概率在经济分析中的应用

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.4 概率在经济分析中的应用,期望与方差的应用,马尔可夫链的应用,教学要求,了解：,了解期望与方差的应用，了解马尔可夫链的应用。,掌握：,掌握根据计算结果分析风险决策及决策方案。,重点：,风险决策及决策方案的制定。,难点：,马尔可夫链的理解和应用。,例8-51 两工程的根本情况如下表所示，试比较两工程的投资风险.,概率,经济状况,A项目的预期报酬率,B项目的预期报酬率,0.3,繁荣,90%,20%,0.4,正常,15%,15%,0.3,衰退,-60%,10%,期望与方差的应用,风险决策的依据是：期望报酬率较高或方差更小。所以应求两工程的期望报酬率和报酬率的方差.,解,：,A工程的期望报酬率为：,B工程的期望报酬率为：,A工程报酬率的方差为：,B工程报酬率的方差为：,两工程期望报酬率相同，但A工程方差较大，报,酬率不稳定，故投资工程风险比B工程大.,例8-52 在产品的性能试验中，如果样品报废，那么企业损失2万元；如果样品试验后仍然完好，那么降价处理后只损失1万元.假假设样品报废和完好的概率分别是1/4和 3/4，试求为试验该产品性能，企业平均每次支付的费用值.,解 平均支付费用就是期望值：,企业平均每次支付的费用值为1.25万元.,例8-53,某服装厂准备参加某市举办的秋季服装展销会，打算租用该会陈设的摊位出售其服装产品.展销会的摊位分设于会场内三个不同的区域.展销产品收益的大小，收到摊位的位置和展销期间天气的影响.根据过去资料估计，展销时间天气属于晴朗、多云、多雨三种情况的概率分别是0.35，0.40，0.25；如选A区展销，天气晴朗、多云或多雨时，可获利分别为4000元、6000元或1000元；如选B区展销，天气晴朗、多云或多雨时，可获利分别为5000元、5000元或1100元；如选C区展销，天气晴朗、多云或多雨时，可获利分别为4000元、3000元或2000元.问在上述情况下，该厂应选择哪个区域摊位展销服装产品？,解 三种方案的利润分别为,：,比较三种方案的期望利润可知，租用A区摊位展销,产品期望利润最多，可选此方案为最优方案.,马尔柯夫链的应用,例8-54 某地区2005年第一季度甲、乙、丙三种品牌的洗发精的市场占有率分别是40%，25%，35%.三月底进行抽样调查，原来使用甲品牌洗发精的100人中有90人仍坚持使用，分别4人和6人转向使用乙、丙品牌的洗发精；原来使用乙品牌洗发精的100人中有80人仍坚持使用，分别15人和5人转向使用甲、丙品牌的洗发精；原来使用丙品牌洗发精的100人中有70人仍坚持使用，分别2人和10人转向使用甲、乙品牌的洗发精.试问2005年第二季度、第三季度甲、乙、丙三种品牌的洗发精的市场占有率分别是多少？,分析：,概率向量：各个元素非负，且其和等于1的任意行向量.所以第一季度甲、乙丙三种品牌洗发精的市场占有率可用概率向量表示为：,概率矩阵：它的每行都是有概率向量组成时，就称它为概率矩阵.所以甲、乙、丙三种洗发精品牌的转移，可用以下转移概率矩阵表示为:,甲,乙,丙,假设用 表示第 周期的概率向量，可以证明：,第二季度三种品牌的占有率分别为：,46.75%、25.10%、28.15%,由题意知，第二季度市场占有率 ，即,第三季度三种品牌的占有率分别为：,51.47%、24.765%、23.765%.,同理，第三季度市场占有率 ，即,1.为了适应市场需要，某地提出扩大服装生产的两个方案.一个是建大工厂，另一方案是建小工厂，两个方案的每年损益值以万元为单位以及自然状态的概率见下表：,试问：在不考虑投资本钱的情况下应选择哪种投资决策？,概率,自然状态,建大工厂年收益,建小工厂年收益,0.7,销路好,200万元,80万元,0.3,销量差,40万元,60万元,练习,由的损益及其概率分别求出两个方案的损益期望值：,解,：,建大工厂的年损益期望值为：,建小工厂的年损益期望值为:,因为建大厂的预期收益更高，故合理的决策方案是建大工厂,2.,某高级毛皮大衣每售出一件可赚6千元，积压一件要亏4千元，某时装店根据历史资料知市场需求的概率分布如下：,试问该店应订购多少件大衣其利润最大？,需求量（件）,5,6,7,概率,0.3,0.5,0.2,该店订购量应为5至7件,解,：,由于市场需求量大于5件，订购5件商品时将全部售出，共获利：,订6件商品时的销售、积压情况和对应的概率如下表：,需求量,订购量,销售量,积压量,概率,5,6,5,1,0.3,6,6,6,0,0.5,7,6,6,0,0.2,所以，订6件时的期望利润为:,订7件商品时的销售、积压情况和对应的概率如下表：,需求量,订购量,销售量,积压量,概率,5,7,5,2,0.3,6,7,6,1,0.5,7,7,7,0,0.2,所以，订7件时的期望利润为：,故该店在订购6件时期望利润最大，为3.3万元.,习题,作业,P,185,1、2、3,预习,