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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1,配方法,第,2,章 一元二次方程,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,第,1,课时 用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程,2.2.1 配方法 第2章 一元二次方程导入新课讲授新,学习目标,1.,理解配方法，会用配方法解二次项系数为,1,的一元二,次方程（重点）,2.,通过配方法体会“等价转化”的数学思想,学习目标1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二,填一填：,1.,如果,x,2,=,a,那么,x,=,.,2.,若一个数的,平方等于,9,则这个数是,;,若一个数的平方等于,7,则这个数,是,.,3,.,完全平方式,:,式子,a,2,2,ab,+,b,2,叫完全平方式,且,a,2,2,ab,+,b,2,=,.,3,(,a,b,),导入新课,填一填：3(ab)导入新课,配方法的概念及思路,一,讲授新课,合作探究,问题,1,：,你能填上适当的数使等式成立吗？,(1),x,2,6,x,_,(,x,_),；,(2),x,2,6,x,_,(,x,_),；,(3),x,2,6,x,5,x,2,6,x,_,_,5,(,x,_),_,9,3,9,3,9,3,4,9,2,2,2,配方法的概念及思路一讲授新课合作探究问题1：你能填上适当的数,问题,2,：,方程,x,2,+4,x,=12,怎么解,.,我们已经知道，如果能把方程写成,（,x,+,n,）,2,=,d,（,d,0,）,的形式，那么就可以根据平方根的意义来求解.,因此，我们在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，即加上,2,2,；为了使等式仍然成立，应当再减去,2,2,.,为此，把方程写成：,x,2,+4,x+,2,2,-2,2,=12,，,因此，有,x,2,+4,x+,2,2,=2,2,+,12,.,即,（,x+,2）,2,=16,.,解得,x,1,=,2,，,x,2,=,-6,.,问题2：方程x2+4x=12怎么解.我们已经知道,一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里，这种做法叫作,配方,.这种解一元二次方程的方法叫作,配方法.,配方是为了直接运用平方根的意义，从而把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.,知识要点,一般地，像上面这样，在方程的左边加上一次项系数的一半,典例精析,例,1,：,用配方法,解下列方程：,(1),x,2,+10,x,+9=0,解：,配方，得,x,2,+10,x,+5,2,-5,2,+9=0,因此,(,x,+5),2,=16,由此得,x,+5=4,或,x,+5=-4,解得,x,1,=-1,x,2,=-9,利用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程,二,典例精析例1：用配方法解下列方程：解：配方，得,解：,配方，得,x,2,-12,x+,6,2,-,6,2,-13=0,因此,(,x,-6),2,=49,由此得,x,-6=7,或,x,-6=-7,解得,x,1,=13,x,2,=-1,(2),x,2,-12,x,-13=0,解：配方，得 x2-12x+62-62-13,方法归纳,用配方法解一元二次方程的,步骤,：,移项,配方,开方,求解,定解,把常数项移到方程的右边,方程两边都加上一次项系数,一半的平方,方程两边开平方,解一元一次方程,写出原方程的解,方法归纳用配方法解一元二次方程的步骤：移项配方开方求解定解把,例,2,：,解方程,x,2,+8,x,-,9=0,解：可以把常数项移到方程的右边,得,x,2,+8,x,=9,两边都加,4,2,（一次项系数,8,的一半的平方）,得,x,2,+8,x+,4,2,=9+4,2,即,（,x,+4,）,2,=25,.,两边开平方,得,x,+4=5,即,x,+4=5,或,x,+4=,-,5,.,所以,x,1,=1,x,2,=,-,9.,例2：解方程 x2+8x-9=0 解：可以把常数,例,3,：,解方程：,x,2,+12,x,-,15=0,.,解：可以把常数项移到方程的右边,得,x,2,+12,x,=15,两边都加,6,2,（一次项系数,6,的一半的平方）,得,x,2,+12,x+,6,2,=15+6,2,即,（,x,+6,）,2,=51,.,两边开平方,得,x,+6=,即,x,+6=,或,x,+6=,.,所以,x,1,=,x,2,=.,例3：解方程：x2+12x-15=0.解：可以把常数,二次项系数为,1,的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,.,归纳总结,想一想：,x,2,+,px,+(,),2,=(,x,+,),2,配方的方法,二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方,当堂练习,1.,将一元二次方程,x,2,-8,x,-5=0,化成,(,x,+,a,),2,=,b,的形式，则,b,等于,(),A.-13 B.13,C.-21 D.21,D,当堂练习1.将一元二次方程x2-8x-5=0化成(x+a)2,2.,化下列各式为,(,x+m,),2,=n,的形式,.,(1),x,2,-2,x,-3=0,；,(2),x,2,+2,x,+1=0,.,解：,(1)(,x,-1),2,=4,；,(2),(,x+,1),2,=,0.,2.化下列各式为(x+m)2=n的形式.解：(1)(x-1,3.,解方程：,(,x,+1)(,x,-,1)+2(,x,+3)=8,解：方程化简，得,x,2,+2,x,+5=8,.,移项，得,x,2,+2,x,=3,配方，得,x,2,+,2,x,+,1,=,3,+,1,即,（,x,+1,）,2,=4,.,开平方,得,x,+1=,2,.,解得,x,1,=1,x,2,=,-3,.,3.解方程：(x+1)(x -1)+2(x,用配方法解二次项系数为,1,的一元二次方程,课堂小结,用直接开平方法求出它的解,移项，把方程的常数项移到方程的右边，使方程的左边只含二次项和一次项,用配方法解二次项系数为1的一元二次方程课堂小结用直接开平方法,
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