资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.5,等比数列的前,n,项和,一、知识梳理,:,等差数列,定义,通项公式,前,n,项,和公式,等比数列,数列,两式相加，得到,一、知识梳理,:,等差数列,定义,通项公式,前,n,项,和公式,等比数列,定义,通项公式,？,数列,前,n,项,和公式,问题情境,:,双方约定：在,3,年内，公司每月向银行借款,10,万元,，为了还本付息，公司第一个月向银行还款,10,元,，第二个月还款,20,元,，第三个月还款,40,元,，,即每月,还款的数量是前一个月的,2,倍,请问：你会在合约上签字吗？,把上式左右两边同乘以,2,得,：,由,-,得：,=66719,4767350,3600000,由问题可知：实际上就是一个以,10,为首项，,2,为公比的等比数列的前,36,项的求和问题，即：,反思：,（,1,）为什么式选择乘以,2,，而不是别的数字？乘以,2,有什么样的好处？,（,2,）类比以上例子，你能推导等比数列的前,n,项和公式吗？,方法：错位相减法,“,请你探究等比数列的前,n,项和公式可从这两个式子中,任选一个,进行研究,”,一般地，等比数列的前,n,项和,=?,=?,即,1,1,2,1,2,1,1,1,-,-,+,+,+,+,+,=,n,n,n,q,a,q,a,q,a,q,a,a,S,L,二、探究：等比数列的求和公式,二、探究：等比数列的求和公式,设 为等比数列,为首项,为公比,它的前,n,项和,:,？,由,-,得：,即 是一个常数列,归纳：,1.使用公式求和时，,应先,判断,再,选择,。,2.推导公式的方法：,错位相减法。,二、等比数列的求和公式,思考：,（,1,）,公式涉及几个量？,（,2,）当 时两种形式如何选择？,牛刀小试,:,公式的直接应用,n+,1,2.,判断是非,n,2,n,或,0,牛刀小试,:,公式的直接应用,解,:,例,1,求等比数列 的前,8,项的和,.,变式练习,:,三、例题讲授,因为,则,所以,方法一,:,分析：,S,10,-S,4,因为,有,所以,可将原数列的第,5,项看做新数列 的第,1,项,第,10,项看做第,6,项,新数列的公比仍为 则原题的所求的即为新数列的前,6,项之和,记作,则,方法二,:,(,构造新数列,),练习：已知,是等比数列，请完成下表：,a,1,、,q,、,n,、,a,n,、,S,n,中,三、例题讲授：,题号,a,1,q,n,a,n,S,n,(1),(2),(3),知三求二,解,:,变式练习,:,公比是字母，分,q=1,和,q1,两种情况讨论,三、例题讲授,四、小结：,1.,一个公式：,2.,一,种方法,：,3,.,两种思想：,错位相减法,、,分类讨论的思想,(,q,=1,和,q,1,),方程思想,(,知三求二,),五、作业,:,(1),必做题,:,教材,61,页 练习,A 1.3.,优化训练,-,课时训练,14,的,1-10,(2),探究题：,等比数列的前,n,项和公式的推导,还有其他方法吗？,远望巍巍塔七层,红光点点倍自增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯,?,(3),趣味题,:,（,4,）查阅“,芝诺悖论,”,从等比数列求和的角度加以解释,（二）借助和式的代数特征进行恒等变形,当,q=1,时,，,当,q1,时,，,探究：等比数列的求和公式,（三）用和比定理推导,因为,所以,和比定理法,探究：等比数列的求和公式,：,远望巍巍塔七层，,分析：这首古诗前三句给大家展现了一幅美丽的夜景，最后一句把它变成了一个数学问题？你能用今天的知识求出这首古诗的答案吗？,红光点点倍加增，,其灯三百八十一，,请问尖头几盏灯？,这首古诗的答案是什么？,？,解：设尖头有灯,a,1,盏，则由题意得：,S,7,=,解得,a,1,=3,，故尖头有灯,3,盏,数学建模：已知等比数列,，,公比,q,=2,n,=7,，,S,7,=381,求,a,1,
展开阅读全文