《几何图形初步》人教版2课件

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/6/15,0,第,2,课时,几何图形初步,小结,角的定义,有公共端点的两条射线组成的图形,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,角的,表,示,方法,用三个大写字母或一个大写字母表示,用一个数字加弧线表示,用一个小写希腊字母加弧线表示,角的度量,度、分、秒,1,=60,，,1=60,知识梳理,角,ABC B.,或AOC+BOD=180,综上所述，AOC=BOD,1=60，1=60,210 B.,所以AOC=COF-AOF=90-60=30.,已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC 与BOD 的关系,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).,AOC=90+BOC，,所以AOC=90+BOC，,总是等于AOB的一半.,160，160,(1)写出图中所有与AOD 互补的角；,所以MON=COMCON=7025=45.,BOD=90-BOC，,根据题意得,2(-30)，,同角(等角)的补角相等,解:设ABE=2x,则CBE=5x,所以BOD=AOC=30(同角的补角相等).,综上所述，AOC 的度数为60或40,角的比较,度量法,叠合法,角的平分线,角的运算,角的和差倍分关系,角的比较与运算,余角,如果两个角的和等于,90(,直角,),，就说这两个角互为余角,余角和补角,定义,性质,同角,(,等角,),的余角相等,方位角,补角,如果两个角的和等于,180(,平角,),，就说这两个角互为补角,定义,性质,同角,(,等角,),的补角相等,方位角,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为,方位角,定义,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,所以AOC=90+BOC，,因为AOB=90,COD=90，,综上所述，AOC=BOD,已知 和 互为补角，并且 的一半比 小30，求，,160，160,如图，AOB 是直角，ON是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线.,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,同角(等角)的补角相等.,一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形,已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC 与BOD 的关系,总是等于AOB的一半.,1=60，1=60,BOD=90+BOC，,同角(等角)的余角相等.,总是等于AOB的一半.,所以AOC=BOD.,综上所述，AOC 的度数为60或40,综上所述，AOC=BOD,ACB D.,1.,角的定义,(1),有,公共端点,的两条,射线,组成的图形，叫做角,.,(2),角也可以看作由一条射线,绕着,它的,端点,旋转而形成的图形,.,2.,角的度量,度、分、秒的互化,1,60,，,1,60,同角(等角)的余角相等.,总是等于AOB的一半.,因为AOB=90,COD=90，,所以AOC=BOD.,如图，AOB 是直角，ON是AOC 的平分线，OM 是BOC 的平分线.,总是等于AOB的一半.,根据题意得,2(-30)，,(2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.,如图，直线AB，CD 相交于点O，OF 平分AOE，FOD=90,所以AOF=EOF.,已知一条射线 OA,若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC,使AOB=50,BOC=10,求AOC 的度数,综上所述，AOC=BOD,用三个大写字母或一个大写字母表示,已知AOB=90，COD=90，画出示意图并探究AOC 与BOD 的关系,因为AOB=90,COD=90，,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角,如图，BD 平分ABC，BE 把ABC 分成 2:5 两部分，DBE=21，求ABC 的度数.,如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角(简称为两个角互补).,ABC B.,3.,角的平分线,一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个,角的平分线,.,应用格式：,O,B,A,C,4.,余角和补角,(1),定义,如果两个角的和等于,90,(,直角,),，就说这两个角互为,余角,(,简称为两个角互余,).,如果两个角的和等于,180,(,平角,),，就说这两个角互为,补角,(,简称为两个角互补,).,(2),性质,同角,(,等角,),的余角相等,.,同角,(,等角,),的补角相等,.,(3),方位角,定义,物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹角称为方位角，一般以正北、正南为基准，用向东或向西旋转的角度表示方向,.,书写,通常要先写北或南，再写偏东或偏西,.,1.,如,图，