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单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,28,课时,轴对称与中心对称,第七单元图形的变化,【,考情分析,】,考点,2015,中考,相关题,2016,中考,相关题,2017,中考,相关题,2018,中考,相关题,2019,中考,相关题,2020,中考,预测,轴对称,24,题,12,分,14,题,3,分,9,题,3,分,12,题,3,分,19,题,2,分,9,题,3,分,中心对称,8,题,3,分,12,题,3,分,考点一轴对称与中心对称,考点聚焦,轴对称,中心对称,图形,(,续表,),轴对称,中心对称,性质,(1),成轴对称的两个图形是全等图形,;,(2),成轴对称的两个图形只有一条对称轴,;,(3),对应点连线被对称轴,(1),成中心对称的两个图形是全等图形,;,(2),成中心对称的两个图形只有一个对称中心,;,(3),对应点连线交于对称中心,并且被对称中心,垂直平分,平分,考点二轴对称图形与中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,图形,判断,方法,(1),有对称轴,直线,;,(2),图形沿对称轴折叠后完全重合,(1),有对称中心,点,;,(2),图形绕对称中心旋转,后完全重合,180,【,温馨提示,】,常见的轴对称图形、中心对称图形,考点三图形的折叠及最短路径问题,1,.,图形的折叠,(1),位于折痕两侧的图形关于折痕,;,(2),折叠前后的两部分图形全等,对应边、角、线段、周长、面积等均相等,;,(3),折叠前后,对应点的连线被折痕所在直线垂直平分,.,成轴对称,2,.,求最短路径问题,(1),基本问题,:,如图,28-1,在直线,l,上找一点,P,使得点,P,到点,A,和点,B,的距离之和最短,即,PA,+,PB,的值最小,.,(2),方法,:,作轴对称图形,.,依据,:,轴对称的性质,;,两点之间线段最短,.,(3),具体作法,:,如图,作点,A,关于直线,l,的,对称点,A,连接,AB,与直线,l,相交于点,P,连,接,PA,PB,则点,P,即为所求,此时,PA,+,PB,的,值最小,.,图,28-1,题组一必会题,对点演练,图,28-2,1,.,2019,烟台,下列智能手机的功能图标中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是,(,),C,2,.,2018,梧州,如图,28-3,在,ABC,中,AB,=,AC,C,=70,ABC,与,ABC,关于直线,EF,对称,CAF,=10,连接,BB,则,ABB,的度数是,(,),A,.,30B,.,35C,.,40D,.,45,图,28-3,C,3,.,如图,28-4,将,ABC,沿直线,DE,折叠,使点,C,与点,A,重合,已知,AB,=7,BC,=6,则,BCD,的周长为,.,图,28-4,答案,13,解析,将,ABC,沿直线,DE,折叠后,点,C,与点,A,重合,AD,=,CD.,AB,=7,BC,=6,BCD,的周长为,BC,+,BD,+,CD,=,BC,+,BD,+,AD,=,BC,+,AB,=6+7=13,.,4,.,2019,江西,如图,28-5,在,ABC,中,点,D,是,BC,上的点,BAD,=,ABC,=40,将,ABD,沿着,AD,翻折得到,AED,则,CDE,=,.,图,28-5,答案,20,解析,BAD,=,ABC,=40,ADC,=,BAD,+,ABC,=40+40=80,.,将,ABD,沿着,AD,翻折得到,AED,ADE,=,ADB,=180-,ADC,=180-80=100,.,CDE,=,ADE,-,ADC,=100-80=20,.,【,失分点,】,对轴对称和中心对称的性质理解不准确导致错误,;,几何变换问题中图形的位置不确定时,注意分析问题所有可能性,.,题组二易错题,5,.,线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是,(,),A,.,2B,.,3,C,.,4D,.,5,答案,B,解析,线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形,平行四边形不是轴对称图形,是中心对称图形,等腰三角形是轴对称图形,不是中心对称图形,.,故选,B,.,6,.,如图,28-6,ABC,是等边三角形,点,M,N,分别是边,AB,BC,上的点,(,异于两端点,),将,BMN,沿着直线,MN,翻折,得到,DMN,且,DM,DN,分别交,AC,于点,E,F,若,DEF,是直角三角形,则,BMN,的度数为,.,图,28-6,答案,75,或,45,考向一轴对称图形与中心对称图形的识别,图,28-7,例,1,2019,菏泽,下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是,(,),C,|,考向精练,|,图,28-8,2013,鄂尔多斯,4,题,下列汽车标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是,(,),B,考向二图形的折叠与轴对称,图,28-9,答案,C,解析,四边形,ABCD,是矩形,D,=,D,=90,AD,=,CD,=4,DF,=,DF.,设,DF,=,x,则,AF,=,AD,-,DF,=8-,x,在,Rt,AFD,中,由勾股定理得,AF,2,=,AD,2,+,DF,2,即,(8-,x,),2,=16+,x,2,解得,x,=3,即,DF,=3,.,故选,C,.,【,方法点析,】,图形折叠的本质是轴对称,折痕两侧的两部分全等,对应角相等,对应边相等,.,|,考向精练,|,图,28-10,1,.,如图,28-10,正方形纸片,ABCD,的边长为,3,点,E,F,分别在边,BC,CD,上,将,AB,AD,分别沿,AE,AF,折叠,点,B,D,恰好都落在点,G,处,已知,BE,=1,则,EF,的长为,(,),A,.,1,.,5,B,.,2,.,5,C,.,2,.,25,D,.,3,答案,B,解析,正方形纸片,ABCD,的边长为,3,C,=90,BC,=,CD,=3,.,根据折叠的性质知,EG,=,BE,=1,GF,=,DF.,设,DF,=,x,则,EF,=,EG,+,GF,=1+,x,FC,=,DC,-,DF,=3-,x,EC,=,BC,-,BE,=3-1=2,.,在,Rt,EFC,中,EF,2,=,EC,2,+,FC,2,即,(,x,+1),2,=2,2,+(3-,x,),2,解得,x,=1,.,5,DF,=1,.,5,EF,=1+1,.,5=2,.,5,.,故选,B,.,图,28-11,答案,A,例,3,2019,宁波,图,28-12,都是由边长为,1,的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有,5,个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影,:,(1),使得,6,个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形,;,(2),使得,6,个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形,.,(,请将两个小题依次作答在图,图中,均只需画出符合条件的一种情形,),考向三与轴对称或中心对称有关的作图,图,28-12,解,:(1),画出下列其中一种即可,.,例,3,2019,宁波,图,28-12,都是由边长为,1,的小等边三角形构成的网格,每个网格图中有,5,个小等边三角形已涂上阴影,请在余下的空白小等边三角形中,按下列要求选取一个涂上阴影,:,(2),使得,6,个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形,.,(,请将两个小题依次作答在图,图中,均只需画出符合条件的一种情形,),图,28-12,解,:(2),画出下列其中一种即可,.,|,考向精练,|,2018,长春,图,28-13,均是,88,的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,线段,OM,ON,的端点均在格点上,在图,图给定的网格中以,OM,ON,为邻边分别画一个四边形,使第四个顶点在格点上,.,要求,:,(1),所画的两个四边形均是轴对称图形,;,(2),所画的两个四边形不全等,.,图,28-13,解,:,如图,.,考向四利用轴对称解决最值问题,图,28-14,【,方法点析,】,有关几条线段的和最短的问题,一般借助轴对称把它们转化到同一条直线上,然后利用,“,两点之间线段最短,”,来解题,.,|,考向精练,|,图,28-15,答案,A,图,28-16,答案,D,图,28-17,
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