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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,1.6.1,完全平方公式,1.6,完全平方公式,第一章 整式的乘除,1.6.1 完全平方公式1.6 完全平方公式第一章 整,1,课堂讲解,完全平方公式的特征,完全平方公式,完全平方公式的应用,2,课时流程,逐点,导讲练,课堂小结,作业提升,1课堂讲解完全平方公式的特征 2课时流程逐点课堂小结作业提,观察下列算式及其运算结果，你有什么发现,?,(,m,+3),2,=(,m,+3)(,m,+3),=,m,2,+,3,m,+,3,m,+9,=,m,2,+23,m,+9,=,m,2,+6,m,+9,再举两例验证你的发现,.,(2+3,x,),2,=(2+3,x,)(2+3,x,),=,2,2,+,23,x,+,23,x,+9,x,2,=4+223,x,+9,x,2,=4+12,x,+9,x,2,.,观察下列算式及其运算结果，你有什么发现?(2+3x)2=,(,a,+,b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,.,总,结,(a+b)2=a2+2ab+b2.总 结,1,知识点,完全平方公式的特征,计算下列各题：,(,a,b,),2,=,？你是怎样做的？,知,1,导,(,a,b,),2,=(,a,b,)(,a,b,),=,a,2,2,ab,+,b,2,.,(,a,b,),2,=,a,+(,b,),2,=a,2,+2,a,(,b,)+(,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,1知识点完全平方公式的特征计算下列各题：知1导(ab)2,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,.,知,1,导,归 纳,(ab)2=a22ab+b2.知1导归 纳,1.,完全平方公式：,两数的和,(,差,),的平方等于这两个数的平方和加上,(,减去,),这两个数乘积的,2,倍,用式子表示为：,(,a,b,),2,a,2,2ab,b,2,，,(,a,b,),2,a,2,2ab,b,2,.,要点精析：,(,1),弄清公式的特征,公式的左边是一个二项式的平方，公式的右边是,一个三项式，其中两项是左边二项式各项的平方，,另一项是左边二项式各项的乘积的两倍；二项式,的差的完全平方公式是和的完全平方公式的特例,.,1.完全平方公式：,(2),理解字母,a,，,b,的意义,公式中的字母,a,，,b,可以表示具体的数，也可以表,示单项式,(3),学会用口诀加深记忆,对于公式,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,，可以用下述简单,的口诀来记忆：头平方和尾平方，头,(,乘,),尾两倍,在中央，中间符号照原样,知,1,讲,(2)理解字母a，b的意义知1讲,拓展：,(1),公式中的字母,a,，,b,，还可为多项式表示的数或其,他的代数式所表示的数,(2),利用完全平方公式，可得到,a,b,，,ab,，,a,b,，,a,2,b,2,有下列重要关系：,a,2,b,2,(,a,b,),2,2,ab,(,a,b,),2,2,ab,；,(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,.,拓展：,2.,易错警示：,由于前面学习了平方差公式,(,a,b,)(,a,b,),a,2,b,2,，因此往往出现形如,(,a,b,),2,a,2,b,2,的错,误为了防止类似错误，要明确以下三点：,(1),意义不同：,(,a,b,),2,表示数,a,与数,b,和或差的平方，而,a,2,b,2,表示数,a,的平方与数,b,的平方的和或差,(2),读法不同：,(,a,b,),2,读作,a,，,b,两数和或差的平方；,a,2,b,2,读作,a,，,b,两数平方的和或差,(3),运算顺序不同：,(,a,b,),2,是先算,a,，,b,两数的和或差，,后算和或差的平方；,a,2,b,2,是先算,a,2,与,b,2,，后算,a,2,，,b,2,的和或差,2.易错警示：由于前面学习了平方差公式(ab)(ab),例,1,利用完全平方公式计算：,(1)(2,x,3,),2,；,(2),(4,x,+5,y,),2,；,(3),(,mn,a,),2,.,解：,(1)(2,x,3),2,=(2,x,),2,22,x,3+3,2,=4,x,2,12,x,+9,；,(2)(4,x,+5,y,),2,=(4,x,),2,+24,x,5,y,+(5,y,),2,=16,x,2,+40,xy,+25,y,2,；,(3),(,mn,a,),2,=(,mn,),2,2,mn,a,+,a,2,=,m,2,n,2,2,amn,+,a,2,.,例1 利用完全平方公式计算：,例,2,利,运用完全平方公式计算：,(1)(,2,x,5),2,；,(2)(,m,2,n,),2,；,(3),导引：,先将算式利用,(,a,b,),2,(,b,a,),2,，,(,a,b,),2,(,a,b,),2,化为两数和或差的平方形式，再利,用完全平方公式计算,解：,(1),原式,(2,x,5),2,(2,x,),2,22,x,5,5,2,4,x,2,20,x,25,；,(2),原式,(,m,2,n,),2,m,2,2,m,2,n,(2,n,),2,m,2,4,mn,4,n,2,；,(3),原式,例2 利运用完全平方公式计算：,总,结,在应用公式,(,a,b,),2,a,2,2,ab,b,2,时关键是弄清题目,中哪一个相当于公式中的,a,，哪一个相当于公式中的,b,，,同时还要确定用两数和的完全平方公式还是两数差的,完全平方公式；解,(1)(2),时还用到了互为相反数的两,数的平方相等,总 结在应用公式(ab)2a22abb2 时关,1,计算：,(1),；,(2),；,(3)(,n,+1),2,n,2,.,2,给多项式,4,x,2,1,加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，则加上的单项式不可以是,(,),A,4,x,B,4,x,C,4,x,4,D,4,x,4,知,1,练,（来自教材）,1 计算：知1练（来自教材）,3,若,x,2,6,x,k,是完全平方式，则,k,等于,(,),A,9 B,9,C,9 D,3,4,下列变形中，错误的是,(,),(,b,4,c,),2,b,2,16,c,2,；,(,a,2,bc,),2,a,2,4,abc,4,b,2,c,2,；,(,x,y,),2,x,2,xy,y,2,；,(4,m,n,),2,16,m,2,8,mn,n,2,.,A,B,C,D,3 若x26xk是完全平方式，则k等于(),2,知识点,完全平方公式,(1)102,2,=(100+2),2,=100,2,+21002+2,2,=10 000+400+4,=10 404,；,(2)197,2,=(200,3),2,=200,2,22003+3,2,=40 000+1 200+9,=38 809.,你是怎样做的？