,BD,平分,ABC,，,BE,把,ABC,分成,2:5,两部分，,DBE=,21,，求,ABC,的度数,.,E,B,A,C,D,解,:,设,ABE,=,2,x,则,CBE,=,5,x,ABC,=,ABE+,CBE=,7,x,.,因为,BD,平分,ABC,因为,ABE,+,DBE,=,ABD,所以,ABC,=7,x,=7,14,=98.,重难剖析,即,2,x,+21=3.5,x,.,解得,x,=14.,解：有两种情况：,如图所示：,AOC,=,AOB,+,BOC,=50+10,=60；,O,A,C,B,图,2.,已知,一条射线,OA,若,从点,O,再引两条射线,OB,和,OC,使,AOB,=,50,BOC,=,10,求,AOC,的度数,如,图所示：,AOC,=,AOB,-,BOC,=50,-,10,=40,.,综上所述，,AOC,的度数为60或40,O,A,C,B,图,2.,已知,一条射线,OA,若,从点,O,再引两条射线,OB,和,OC,使,AOB,=,50,BOC,=,10,求,AOC,的度数,3.,如,图，,AOB,是直角，,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线,.,(1),当,AOC,=50,时，求,MON,的大小；,O,B,M,A,N,C,所以,MON,=,COM,CON,=70,25=45.,解,：因为,AOB,是直角，,AOC,=50,，,所以,BOC,=,AOB,+,AOC,=,90,+50=140,，,因为,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线，,(2),当,AOC,时，,MON,等于多少度？,解：,BOC,=,AOB,+,AOC,=90+,，,因为,ON,是,AOC,的平分线,，,OM,是,BOC,的平分线，,3.,如,图，,AOB,是直角，,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线,.,O,B,M,A,N,C,(3),当锐角,AOC,的大小发生改变时，,MON,的大小也会发生改变吗？为什么？,解：不会发生变化,.,由,(2),可知,MON,的大小与,AOC,无关，,总是等于,AOB,的一半,.,3.,如,图，,AOB,是直角，,ON,是,AOC,的平分线，,OM,是,BOC,的平分线,.,O,B,M,A,N,C,4.,已知,和,互为补角，并且,的一半比,小,30,，求,，,解：设,x,，则,180-,x,根据题意,得,2(,-30,),，,即,180-,x,2(,x,-30,),，,解得,x,80,所以，,80,，,100,5.,如,图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OF,平分,AOE,，,FOD,=90,(1),写出图中所有与,AOD,互补的角；,解,：因为直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,所以,AOC,，,BOD,与,AOD,互补，,因为,OF,平分,AOE,，,因为,FOD,=90,，,O,A,C,B,D,E,F,又,因为,AOC,=,COF,-,AOF,=90,-,AOF=,90,-,EOF,=,DOE,.,所以,与,AOD,互补的角有,AOC,BOD,DOE,.,所以,AOF,=,EOF,.,所以,COF,=180,-,FOD,=90,.,(2),若,AOE,=,120,求,BOD,的度数,解,：因为,OF,平分,AOE,，,由,(1),知，,COF,=90，,所以,AOC,=,COF,-,AOF,=90,-,60,=30,.,由,(1),知，,AOC,和,BOD,与,AOD,互补，,所以,BOD,=,AOC,=30,(,同角的补角相等,).,5.,如,图，直线,AB,，,CD,相交于点,O,，,OF,平分,AOE,，,FOD,=90,O,A,C,B,D,E,F,1.(1),若,A,=2018,，,B,=201530,，,C,=20.25,，则,(),A,.,A,B,C,B.,B,A,C,C.,A,C,B,D.,C,A,B,A,(2),19,点整时，时钟上时针与分钟 之间的夹角是,(),A.210,B,.30,C,.150,D,.60,C,能力提升,20.25=20+0.25,60,=,2015,2.,已知,AOB,=90，,COD,=90，画出示意图并探究,AOC,与,BOD,的关系,解,:,如,图,因为,AOB,=,90,COD,=,90,所以,AOC,=90,-,BOC,，,BOD,=90,-,BOC,，,所以,AOC,=,BOD,.,D,O,A,C,B,图,解：如图,，,AOC,=90+,BOC,，,BOD,=90,-,BOC,，,所以,AOC,+,BOD,=180,.,D,O,A,C,B,图,2.,已知,AOB,=90，,COD,=90，画出示意图并探究,AOC,与,BOD,的关系,解：如图,，,因为,AOB,=90,COD,=90，,所以,AOC,=90+,BOC,，,BOD,=90+,BOC,，,所以,AOC,=,BOD,.,O,A,C,B,D,图,2.,已知,AOB,=90，,COD,=90，画出示意图并探究,AOC,与,BOD,的关系,解：如图,，,AOC,+,BOD,=,360,-,90,2=180，,即,AOC,+,BOD,=180,综上所述,，,AOC,=,BOD,或,AOC,+,BOD,=180,O,A,C,B,D,图,2.,已知,AOB,=90，,COD,=90，画出示意图并探究,AOC,与,BOD,的关系,