第14章-因式分解培优经典练习课件

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,15.4.3*因式分解（高级篇）,15.4.3*因式分解（高级篇）,1,第14章-因式分解培优经典练习课件,2,知识结构,因式分解常用方法,提公因式法,公式法,十字相乘法,分组分解法,拆项添项法,配方法,待定系数法,求根法,知识结构因式分解常用方法提公因式法,3,一、提公因式法,只需,找到,多项式中的,公因式,，然后用,原多项式除以公因式,，把所得的商与公因式相乘即可。往往与其他方法结合起来用。,提公因式法,随堂练习：,1）15(,m,n,)+13(,n,m,),2）4(,x,+,y,)+4(,x,3,y,),一、提公因式法 只需找到多项式中的公因式，然后用原多项,4,二、公式法,只需发现多项式的,特点,，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法,结合,或多种公式,结合,。,接下来是一些常用的乘法公式，可以逆用进行因式分解。,二、公式法 只需发现多项式的特点，再将符合其形式的公式,5,常用公式,1、(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,（,平方差公式）,2、(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,（完全平方公式）,3、(,a,+,b,+,c,),2,=,a,2,+,b,2,+,c,2,+2,ab,+2,ac,+2,bc,4、,a,3,+,b,3,=(,a,+,b,)(,a,2,ab,+,b,2,),及,a,3,b,3,=(,a,b,)(,a,2,+,ab,+,b,2,),（立方和、差公式）,5、(,a,+,b,),3,=,a,3,+3,a,2,b,+3,ab,2,+,b,3,（完全立方和公式）,6、(,x,+,p,)(,x,+,q,)=,x,2,+(,p,+,q,),x,+,pq,7、,x,2,+,y,2,+,z,2,+,xy,+,xz,+,yz,公式推导,常用公式,6,这是公式,x,2,+,y,2,+,z,2,+,xy,+,xz,+,yz,的推导过程,不要与(,x,+,y,+,z,),2,=,x,2,+,y,2,+,z,2,+,2,xy,+,2,xz,+,2,yz,混淆,这是公式x2+y2+z2+xy+xz+yz的推导过程,7,公式法,随堂练习：,1）(,a,2,10,a,+25)(,a,2,25),2）,x,3,+3,x,2,+,3,x,+1,二、公式法,只需发现多项式的,特点,，再将符合其形式的公式套进去即可完成因式分解，有时需和别的方法,结合,或多种公式,结合,。,公式法随堂练习：二、公式法 只需发现多项式的特点，再将,8,三、十字相乘法,前面出现了一个公式：,(,x,+,p,)(,x,+,q,)=,x,2,+(,p,+,q,),x,+,pq,我们可以用它进行因式分解,（适用于二次三项式）,例1：因式分解,x,2,+4,x,+3,可以看出常数项 3=,1,3,而一次项系数 4=,1,+,3,原式=(,x,+1,)(,x,+3,),暂且称为,p,、,q,型因式分解,三、十字相乘法前面出现了一个公式：例1：因式分解x2+4x,9,例2：因式分解,x,2,7,x,+10,可以看出常数项10=,(2),(5),而一次项系数 7=,(2),+,(5),原式=(,x,2,)(,x,5,),这个公式简单的说，,就是把常数项拆成两个数的乘积，,而这两个数的和刚好等于一次项系数,十字相乘法,随堂练习：,1）,a,2,6,a,+5 2）,a,2,5,a,+6,3）,x,2,(2,m,+1),x,+,m,2,+,m,2,例2：因式分解x27x+10这个公式简单的说，十字相乘法,10,三、十字相乘法,试因式分解6,x,2,+7,x,+2。,这里就要用到,十字相乘法,（适用于二次三项式）,。,既然是二次式，就可以写成(,ax,+,b,)(,cx,+,d,)的形式。,(,ax,+,b,)(,cx,+,d,)=,ac,x,2,+,(,ad,+,bc,),x,+,bd,所,以，需要将,二次项系数,与,常数项,分别拆成两个数的积，而这四个数中，两个数的积与另外两个数的积之和刚好等于一次项系数，那么因式分解就成功了。,三、十字相乘法试因式分解6x2+7x+2。既然是二次式，就,11,=17,3,x,2,+11,x,+10,6,x,2,+7,x,+2,2,3,1,2,4,+3,=7,6,x,2,+7,x,+2=(,2,x,+,1,)(,3,x,+,2,),1,3,5,2,2,+15,=11,1,3,2,5,5,+6,3,x,2,+11,x,+10=(,x,+,2,)(,3,x,+,5,),=173 x2+11 x+106 x2+7 x,12,=6,5,x,2,6,xy,8,y,2,试因式分解5,x,2,6,xy,8,y,2,。,这里仍然可以用,十字相乘法,。,1,5,2,4,4,10,5,x,2,6,xy,8,y,2,=(,x,2,y,)(,5,x,+,4,y,),简记口诀：,首尾分解，交叉相乘，求和凑中。,十字相乘法,随堂练习：,1）4,a,2,9,a,+2,2）7,a,2,19,a,6,3）2(,x,2,+,y,2,)+5,xy,=65 x2 6 xy 8 y2试因式分解5x2,13,四、分组分解法,要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些,变换,达到因式分解的目的。,例1：因式分解,ab,ac,+,bd,cd,。