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15.2.1 分式的乘除,分式的运算,八年级上册,RJ,初中数学,分式的约分：,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,.,最简分式：,分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式,.,知识回顾,分式的通分：,根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分,.,最简公分母：,通分时，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母叫做最简公分母,.,1.,约分：,(1),(2),2.,通分：与,.,最简公分母是,abc,.,_.,_.,1.,掌握,分式的乘法法则和除法法则,.,2.,能,熟练运用分式的乘除法法则进行计算,.,学习目标,问题,1,：一个水平放置的长方体容器，其容积为,V,，底面的长为,a,，宽为,b,，当容器内的水占,容器的,时，水面的高度为多少？,长方体,容,器,的,高为,，,水面的高度为,.,课堂导入,问题,2,：,大拖拉机,m,天耕地,a,hm,2,，小拖拉机,n,天耕地,b,hm,2,，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的多少倍？,大拖拉机的工作效率是,hm,2,/,天；,小,拖拉机的工作效率是,hm,2,/,天,；,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍,.,从上面的问题可知，为讨论数量关系，有时需要进行分式的乘除运算,.,大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍,.,水面的高度为,.,那么分式的乘除运算该怎么计算呢？,分数的乘法法则是什么？,分数乘以分数，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母,.,知识,点,分式的乘法、除法法则,新知探究,类比分数的乘除,法法则,，你能猜想分式的,乘除法法则是怎样的吗,？,分数的除法法则是什么？,分数除以分数，等于被除数乘以除数的倒数,.,分式的乘法法则,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,用式子表示：,.,示例：,分母相乘,分子相乘,约分,化为,最简分式,最简分式,例,1,计算：,(1),；,(2).,解：,(1),；,(2).,跟踪训练,新知探究,运算结果应化为最简分式,.,（,1,）分式与分式相乘，若分子与分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式，将结果化为最简分式或整式；若分子、分母是多项式，则先将分子、分母分解因式，再相乘，且其结果要化简为最简分式或整式,.,（,2,）分式和整式相乘，只需要把整式（看作分母为,1,的式子,）与分式的分子相乘，用其结果作为积的分子，分母不变；当整式是多项式时，同样要先分解因式,.,分式的除法法则,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,用式子表示：,.,分式的除法运算可以转化为分式的乘法运算，若除式（或被除式）是整式，可把它看作分母是,1,的“分式”，然后按分式的除法法则运算,.,示例：,约分,化为,最简分式（整式）,除号变为乘号,分子、分母颠倒位置,最简分式,解：,(1),例,2,计算：,(1),；,(2).,跟踪训练,新知探究,分子、分母是多项式时，通常先分解因式，再约分,.,解：,(2),例,2,计算：,(1),；,(2).,运用分式乘除法法则运算时，运算结果的符号的确定方法与分数的乘除的符号的确定方法相同，且其结果要通过约分化为最简分式或整式,.,随堂练习,1.,（2020,随,州,中考,）,的计算结果为,（）,A.,B.,C.,D.,B,2.,化简：,.,解：,原式,=,先分解因式，再利用分式的乘法法则，结果要,化成,最简分式或整式,.,分式的运算,乘法法则,课堂小结,除法法则,分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母,.,分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘,.,1.,计算：,.,分析,：,观察题目中的式子形式，只有,x,2,-1,与其他的因式的形式不同，需要将,x,2,-1,进行变形，化简为,的形式，再与其他因式进行计算,.,利用平方差公式即可求解,.,拓展提升,解：,原式,=,
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