=,180,2,+,3,=,180,，,1,=,3.,同理可得,2,=,4.,符号语言：直线,AB,与,CD,相交于,O,点，,1,=,3,，,2,=,4,.,探究新知,C,O,A,B,D,4,3,2,1,已知：直线AB与CD相交于O点(如图),证明：直线AB与,量一量,：,图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗？,探究新知,对顶角相等,量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角的度数的原理吗,B,A,C,D,O,1,2,3,4,1,.,有公共顶点,归类,1,和,2,、,2,和,3,、,3,和,4,、,4,和,1,1,和,3,、,2,和,4,、,1,.,有公共顶点,位置关系,邻补角,对顶角,2,.,有一条公共边,3,.,另一边互为反向延长线,2,.,没有公共边,两直线相交,3,.,两边互为反向延长线,名称,考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!,数量关系,对顶,角相,等,邻补,角互,补,探究新知,BACDO12341.有公共顶点归类1和2、2和3、,例,1,如,图,直线,a,、,b,相交，,1=40,求,2,、,3,、,4,的度数,.,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,变式,1,：,若,1=3220,，求,2,、,3,、,4,的度数,.,解：,由邻补角的定义可知,2=180-1,=180-40=140,；,由对顶角相等可得,3=1=40,，,4=2=140,.,探究新知,素养考点,1,利用对顶角、领补角的性质求角的度数,例1 如图,直线a、b相交，1=40,求 2、3、,解,:,设,1=,x,则,2=3,x,，,变式,3,：,若,2,是,1,的,3,倍，求,3,的度数？,根据邻补角的定义,得,x,+3,x,=180,，,所以,x,=45,，,根据对顶角相等,可得,3=1=45,.,则,1=45,，,变式,2,：,若,1,3,=50,，则,3=,，,2=,.,25,155,a,b,）,（,1,3,4,2,）,（,探究新知,解:设1=x,则2=3x，变式3：若2是1的3,（,3,）若,1:,2,=,2:,7,，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,（,2,）,若,2,是,3,的,3,倍，则,1,2,3,4,的度数分别为,_.,（,1,）,若,1+3=60,，则,1,2,3,4的度数分别为,_.,30,、,150,、,30,、,150,45,、,135,、,45,、,135,40,、,140,、,40,、,140,巩固练习,2.,如图所示，直线,a,和,b,相交于点,O,，,完成下列各题,（3）若 1:2=2:7，则1,2,3,22,例,3,如图，直线,AB,、,CD,，,EF,相交于点,O,，,1,40,，,BOC,110,，求,2,的度数,.,解：,1,40,，,BOC,110,(,已知,),，,BOF,BOC,1,110,40,70,.,BOF,2,(,对顶角相等,),，,2,70,(,等量代换,),提示：,隐含条件,“,对顶角相等”,.,探究新知,素养考点,2,利用隐含条件求角的度数,例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，,3.,如图，直线,AB,、,CD,、,EF,、,MN,相交，若,2=,5,，找出图中与,2,互补的角,.,F,N,C,E,A,B,D,M,1,2,3,4,5,8,6,7,解：,EF,与,AB,相交，,1+,2=180,2+,3=180,2,的补角有,1,和,3;,CD,与,MN,相交，,5+,8=180,，,5+,6=180,且,2=,5,2,的补角有,6,和,8;,巩固练习,2,的补角有,1,、,3,、,6,和,8.,3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若2=5，找出,24,（,2018,贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）,A1和,2,B,1和,3,C,2和4,D,2和5,巩固练习,连接中考,A,（2018贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）,1.,下列各图中,1,、,2,是邻补角吗？为什么？,1,2,1,2,1,2,1=140 1=120,1=130,2=40 2=60,2=50,（,1,）（,2,）,（,3,）,不是,不是,是,基础巩固题,课堂检测,1.下列各图中1、2是邻补角吗？为什么？121212,2.,下列各图中,1,、,2,是对顶角吗？为什么？,1,2,（,2,）,（,3,）,（,4,）,2,1,（,1,）,2,1,不是,是,不是,不是,（,5,）,是,1,2,1,2,课堂检测,基础巩固题,2.下列各图中1、2是对顶角吗？为什么？12（2）（3）,O,3.,如图两堵墙围一个角,AO,B,但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？,C,D,AOB,=,COD,AOB,=180-,AOC,（邻补角互补,),（对顶角相等,),课堂检测,方法一,方法二,基础巩固题,A,B,O3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如何,）,）,4.,找出图中,AOE,的邻补角及对顶角,若没有请画出.,A,B,C,O,D,E,）,F,解,:,邻补角是,EOB,和,AOF,;,对,顶,角,是,BOF,.,课堂检测,基础巩固题,）4.找出图中AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.,5.,如图,直线,AB,，,CD,，,EF,相交于点,O,.,(,1,)写出,AOC,BOE,的邻补角；(,2,)写出,DOA,EOC,的对顶角；(,3,)如果,AOC,=,50,求,BOD,，,COB,的度数,.,C,A,E,D,B,F,O,解,:,(,1,),AOC,的邻补角是,AOD,和,C,O,B,;,BOE,的邻补角,是,EOA,和,BOF,.,(,2,),DOA,的,对顶角,是,COB,;,EOC,的对顶角是,DOF,.,(,3,),BOD,=,AOC,=,50,;,COB,=,180,-,AOC,=,130,.,课堂检测,基础巩固题,5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O.CAEDBFO解,6,.,如图,直线,AB,CD,相交于点,O,，,EOC,=,70,，,OA,平分,EOC,，求,BOD,的度数,.,A,B,C,D,E,O,解：,OA,平分,EOC,AOC,=,EOC,=,35,BOD,=,AOC,=,35,.,课堂检测,基础巩固题,6.如图,直线AB,CD相交于点O，EOC=70，,如,图，直线,AB,、,CD,、,EF,相交，若,1+,5=180,找出图中与,1,相等的角,.,D,B,E,O,A,C,F,解：,1=,3,（对顶角相等）,1,2,3,4,5,6,8,7,5+,8=180,且,1+,5=180,8=,1,8=,6,（对顶角相等）,6=,1.,能力提升题,课堂检测,与,1,相等的角有：,3,、,8,、,6,.,如图，直线AB、CD、EF相交，若1+5=18,32,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角),（,1,）如,图,a,，,图中共有,对对顶角；,（,2,）如,图,b,，,图中共有,对对顶角；,（,3,）,如图,c,，,图中共有,对对顶角；,（,4,）研究小,题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，猜测：若有,n,条直线相交于一点，则可形成,对对顶角；,（,5,）,若有,10,条直线相交于一点，则可形成,对对顶角,.,图,c,2,6,12,n,(,n,-,1),90,拓广探索题,课堂检测,图,a,A,B,C,D,O,图,b,A,B,C,D,E,F,O,A,B,C,D,E,F,G,H,O,观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)（1）如图a，图中共有,角的,名称,特 征,性 质,相 同 点,不 同 点,对,顶,角,邻,补,角,对顶,角,相,等,邻补,角,互,补,有,公共顶点,;,没有,公共,边,.,两条直线,相交,形成的角；,两条直线,相交,而成；,有,公共顶点,;,有,一条公共,边,.,都是两条直线,相交,而成的角；,都是,成对,出现,的,.,都有,一个,公共顶点,；,两直线相交时，,对顶角只有两对，邻补角有四,对,.,有无,公共边,；,课堂小结,角的特 征性 质相 同 点不 同 点对邻对顶邻补有公,亲爱的,读者,：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这
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