,解：原式=,(,ab,ac,),+,(,bd,cd,),=,a,(,b,c,),+,d,(,b,c,),=,(,a,+,d,),(,b,c,),还有别的解法吗？,四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置,14,四、分组分解法,要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置，添、去括号等一些,变换,达到因式分解的目的。,例1：因式分解,ab,ac,+,bd,cd,。,解：原式=,(,ab,+,bd,),(,ac,+,cd,),=,b,(,a,+,d,),c,(,a,+,d,),=(,a,+,d,),(,b,c,),四、分组分解法 要发现式中隐含的条件，通过交换项的位置,15,例2：因式分解,x,5,+,x,4,+,x,3,+,x,2,+,x,+1。,解：原式=(,x,5,+,x,4,+,x,3,)+(,x,2,+,x,+1),=(,x,3,+1),(,x,2,+,x,+1),=,(,x,+1)(,x,2,x,+1),(,x,2,+,x,+1),立方和公式,分组分解法,随堂练习：,1）,xy,xz,y,2,+2,yz,z,2,2）,a,2,b,2,c,2,2,bc,2,a,+1,例2：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。解：原式,16,回顾例题：,因式分解,x,5,+,x,4,+,x,3,+,x,2,+,x,+1。,另解：原式=(,x,5,+,x,4,)+(,x,3,+,x,2,)+(,x,+1),=(,x,+1)(,x,4,+,x,2,+1),=(,x,+1)(,x,4,+2,x,2,+1,x,2,),=(,x,+1),(,x,2,+1),2,x,2,=,(,x,+1),(,x,2,+,x,+1),(,x,2,x,+1),五*、拆项添项法,怎么结果与刚才不一样呢？,因为它还可以继续因式分解,回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1。另解：,17,拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式中应拆哪一项使得接下来可以继续因式分解，要对结果有一定的,预见性,，尝试较多，做题较繁琐。,最好能根据现有多项式内的项,猜测,可能需要使用的公式，有时要根据形式,猜测,可能的系数。,五,*,、拆项添项法,拆项添项法对数学能力有着更高的要求，需要观察到多项式,18,例,因式分解,x,4,+4,解：原式,=,x,4,+,4,x,2,+4,4,x,2,=(,x,2,+2),2,(2,x,),2,=(,x,2,+2,x,+2)(,x,2,2,x,+2),都是平方项,猜测使用完全平方公式,完全平方公式,平方差公式,拆项添项法,随堂练习：,1）,x,4,23,x,2,y,2,+,y,4,2）(,m,2,1)(,n,2,1)+4,mn,例因式分解 x4+4解：原式=x4+4x2+,19,配方法,配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式,配成完全平方式,，再用平方差公式进行分解。,因式分解,a,2,b,2,+4,a,+2,b,+3。,解：原式=(,a,2,+4,a,+4)(,b,2,2,b,+1),=(,a,+2),2,(,b,1),2,=(,a,+,b,+1)(,a,b,+3),配方法 (拆项添项法)分组分解法,完全平方公式,平方差公式,配方法 配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全,20,六*、待定系数法,试因式分解 2,x,2,+3,xy,9,y,2,+14,x,3,y,+20。,通过十字相乘法得到,(2,x,3,y,)(,x,+3,y,),设原式等于(2,x,3,y,+,a,)(,x,+3,y,+,b,),通过比较两式同类项的系数可得：,解得：，原式=(2,x,3,y,+4)(,x,+3,y,+5),六*、待定系数法试因式分解 2x2+3xy9y2+14x,21,=3,=14,10,+4,2,x,2,+3,xy,9,y,2,+14,x,3,y,+20,双十字相乘法,双十字相乘法适用于,二次六项式,的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。,因式分解 2,x,2,+3,xy,9,y,2,+14,x,3,y,+20。,2,1,3,3,6,3,4,5,=3,12,15,原式=(,2,x,3,y,+,4,)(,x,+,3,y,+,5,),=3=1410+42 x2+3 xy 9 y2,22,七*、求根法,设原多项式等于零，解出方程的解,x,1,、,x,2,，则原式就可以分解为(,x,x,1,)(,x,x,2,)(,x,x,3,),更多的方法需要同学们自己去寻找!,多练才能拥有自己的解题智慧!,七*、求根法 设原多项式等于零，解出方程的解 x1、x,23,综合训练,(一),综合训练(一),24,综合训练(二),2、,x,2,y,y,2,z,+,z,2,x,x,2,z,+,y,2,x,+,z,2,y,2,xyz,因式,分解后的结果是()。,A.(,y,z,)(,x,+,y,)(,x,z,)B.(,y,z,)(,x,y,)(,x,+,z,),C.(,y,+,z,)(,x,y,)(,x,+,z,)D.(,y,+,z,)(,x,+,y,)(,x,z,),3、因式分解,x,3,+6,x,2,+11,x,+6。,综合训练(二)2、x2yy2z+z2xx2z+y2x+z,25,综合训练(三),综合训练(三),26,