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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/1/21,#,等腰三角形,（第一课时）,年 级：八年级 学 科：数学（人教版）,主讲人：学 校：,等腰三角形（第一课时）年 级：八年级,1,生活中的等腰三角形,钝角三角形 直角三角形 锐角三角形,生活中的等腰三角形钝角三角形 直角三角形 锐角三角形,2,有两条边相等的三角形叫做,等腰三角形,.,等腰三角形中，相等的两边叫做,腰,，另一边叫做,底边,，两腰的夹角叫做,顶角,，腰和底边的夹角叫做,底角,.,A,C,B,腰,腰,底边,底角,底角,等腰三角形,顶角,有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的两,3,探究：,动手操作,把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去,阴影部分，,再把它展开，得到的,ABC,有什么特点？,探究：动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去,4,A,B,C,AB,=,AC,等腰三角形,探究：,观察思考,ABCAB=AC等腰三角形探究：观察思考,5,A,B,C,D,探究：,动手操作,探究：,把剪出的等腰三角形沿折痕对折，,ABC,是轴对称图形吗，对称轴在哪儿,？,ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，,6,相等的线段,相等的角,观察,重合的线段和角，,猜想,等腰三角形的性质,A,C,B,D,AB,=,AC,BD,=,CD,AD,=,AD,B,=,C,BAD,=,CAD,ADB,=,ADC,相等的线段相等的角 观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的,7,性质1：,等腰三角形的两个底角相等,.,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线,及底边上的高线互相重合.,概括等腰三角形性质,性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形顶角的平,8,证明性质,1,已知：,ABC,中，,AB=AC,求证：,B,=,C.,猜想：,等腰三角形的两个底角相等,.,A,C,B,D,证明性质1已知：ABC中，AB=AC,求证：B=C,9,A,B,C,D,证明：,作底边的中线,AD,，则,BD=CD,.,AB,=,AC,(,已知），,BD,=,CD,(,已作），,AD,=,AD,（公共边），,BAD,CAD,(SSS).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中，,方法一：,作底边上的中线,ABCD证明：作底边的中线AD，则BD=CD.AB=A,10,A,B,C,D,证明：,AB,=,AC,(,已知），,BAD,=,CAD,(,已作），,AD,=,AD,（公共边），,BAD,CAD,(S,A,S).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,在,BAD,和,CAD,中，,方法二：,作顶角的平分线,作顶角的平分线,AD,，则,BAD,=,CAD,.,ABCD证明：AB=AC (已知），BAD=CAD(,11,A,B,C,D,证明：,AB,=,AC,(,已知），,AD,=,AD,（公共边），,BAD,CAD,(,HL,).,B,=,C,(,全等三角形的对应角相等,).,在,Rt,BAD,和,Rt,CAD,中，,方法三：,作底边上的高线,作,BC,边上的高线,AD,.,ABCD证明：AB=AC (已知），AD=AD（公共边）,12,证明：,BAD,CAD,，可得,BD,=,C,D,ADB,=,ADC,，,即,AD,是等腰,ABC,底边,BC,上的中线、,顶角,BAC,的角平分线.,证明性质,2,A,B,C,D,证明：BAD CAD，可得BD=CD,ADB=,13,性质1：,等腰三角形的两个底角相等,（简写成：,等边对等角,）,.,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线,及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,等腰三角形性质,性质1：等腰三角形的两个底角相等性质2：等腰三角形顶角的平分,14,等腰三角形性质,性质1：,等腰三角形的两个,底角,相等,（简写成：,等边对等角,）,.,A,B,C,应用格式：,AB,=,AC,B,=,C,（等边对等角）,等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等ABC应用格式,15,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,A,B,C,D,应用格式：,AB,=,AC,，,AD,BC,BD,=,CD,，,BAD,=,C AD,（三线合一）,等腰三角形性质,性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：等腰三角形,16,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,应用格式：,AB,=,AC,，,BD,=,CD,，,AD,BC,，,BAD,=,C