与同伴交流,.,怎样计算,102,2,197,2,更简单呢？,2知识点完全平方公式(1)1022=(100+2)2(2),例,3,计算：,(1)(2,x,1),2,(3,x,1),2,；,(2)(,a,b,),2,(,a,b,),2,；,(3)(,x,y,)(,x,y,)(,x,2,y,2,),导引：,对于,(1),可分别利用完全平方公式计算，再合并,同类项；对于,(2),可以把底数,(,a,b,),，,(,a,b,),分别看作,一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算；对于,(3),先利用平方差公式计算前两个因式的积，再利用完全,平方公式进行计算,例3 计算：(1)(2x1)2(3x1)2；,(1),原式,4,x,2,4,x,1,(9,x,2,6,x,1),4,x,2,4,x,1,9,x,2,6,x,1,5,x,2,10,x,；,(2),原式,(,a,b,)(,a,b,),2,(,a,2,b,2,),2,a,4,2,a,2,b,2,b,4,；,(3),原式,(,x,y,)(,x,y,)(,x,2,y,2,),(,x,2,y,2,),2,(,x,4,2,x,2,y,2,y,4,),x,4,2,x,2,y,2,y,4,.,解：,(1)原式4x24x1(9x26x1)解：,总,结,知,2,讲,在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问题时，,要注意观察题目结构特征，灵活运用平方差公式和完,全平方公式求解；在能用平方差公式和完全平方公式,时，尽量先用平方差公式；合理运用公式，能使计算,更简便，如,(1),小题如果先运用平方差公式，则计算,过程为：原式,(2,x,1)+(3,x,+1)(2,x,1),(3,x,+1),5,x,(,x,2),5,x,2,10,x,.,总 结知2讲在解答与乘法公式有关的比较复杂的整式计算问,例,4,计算：,(1)(,x,+3,),2,x,2,；,(2)(,a,+,b,+3,)(,a,+,b,3,),；,(3)(,x,+5),2,(,x,2)(,x,3),.,解：,(1)(,x,+3),2,x,2,=,x,2,+6,x,+9,x,2,=6,x,+9,(2)(,a,+,b,+3)(,a,+,b,3)=(,a,+,b,)+3(,a,+,b,),3,=(,a,+,b,),2,3,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,9,；,(3)(,x,+5),2,(,x,2)(,x,3),=,x,2,+10,x,+25,(,x,2,5,x,+6),=,x,2,+10,x,+25,x,2,+5,x,6,=15,x,+19.,例4 计算：,总,结,本题运用了,整体思想,求解对于平方式中若底数是三,项式，通过添括号将其中任意两项视为一个整体，就,符合完全平方公式特点；对于两个三项式或四项式相,乘的式子，可将相同的项及互为相反数的项分别添括,号视为一个整体，转化成平方差公式的形式，通过平,方差公式展开再利用完全平方公式展开，最后合并可,得结果,总 结本题运用了整体思想求解对于平方式中若底数是三,1 (,2015,连云港,),下列运算正确的是,(,),A,2,a,3,b,5,ab,B,5,a,2,a,3,a,C,a,2,a,3,a,6,D,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,计算,(,a,b,),2,等于,(,),A,a,2,b,2,B,a,2,b,2,C,a,2,2,ab,b,2,D,a,2,2,ab,b,2,1 (2015连云港)下列运算正确的是(),3,下列运算正确的是,(,),A,4,a,a,3,B,2(2,a,b),4,a,b,C,(,a,b,),2,a,2,b,2,D,(,a,2)(,a,2),a,2,4,3 下列运算正确的是(),3,知识点,完全平方公式的应用,例,5,已知,a,2,b,2,13,，,ab,6,，求,(,a,b,),2,，,(,a,b,),2,的值,.,导引：,将两数的和,(,差,),的平方式展开，产生两数的平,方和与这两数积的两倍，再将条件代入求解,解：,因为,a,2,b,2,13,，,ab,6,，,所以,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,ab,13,26,25,；,(,a,b,),2,a,2,b,2,2,ab,13,26,1.,3知识点完全平方公式的应用例5 已知a2b213，ab,总,结,在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公,式的如下变形：,(1)(,a,b,),2,2,ab,a,2,b,2,；,(2)(,a,b,),2,2,ab,a,2,b,2,；,(3)(,a,b,),2,(,a,b,),2,2(,a,2,b,2,),；,(4)(,a,b,),2,(,a,b,),2,4,ab,.,灵活运用这些公式的变形，往往可以解答一些特殊的,计算问题，培养综合运用知识的能力,总 结在利用完全平方公式进行计算时，经常会遇到这个公,1,利用整式乘法公式计算：,(1)96,2,；,(2)(,a,b,3)(,a,b,3),2,(,2016,南充,),如果,x,2,mx,1,(,x,n,),2,，且,m,0,，则,n,的值是,_,3,(,2016,巴中,),若,a,b,3,，,ab,2,，则,(,a,b,),2,_,（来自教
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