资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二十八章 锐角三角函数,28.1,锐角三角函数,第,1,课时,1.,理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值就固定（即正弦值不变）这一事实,.,2.,理解正弦的概念,.,问题：,为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是,30,，为使出水口的高度为,35m,，那么需要准备多长的水管？,分析：,这个问题可以归结为，在,RtABC,中，,C,90,，,A,30,BC,35m,，求,AB.,A,B,C,在上面的问题中，如果使出水口的高度为,50m,，那么需要准备多长的水管？,A,B,C,50m,35m,B,C,根据“直角三角形中，,30,度角所对的边等于斜边的一半”，即 ，得,AB=2BC=100 m.,【,自学指导,】,综上可知，在一个,Rt,ABC,中，,C,90,，当,A,30,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当,A,45,时，,A,的对边与斜边的比都等于 ，也是一,个固定值,.,一般地，当,A,取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,结论：,这就是说，在直角三角形中，当锐角,A,的度数一定时，不管三角形的大小如何，,A,的对边与斜边的比都是一个固定值,结论：,【,展示归纳,】,如图，在,RtABC,中，,C,90,，我们把锐角,A,的对边与斜边的比叫做,A,的正弦,，记作,sin A,即,例如，当,A,30,时，我们有,当,A,45,时，,我们有,A,B,C,c,a,b,对边,斜边,定义：,【,例,1】,如图，在,RtABC,中，,求,BC,的长,.,200,A,C,B,【,解析,】,在,RtABC,中,【,尝试应用,】,1.,判断对错,:,A,10m,6m,B,C,(1),如图,sin A=,（）,sin B=.,（）,sin A=0.6m.,（）,sin B=0.8.,（）,sin A,是一个比值，无单位,.,(2),如图，,sin A=,（）,【,跟踪训练,】,2.,在,RtABC,中，锐角,A,的对边和斜边同时扩大,100,倍，,sin A,的值（）,A.,扩大,100,倍,B.,缩小,C.,不变,D.,不能确定,C,3.,如图,A,C,B,3,7,30,，则,sin A=_.,1.,（温州,中考）如图，在,ABC,中，,C=90,AB=13,，,BC=5,，则,sin A,的值是（）,A.B.C.D.,【,解析,】,选,A,由正弦的定义可得,2.,在平面直角坐标系中,已知点,A(3,0),和,B(0,-4),则,sinOAB,等于,_.,3.,在,RtABC,中,C=90,AD,是,BC,边上的中线,AC=2,BC=4,则,sinDAC=_.,4.,如图,在,RtABC,中,则,sin A=_.,A,C,B,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值,.,5.,如图,C=90CDAB.sin B,可以用哪两条线段之比表示,?,若,C=5,CD=3,求,sin B,的值,.,A,C,B,D,表示,.B=ACD,，,sin B=sinACD.,在,RtACD,中，,AD=,sin ACD=,sin B=,【,解析,】,sinB,可以用 或 或,正弦的定义,:,A,B,C,A,的对边,斜边,斜边,A,的对边,sin A=,sin 30=,sin 45=,奋斗就是生活，人生只有前进,.,巴金,轴对称,引言,对称现象无处不在，从自然景观到艺术作,品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可,以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！,引出新知,探索新知,问题,1,如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折,痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了,美丽的窗花观察得到的窗花，你能发现它们有什么共,同的特点吗？,追问,你能举出一些轴对称图形的例子吗？,探索新知,如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部,分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直,线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条,直线（成轴）对称,共同特征：,每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合,探索新知,问题,2,观察下面每对图形（如图），你能类比前,面的内容概括出它们的共同特征吗？,追问,1,你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？,探索新知,把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另,一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成,轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对,应点，叫做对称点,两者的区别：,轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图,形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两,个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能,够重合,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,两者的联系：,把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个,轴对称图形把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图,形，这两个图形关于这条轴对称,探索新知,追问,2,你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个,图形成轴对称有什么区别与联系吗,？,追问,1,你能说明其中,的道理吗？,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,2,上面的问题说明“如果,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，那么，直线,MN,垂直,线段,AA,，,BB,和,CC,，并且直线,MN,还平分线段,AA,，,BB,和,CC,”,如,果将其中的“三角形”改为,“四边形”“五边形”,其,他条件不变，上述结论还成,立吗？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,经过线段中点并且垂直,于这条线段的直线，叫做这,条线段的垂直平分线,探索新知,问题,3,如图，,ABC,和,A,B,C,关于直线,MN,对称，点,A,B,C,分别是点,A,，,B,，,C,的对称点，线,段,AA,，,BB,，,CC,与直线,MN,有什么关系？,A,B,C,M,N,P,A,B,C,探索新知,追问,3,你能用数学语言概括前面的结论吗？,成轴对称的两个图形的性质：,如果两个图形关于某条,直线对称，那么对称轴是任,何一对对应点所连线段的垂,直平分线即对称点所连线,段被对称轴垂直平分；对称,轴垂直平分对称点所连线段,A,B,C,M,N,P,A,B,C,结论：,直线,l,垂直线段,AA,，,BB,，,直线,l,平分线段,AA,，,BB,（或直,线,l,是线段,AA,，,BB,的垂直平分,线）,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,追问你能用数学语言概括前面,的结论吗？,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,轴对称图形的性质：,轴对称图形的对称轴，是任何,一对对应点所连线段的垂直平分线,探索新知,问题,4,下图是一个轴对称图形，你能发现什么结,论？能说明理由吗？,A,B,l,A,B,课堂练习,练习,1,如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如,果是，指出它的对称轴,课堂练习,练习,2,如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称,的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点,（,1,）本节课学习了哪些主要内容？,（,2,）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是,什么？,（,3,）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有,什么性质？我们是怎么探究这些性质的？,课堂小结,教科书习题,13,.,1,第,1,、,2,、,3,、,4,、,5,题,布置作业,
展开阅读全文