线段垂直平分线的性质

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,线段的垂直平分线的性质,温故知新,1.,前面我们学习了轴对称图形，线段是轴对称图形吗？,2.,线段的对称轴是什么？,3.,什么是线段的垂直平分线？,你能用不同的方法验证这一结论吗,？,探究线段垂直平分线的性质,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,P,4,，,是,l,上的点，请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,P,4,，,到点,A,与点,B,的,距离之间的数量关系,l,P,2,P,3,P,1,A,B,P,4,线段垂直平分线上的点与这条,线段两个端点的距离相等,你能用不同的方法验证这一结论吗,？,探究线段垂直平分线的性质,如图，直线,l,垂直平分线段,AB,，,P,1,，,P,2,，,P,3,，,P,4,，,是,l,上的点，请猜想点,P,1,，,P,2,，,P,3,，,P,4,，,到点,A,与点,B,的,距离之间的数量关系,l,P,2,P,3,P,1,线段垂直平分线上的点与这条,线段两个端点的距离相等,P,4,A,B,求证：,PA,=,PB,线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,.,求证：,探究线段垂直平分线的性质,这个点与这条线段两个端点的距离相等,那么：,_,如果：,_,有一个点在线段的垂直平分线上,已知：,如图，直线,l,AB,，垂足为,C,，,AC,=,CB,，点,P,在,l,上,线段垂直平分线的性质,1,：,线段,垂直平分线,上的,点,与这条线段,两个,端点,的距离,相等,PC,AB CA,=,CB,PA=PB,几何语言：,(,PC,是,AB,的垂直平分线,或,PC,垂直平分,AB,或,P,是,AB,垂直平分线上的点,或直线,l,垂直平分,AB,P,在直线,l,上）,理解了吗？,1,、因为,AD,为,BC,的垂直平分线，所以,。,理由：,ABAC,线段,垂直平分线,上的,点,与这条线段两个,端点,的距离,相等,B,C,A,D,2,如图，直线,CD,是线段,AB,的垂直平分线，,P,为,直线,CD,上的一点，已知线段,PA=5,，则线段,PB,的,长度为（）,A,6,B,5,C,4,D,3,B,3,、如图，直线,NM,是线段,AB,的垂直平分线,下列说法正确的有,：,。,(1)ABMN,(2)AD=DB,，,(3)MNAB,，,(4)MD=DN,，,(5)AB,是,MN,的垂直平分线,(6)MA=MB,A,B,M,N,D,(1)(2)(3)(6),理解了吗？,4,、如图，,DE,是,ABC,边,AB,的垂直平分线，,交,AB,、,BC,于,D,、,E,，若,AC=4,，,BC=5,，则,AEC,的周长,理解了吗？,9,5.,如图，,在,ABC,中，,BC,=,8,，,AB,的中垂线,交,BC,于,D,，,AC,的中垂线交,BC,与,E,，则,ADE,的周长等,于,_,8,A,B,C,D,E,理解了吗？,6,、如图，,ABC,的周长为,19cm,，,AC,的垂直平分线,DE,交,BC,于,D,，,E,为垂足，,AE=3cm,，则,ABD,的周长为,cm,理解了吗？,13,解：,AD,BC,，,BD,=,DC,AB,=,AC,点,C,在,AE,的垂直平分线上,AC,=,CE,AB,=,AC,=,CE,7.,如图，,AD,BC,，,BD,=,DC,，点,C,在,AE,的垂直平分线上，,AB,，,AC,，,CE,的长度有什么关系？,AB,+,BD,与,DE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,AB,=,CE,，,BD,=,DC,AB,+,BD,=,CD,+,CE,即,AB,+,BD,=,DE,理解了吗？,AB,=,AC,=,CE AB,+,BD,=,DE,反过来，如果,PA,=,PB,，那么点,P,是否在线段,AB,的,垂直平分线上呢？,已知：如图，,PA,=,PB,求证：点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,P,A,B,C,探索并证明线段垂直平分线的性质,2,PA,=,PB,，,点,P,在,AB,的垂直平分线上,线段垂直平分线的性质,2,：,与一条线段两个,端点,距离,相等,的,点,，在这条线段的,垂直平分线,上,P,A,B,几何语言：,解：,AB,=,AC,，,点,A,在,BC,的垂直平分线,MB,=,MC,，,点,M,在,BC,的垂直平分线上直线,AM,是线段,BC,的垂直,平分线,8,、,如图，,AB,=,AC,，,MB,=,MC,直线,AM,是线段,BC,的垂直平分线吗,？,A,B,C,D,M,理解了吗？,与一条线段两个端点距离,相等,的点，在这条线段的,垂直平分线,上。,一、线段垂直平分线的性质,1,：,PA=PB,点,P,在线段,AB,的,垂直平分线,上,判定,性质,线段,垂直平分线,上的点与这条线段两个端点的距离,相等,。,二、线段垂直平分线的性质,2:,三、关系：,互逆,9,、下列说法中，,正确的个数有（）,若直线,PC,是线段,AB,的垂直平分线，则,CA,=,CB,，,PA,=,PB,；,若,PA,=,PB,，,CA,=,CB,，,则直线,PC,垂直平分线段,AB,；,若,PA,=,PB,，,则点,P,必是线段,AB,的垂直平分线上的点；,若,CA,=,CB,，,则过点,C,的直线垂直平分线段,AB,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,C,理解了吗？,线段的,垂直平分线,可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的,集合,。,四、,线段垂直平分线的集合定义：,与一条线段两个端点,距离,相等,的点，在这,条线段的,垂直平分线,上。,线段,垂直平分线,上的,点与这条线段两个端,点的距离,相等,。,尺规作图,经过直线外一点作已知直线的垂线,C,A,B,与一条线段两个端点距离,相等,的点，在这条线段的,垂直平分线,上。,一、线段垂直平分线的性质,1,：,PA=PB,点,P,在线段,AB,的,垂直平分线,上,判定,性质,线段,垂直平分线,上的点与这条线段两个端点的距离,相等,。,二、线段垂直平分线的性质,2:,三、关系：,互逆,线段的,垂直平分线,可以看作是和线段两端点距离相等的所有点的,集合,。,四、,线段垂直平分线的集合定义：,课堂小结：,五、,尺规作图：过已知直线外一点作这条直线的垂线,1,、教材,P9,6,、,9,P1013,(,作业本,),2,、,预习下一节,课后作业,