AD,（三线合一）,A,B,C,D,等腰三角形性质,性质2：等腰三角形顶角的平分线、应用格式：ABCD等腰三角形,17,性质2,：等腰三角形顶角的平分线、,底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,A,B,C,D,应用格式：,AB,=,AC,，,BAD,=,C AD,，,AD,BC,，,DB,=,DC,（三线合一）,等腰三角形性质,性质2：等腰三角形顶角的平分线、ABCD应用格式：等腰三角形,18,A,B,C,D,例题讲解,例,如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，点,D,在,AC,上，,且,BD,=,BC,=,AD,，求,ABC,各角的度数.,（,2,）找出图中所有相等的角；,分析：,（,1,）指出图中有几个等腰三角形？,A,=,ABD,C,=,BDC,=,ABC,.,ABC,ABD,，,BCD,.,ABCD 例题讲解 例 如图，在ABC中，AB=AC，,19,例题讲解,A,B,C,D,x,2,x,2,x,（,3,）观察,BDC,与,A,、,ABD,的关系,.,BDC,=,A,+,ABD,=,2,A,=,2,ABD,ABC,=,BDC,=,2,A,C,=,BDC,=,2,A,.,（,4,）设,A,=,x,.,A,+,ABC,+,C,=180，,x,+2,x,+2,x,=180.,例题讲解ABCDx2x2x（3）观察BDC 与A,20,A,B,C,D,x,2,x,2,x,例题讲解,解：,AB,=,AC,，,BD,=,BC,=,AD,，,ABC,=,C,=,BDC，,A,=,ABD,.,设,A,=,x,则,BDC,=,A,+,ABD,=2,x,从而,ABC,=,C,=,BDC,=2,x,于是在,ABC,中,，,有,A,+,ABC,+,C=x,+2,x,+2,x=,180,，,解得,x,=36,，,在,ABC,中，,A=,36,，,ABC,=,C,=72,.,ABCDx2x2x 例题讲解解：AB=AC，BD=B,21,（,1,）等腰三角形一个底角为,75,它的另外两个角,为,；,（,2,）等腰三角形一个角为,36,它的另外两个角,为,；,（,3,）等腰三角形一个角为,120,它的另外两个角,为,.,课堂练习,75,30,72,72或36,108,30，30,（1）等腰三角形一个底角为75,它的另外两个角课堂练习75,22,课堂练习,如图，,ABC,中，,AB,=,AC,，,AD,和,BE,是高，它们相交于点,H,，且,AE,=,BE,，,求证：,AH,=2,BD,.,分析：,（1）运用等腰三角形,“三线合一”，得,2,BD,=,BC,（,2,）证明,A,HE,BCE,(,A,S,A,).,课堂练习如图，ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相,23,课堂练习,证明：,AB,=,AC,，,AD,是高，,BC,=2,BD,.,AD,，,BE,是高，,ADC,=90,，,AEH,=,BEC,=90,.,HAE,+,C,=90,，,CBE,+,C,=90,.,HAE,=,CBE,.,课堂练习证明：,24,课堂练习,在,AHE,和,BCE,中，,HAE,=,CBE,，,AE,=,BE,，,AEH,=,BEC,，,AHE,BCE,(ASA).,AH,=,BC,.,又,BC,=2,BD,，,AH,=2,BD,.,课堂练习在AHE和BCE中，HAE=CBE，A,25,课堂小结：,知识内容,两条边相等的三角形叫做等腰三角形,.,等腰三角形以顶角平分线（底边上的中线或底边上的高）所在直线为对称轴。,性质,1,：等腰三角形的两个底角相等（简写成：,等边对等角,）,.,3.,性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合（简写成：,三线合一,）.,课堂小结：知识内容两条边相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角,26,课堂小结：,数学方法,求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用,方程思想,来解决问题；,在学习中，学会从,多个角度,思考问题，尝试用多样化的方法解决问题，培养思维的灵活性,.,课堂小结：数学方法求三角形的角或线段长度时，可以考虑采用方程,27,课后作业,1.,等腰三角形的一个内角是,50,，则这个三角形的,底角的大小是,(,),A,65,或,50,B,80,或,40,C,65,或,80,D,50,或,80,课后作业1.等腰三角形的一个内角是50，则这个三角形的,28,课后作业,2.,在,ABC,中，,AB,=,AC,，,AB,的垂直平分线与,AC,所在的直线相交得的锐角为,50,，则底角,的大小为,_,课后作业2.在ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与,29,课后作业,3.,如图，在,ABC,中，,AB,=,AD,=,DC,，,BAD,=26,，求,B,和,C,的度数,.,A,B,D,C,课后作业3.如图，在ABC中，AB=AD=DC，ABDC,30,同学们，再见！,同学们，再见！,31,
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